3997: [TJOI2015]组合数学 题意:\(n*m:\ n \le 1000\)网格图,每个格子有权值.每次从左上角出发,只能向下或右走.经过一个格子权值-1.至少从左上角出发几次所有权值为0. 容易发现偏序关系 \[ x_1 \le x_2, y_1 \le y_2 \] 最少链数=最长反链大小 但是本题每个元素有权值 容易发现,最少链数=最大权值反链的权值 然后我沙茶的写了一个\(O(n^4)\)的DP就T掉了 怒写二维树状数组,A了 其他人怎么辣么快啊,然后发现直接 f[i][j]…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997 [题意] 给定一个nm的长方形,每次只能使经过格子权值减1,每次只能向右向下,问最少需要走多少次才能使所有格子权值为0. [思路] 因为每次只能向右或向下走,所以对于(i,j)和(i’,j’)当且仅当两点任一个不在另一个的左下方时两点才不在同一条路径上. 将长方形反转左右. 设f[i][j]为使以ij右下角的长方形权值为0的走的最少次数,则有转移式: f[i][j]=max{…

3997: [TJOI2015]组合数学 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 919  Solved: 664 Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997 [题目大意] 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走. 问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝, 而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. [题解] 最小链覆盖=最长反链,反链的意思就是该集合中的点相互之间不互达, 在该题中,最长反链可以用dp得出. [代码] #include <c…

分析一下样例就可以知道,求的实际上是从左下角到右上角的最长路 因为对于任意不在这个最长路的上的点,都可以通过经过最长路上的点的路径将这个点的价值减光 (可以用反证法证明) 之后就是一个非常NOIP的DP了 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> using namespace std; const int…

3997: [TJOI2015]组合数学 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 247  Solved: 174[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完.   Input 第一行为正整数T,代…

TJOI2015 Problem's Link ---------------------------------------------------------------------------- Mean: N×M的网格,一开始在(1,1)每次可以向下和向右走,每经过一个有数字的点最多能将数字减1,最终走到(N,M). 问至少要走多少次才能将数字全部变为0 (N,M<=1000,ai,j<=106) analyse: 结论题. 设d(i,j)d(i,j)=max(d(i−1,j),d(i…

题意 \(N \times M\)的网格,一开始在\((1, 1)\)每次可以向下和向右走,每经过一个有数字的点最多能将数字减1,最终走到\((N, M)\).问至少要走多少次才能将数字全部变为\(0\).(\(N, M<=1000, a_{i, j}<=10^6\)) 分析 结论题QAQ,不会证明... 题解 设\(d(i, j)\) \(d(i, j) = max( d(i-1, j), d(i, j+1), d(i-1, j+1) ) + a[i, j]\) 答案是\(d(n, 1)\)…

3997: [TJOI2015]组合数学 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 405  Solved: 284[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完.   Input 第一行为正整数T,代…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1633 [题目大意] 给出一个字符串和一个字符串集, 问要删去多少个字符该字符串才可以被字符串集完全表示 [题解] dp[i]表示长度为i时候的答案,单调dp即可 [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N=101…

[BZOJ3997][TJOI2015]组合数学(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 相当妙的一道题目.不看题解我只会暴力网络流 先考虑要求的是一个什么东西,我们把每个点按照\(a[i][j]\)拆成若干个点,每个具有二维偏序关系的点之间连一条边,于是我们就有了一个\(DAG\),要求的就是\(DAG\)的最小链覆盖. 然后又有最小链覆盖等于最大独立集,所以本质上就是求一个最大的集合满足任意两点之间不存在二维偏序. 于是问题变成了从左下角到右上角找到一条路径使得路径权值最大. 这个东西可以简…

