暴力的求SG函数会超时,正解是先处理出10^6以内的SG值,对于更大的,开根号之后计算出. 小数据观察可以发现sg函数值成段出现,而且增长速度很快,因此可以计算出来每一段的范围,只需打表即可. Nim游戏: Nim和:L.Bouton给出了一个定理,状态(X1, X2, ..., Xn)为必败态当且仅当X1 xor X2 xor .... xor Xn = 0,xor是二进制的按位异或操作. #include <iostream> #include <algorithm> usin…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2002 https://blog.csdn.net/qq_24451605/article/details/50154973 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> using namespa…

博弈死我了……(话说哪个小学生会玩博弈论提到的这类弱智游戏,还取石子) 先推荐两个文章链接:浅谈算法——博弈论(从零开始的博弈论) 博弈论相关知识及其应用 This article was updated at 2019.8.14. SG函数 在学习博弈论之前,你需要彻底了解 SG 函数. 对于一个两人轮流操作的游戏,我们把游戏的每一种可能的局面设为一种局面. 那么局面只分两种:(对于这一轮操作者的)必胜态和必败态.至于为什么没有不确定态,看完下文你就明白了. 若这一轮操作者从这个局面出发,按最…

A Chess Game Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3917   Accepted: 1596 Description Let's design a new chess game. There are N positions to hold M chesses in this game. Multiple chesses can be located in the same position. The…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

题目链接:BZOJ - 1188 题目分析 我们把每一颗石子看做一个单个的游戏,它的 SG 值取决于它的位置. 对于一颗在 i 位置的石子,根据游戏规则,它的后继状态就是枚举符合条件的 j, k.然后后继状态就是 j 与 k 这两个游戏的和. 游戏的和的 SG 值就是几个单一游戏的 SG 值的异或和. 那么还是根据 SG 函数的定义 , 即 SG(u) = mex(SG(v)) ,预处理求出每个位置的 SG 值.一个位置的 SG 值与它后面的位置有关,是取决于它是倒数第几个位置,那么我们预处理求…

题目链接:BZOJ - 1874 题目分析 这个是一种组合游戏,是许多单个SG游戏的和. 就是指,总的游戏由许多单个SG游戏组合而成,每个SG游戏(也就是每一堆石子)之间互不干扰,每次从所有的单个游戏中选一个进行决策,如果所有单个游戏都无法决策,游戏失败. 有一个结论,SG(A + B + C ... ) = SG(A)^SG(B)^SG(C) ... 这道题每堆石子不超过 1000 , 所以可以把 [0, 1000] 的 SG 值暴力求出来,使用最原始的 SG 函数的定义, SG(u) = m…

ZOJ 3529 - A Game Between Alice and Bob Time Limit:5000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%lld & %llu Description Alice and Bob play the following game. A series of numbers is written on the blackboard. Alice and Bob take turns choosing…

A Funny Stone Game 题意: $n \le 23$堆石子,每次选择$i < j \le k$,从$i$拿走1颗$j,k$各放入一颗,不能取就失败.求先手是否必胜以及第一次取的策略 一开始一直在想游戏怎么会结束...眼残没发现$i<j.....$ 然后,解这类组合游戏问题重要的一步是发现独立的子游戏 本题中每个石子是互不影响的 $sg[i]$为一颗在$i$的石子的状态 $sg[i]=mex\{sg[j] \oplus sg[k]\}$ 然后就$\oplus$起来就行了 #incl…

题目大意 有\(n\)堆石子,两个人可以轮流取石子.每次可以选择一堆石子,做出下列的其中一点操作: 1.移去整堆石子 2.设石子堆中有\(x\)个石子,取出\(y\)堆石子,其中\(1\leq y<x\)且\((x,y)=1\) 取出最后一颗石子的人胜利.问先手胜还是后手胜. \(n\leq 100\),每堆石子个数\(a_i\leq {10}^6\) 题解 基础知识:SG函数. 令\(x\)为某堆石子的个数. \(SG(i)=mex(SG(j)~~~~((i,j)=1)\) 先用暴力求一遍SG…