瞬间移动 官方题解 题意:一个带边权无向图,加边以及询问在 x,x+b,...,x+(c−1)bx,x+b,...,x+(c-1)bx,x+b,...,x+(c−1)b 这些数中,有多少存在一条与之模 m 同余的从 u 到 v 的路径(可以不是简单路径). 考场上读错题系列,以为边是有向的,然后就完全不可做了对不对…… 由于是无向边,而且路径可以不是简单路径,那就意味着我们可以在联通块内随便绕圈.那就变成了一个数是否能在模m意义下被各圈大小线性表出的问题,加上这些数是用等差数列的形式给出,也就是…

「LibreOJ NOI Round #2」不等关系 解题思路 令 \(F(k)\) 为恰好有 \(k\) 个大于号不满足的答案,\(G(k)\) 表示钦点了 \(k\) 个大于号不满足,剩下随便填的方案数. 枚举有多少个大于号被钦点了,\(F(0)=\sum_{i=0}^n G(i)(-1)^i\) . 对于一个只有小于号限制的序列的方案数就是每一个小于号链接的联通块里分配的数字顺序固定,块与块之间随便排,令 \(sz[i]\) 表示第 \(i\) 个联通块的大小,方案数也就是 $ \dfra…

二次联通门 : LibreOJ #507. 「LibreOJ NOI Round #1」接竹竿 /* LibreOJ #507. 「LibreOJ NOI Round #1」接竹竿 dp 记录一下前驱就好了 再随便用前缀和优化一下 O(N) */ #include <iostream> #include <cstdio> ; char Buf[BUF], *buf = Buf; inline long long max (long long a, long long b) { re…

LibreOJ NOI Round #2 Day 1 T1: 别被定义弄晕了 反着做,A->1/A+B 取倒数没法做,所以变成a/b,维护2*2的矩阵 区间?不用线段树,不用倍增 存在逆矩阵,直接前缀积 注意左乘右乘方向 T2 模拟费用流 经典老鼠和洞的问题 序列:从左往右扫, 到了老鼠i,wi加入堆, 到了洞j,找权值最大的未匹配老鼠或者已经匹配的洞k,如果valk+vj>0,更新ans,pop,然后把-vj加入堆 外向树:可并堆进行上述操作 而本题带修 (52)60pts做法: https…

LOJ 508 失控的未来交通工具 (带权并查集 + 数论) $ solution: $ 很综合的一道难题.看了让人不知所措,数据范围又大,题目描述又不清晰.只能说明这道题有很多性质,或者很多优化. 好了,回来讲正解.像这种在图上寻找路径,并且对路径取模,尤其还不是简单路径的题,基本上都和环的性质有关.因为环我们可以无限跑啊!而这一道题在环上路径长度取模,需要联系到一个结论(就是天天爱跑步):我可以加一个数 $ w $ 无限次,得到的数要对 $ m $ 取模,那么我最终能且仅能得到所有小于 $…

题意 一个带边权无向图,有两种操作:加边以及询问在\(x,x+b,...,x+(c-1)b\)这些数中,有多少个数存在至少一条与之模\(m\)同余的从\(u\)到\(v\)的路径(可以不是简单路径). 做法 奇数 考虑某一边\((u,v,w)\in E\),从\(u\)到\(v\),通过来回绕圈的方式,能形成\(2k+1\)的关于\(w\)系数,将其放在模意义考虑,通过调整\(m\)的系数,能产生\(w\)的任意整数系数: 故能贡献\((w,m)\)任意倍系数: 整个\(E\)能构成的贡献就为\…

麻烦的动态DP写了2天 简化题意:给树,求比给定独立集字典序大k的独立集是哪一个 主要思路: k排名都是类似二分的按位确定过程. 字典序比较本质是LCP下一位,故枚举LCP,看多出来了多少个独立集,然后判断:枚举完LCP,再往回做过去. 外面: 假如是一串0101010表示每个点有没有在独立集里,然后比较这个01串的字典序? 枚举LCP,LCP下一位:原来是0,这次就是1:原来是1,这次必须还是1.后面的随便选择.找方案数 但是这里是一般的字典序,两个1中间的0都会省略,使得大小比较没有那么容易…

下面给出部分分做法和满分做法 有一些奇妙的方法可以拿到同样多的分数,本蒟蒻只能介绍几种常见的做法 如果您想拿18分左右,需要了解:质因数分解 如果您想拿30分左右,需要了解:一种较快的筛法 如果您想拿70分左右,需要了解:莫比乌斯反演+杜教筛+整除分块+容斥 如果您想拿100分,需要了解:线性筛+杜教筛+莫比乌斯函数+狄利克雷卷积+推式子+微积分+整除分块 这时候如果您还想做这道题的话... 18分做法 首先N=1 时,就是求不超过 M的完全平方数有多少个,直接输出\(\lfloor \sqrt…

题目: 题解: 几何部分,先证明一下 \(KX = \sqrt{a},YL = \sqrt{b}\) 设左侧的圆心为 \(O\) ,连接 \(OK\) ,我们有 \(OK = r\). 然后有 \(r = \frac{a+1}{2},OX = r - a\) 勾股定理有 : \(KX^2 = OK^2 + OX^2\) 解得 : \(KX = \sqrt{a}\). 同理 : \(YL = \sqrt{b}\). 然后我们将 \(YL\) 向左平移直到 \(b\) 与 \(X\) 重合,设此时点…

题目: 题解: 我们考虑把每对花色相同的牌看作区间. 那么如果我们设 \(f_i\) 表示决策在 \([1,i]\) 内的最优答案. 那么有 \(f_i = max\{max\{(f_{j-1}+\sum_{k=j}^iv_k) | a_{j-1} = a_i\},f_{i-1}\}\) 我们可以记录每个点上一次出现的位置 \(la_i\). 那么每次我们更新的时候用 \(la\) 跳转即可. 然后我们发现每个数只能用和它相同的数的位置转移过来. 所以实际上这分成了若干的转移线. 然后我们发现在…