题目描述 有 $n$ 个箱子,每个箱子里有且仅有一把钥匙,每个箱子有且仅有一把钥匙可以将其打开.现在随机打开 $m$ 个箱子,求能够将所有箱子打开的概率. 题解 组合数学+概率dp 题目约定了每个点的入度和出度均为1,因此最终的图一定是若干个环.每个环都至少选择一个点即可满足要求. 预处理出每个环的点数 $c[i]$ 以及其后缀和 $sum[i]$ . 设 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 个环中选出 $j$ 个点,满足最终条件的概率.初始化 $f[0][0]=1$ . 枚举 $i$ 和前 $…

[题目链接] http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=2072 [题目大意] 一个园丁要给一排花浇水,每个花都有一个标号,必须要先浇标号小的, 移动一格需要一单位时间,浇花需要一单位时间,园丁一开始在最左边的花处, 问浇完所有花的最短时间 [题解] 同一标号的花从开始浇水到结束,最优的一定是从最左边走到最右边 或者从最右边到最左边,所以我们将每种标号的花的最左和最右作为状态做单调dp, 就能得到答案. [代码] #include <cstdi…

[BZOJ3997][TJOI2015]组合数学 Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有N行M列,接下来N行每行M个非负整数,表示此格子中财宝数量,0代表没有 Output 输出一个整数,表示至少要走多少次.…

Bzoj 1131[POI2008]STA-Station (树形DP) 状态: 设\(f[i]\)为以\(i\)为根的深度之和,然后考虑从他父亲转移. 发现儿子的深度及其自己的深度\(-1\) 其余的\(+1\),记录一下\(size\)就ok了 转移: \(f[i] = f[fa] + n - 2 * size[i]\) 记忆化搜索即可. Bzoj 可能过不了,原因貌似是栈空间不足,可以去洛谷提交,我这里的解决方法是.记忆化搜索的时候用\(n\)作为开头.然后就过了. #include <i…

[BZOJ 4332] [JSOI2012]分零食(DP+FFT) 题面 同学们依次排成了一列,其中有A位小朋友,有三个共同的欢乐系数O,S和U.如果有一位小朋友得到了x个糖果,那么她的欢乐程度就是\(f(x)=Ox^2+Sx+U\) 现在校长开始分糖果了,一共有M个糖果.有些小朋友可能得不到糖果,对于那些得不到糖果的小朋友来说,欢乐程度就是1.如果一位小朋友得不到糖果,那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果.(即这一列得不到糖果的小朋友一定是最后的连续若干位) 所有分糖果的方案都是等概率的.现在…

这个题我脑洞了一个结论: 首先,我们定义满足以下条件的路径为“从右上到左下的路径”: 对于路径上任何不相同的两个点 $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,都有: $x_1\neq x_2, y_1\neq y_2$ 若 $x_1 > x_2$,则有 $y_1 < y_2$:否则当 $x_1 < x_2$ 时, $y_1 > y_2$. 然后我们找到所有从右上到左下的路径,其中路径的权值和最大的那条路径的权值和就是答案了. 然后我们就可以用 Dp 解决问题了. 我们可以…

状压dp, 然后转移都是一样的, 矩阵乘法+快速幂就行啦. O(logN*2^(3m)) --------------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   #define b(x) (1 &l…

3998: [TJOI2015]弦论 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 2152  Solved: 716[Submit][Status][Discuss] Description 对于一个给定长度为N的字符串,求它的第K小子串是什么. Input 第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串S 第二行为两个整数T和K,T为0则表示不同位置的相同子串算作一个.T=1则表示不同位置的相同子串算作多个.K的意义如题所述. Output 输出仅…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997 最小链覆盖=最长反链长度 所以题目等价于寻找一条从右上角到左下角的最长路 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; #define N 1002 int a[N][N]; long long dp[N][N]; void read(int &x) {…

题目大意 已知一个长度为\(n\)的序列\(a_1,a_2,...,a_n\)对于每个\(1\leq i\leq n\),找到最小的非负整数\(p\)满足: 对于任意的\(j\), \(a_j \leq a_i + p - \sqrt{\vert{i-j}\vert{}}\) 题解 我们化简不等式+分类讨论可以得到: \[f_i = max{\sqrt{i-j} + a_j} - a_i, \text{$j < i$}\] \[f_i = max{\sqrt{j-i} + a_j} - a_i,…

组合数学 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完.   Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有N行M列,接下来N行每行M个非负整数,表示此格子中财宝数量,0代表没有 Output 输出一个整数,表示至少要走多少次.   Sample Input 1 3 3 0 1 5 5 0…

题目大意:略 题目传送门 神题,不写长题解简直是浪费了这道题 贪心 考虑从0节点出发的情况,显然一直往前走不回头才是最优策略 如果起点是在中间某个节点$s$,容易想到,如果既要游览$s$左边的某些景点,又要游览$s$右边的某些景点,最优策略一定是先游览完一边,然后再穿过$s$节点去游览另一边 也就是说$s$节点一定只被穿过一次,且先被游览完的一边还要额外消耗$x$点代价,$x$是距离$s$最远的被游览的节点到s的距离 设计DP状态 现在只考虑从S出发往右走的情况 定义状态$dp[i][j]$表示…

$ BZOJ~1233~~ $ 干草堆: (题目特殊性质) $ solution: $ 很妙的一道题目,开始看了一眼觉得是个傻逼贪心,从后往前当前层能多短就多短,尽量节省花费.但是这是DP专题,怎么会有一道小贪心混进来?上网一搜,我果然还是太笨了! 6 11 10 7 3 2 6 这组小数据直接把贪心逼上绝路,如果顶层只有6(6-237-1011),只有三层.而如果顶层宽一点(62-37-10-11),就有四层了.什么!我之前好心节省草包,居然办了坏事? 好吧,题目限定了每一个草包都必须用,这样…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1855 题意:最近lxhgww又迷上了投资股票, 通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律. 通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每 个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BS…

好厉害. 注意到到了(i,j)就一定到不了(i-1,j+1),那么可以dp啦.dp[i][j]表示(i,j)右上角都清了的方案数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 1050 using namespace std; long long t,n,m,a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn]; int ma…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1037 [题目大意] 现在有n个男生,m个女生排成一行,要求不存在一个区间男女之差大于k,求方案数. [题解] 因为求方案数,我们考虑到一种类似于背包问题求方案数的dp方法,dp[i][j][u][v]表示男生i个女生j个,男比女多u个,女比男多v个的方案数,在统计数注意越界的情况就好. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm>…

题目名字是什么就不能往那方面想. 每个点拆成a[i][j]个,问题变为DAG最小路径覆盖,由Dilworth定理转成最长反链. 使用Dilworth定理的时候要注意那些点之间有边,这里任意一个点和其右下方的所有点都有边. 从右上往左下DP统计答案即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namespace std; ; int T…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1700 [题目大意] 共有p道题目要做,每个月收入只有n元,用于付钱做题之外的部分都会吃掉, 做题要按顺序来解决,对于一道题,在这个月需要付预做费用,下个月开始的时候还要付完成费用, 上一个月才会发上个月的工资,问最少几个月能做完这些题目 [题解] dp[j][i]表示当前最后一个月做j到i的题目用的最小月份, 我们发现如果当前月能结算上个月的完成费用和这个月的预付费用,则转移时答案加…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4884 [题目大意] 太空猫(SpaceCat)是一款画面精致.玩法有趣的休闲游戏, 你需要控制一只坐在迷你飞碟上的猫咪在太空里不断探索,让大家看看你能飞得多远. 游戏地图可以看成一个二维的网格图,上下是两段障碍物. 在游戏的一开始,太空猫位于地图最左边的下边界之上,且重力方向向下. 在每个时刻,你可以用手指点击屏幕,翻转重力的方向, 或者通过遥感控制太空猫往左或往右移动.每次翻转重力…