本篇博客为系列博客第二篇,主要介绍非线性最小二乘相关内容,线性最小二乘介绍请参见SLAM中的优化理论(一)-- 线性最小二乘.本篇博客期望通过下降法和信任区域法引出高斯牛顿和LM两种常用的非线性优化方法.博客中主要内容为: 非线性最小二乘介绍: 下降法相关理论(Desent Method); 信任区域理论(Trust Region Methods); 非线性最小二乘求解方法(高斯牛顿.LM) 由于个人水平有限,文中难免有解释不清晰的地方,因此希望大家结合着[1].[2]和[3]进行理解.如果在阅…

最近想写一篇系列博客比较系统的解释一下 SLAM 中运用到的优化理论相关内容,包括线性最小二乘.非线性最小二乘.最小二乘工具的使用.最大似然与最小二 乘的关系以及矩阵的稀疏性等内容.一方面是督促自己对这部分知识进行总结,另一方面也希望能够对其他人有所帮助.由于内容比较多希望能够坚持写完. 本篇博客主要讲解线性最小二乘问题,主要包括以下内容: 最小二乘问题的定义 正规方程求解 乔姆斯基分解法求解 QR分解法求解 奇异值分解法求解 齐次方程的最小二乘 一. 问题的定义 最小二乘问题通常可以表述为,通…

优化问题定义以及求解 通用定义 解决问题的开始一定是定义清楚问题.这里引用g2o的定义. \[ \begin{aligned} \mathbf{F}(\mathbf{x})&=\sum_{k\in \mathcal{C}} \underbrace{\mathbf{e}_k(\mathbf{x}_k,\mathbf{z}_k)^\top \Omega_k\mathbf{e}_k(\mathbf{x}_k,\mathbf{z}_k)}_{\mathbf{F}_k} \\ \mathbf{x}^* &a…

逻辑查询优化包括的技术 1)子查询优化  2)视图重写  3)等价谓词重写  4)条件简化  5)外连接消除  6)嵌套连接消除  7)连接消除  8)语义优化 9)非SPJ优化 一.子查询优化 1. 什么是子查询:当一个查询是另一个查询的子部分时,称之为子查询. 2. 查询的子部分,包含的情况: a) 目标列位置:子查询如果位于目标列,则只能是标量子查询,否则数据库可能返回类似“错误:子查询只能返回一个字段 ( [Err] 1242 - Subquery returns more than 1…

首发于公众号:计算机视觉life 旗下知识星球「从零开始学习SLAM」 这可能是最清晰讲解g2o代码框架的文章 理解图优化,一步步带你看懂g2o框架 小白:师兄师兄,最近我在看SLAM的优化算法,有种方法叫"图优化",以前学习算法的时候还有一个优化方法叫"凸优化",这两个不是一个东西吧? 师兄:哈哈,这个问题有意思,虽然它们中文发音一样,但是意思差别大着呢!我们来看看英文表达吧,图优化的英文是 graph optimization 或者 graph-based op…

视觉SLAM漫谈(二):图优化理论与g2o的使用 1    前言以及回顾 各位朋友,自从上一篇<视觉SLAM漫谈>写成以来已经有一段时间了.我收到几位热心读者的邮件.有的希望我介绍一下当前视觉SLAM程序的实用程度,更多的人希望了解一下前文提到的g2o优化库.因此我另写一篇小文章来专门介绍这个新玩意. 在开始本篇文章正文以前,我们先来回顾一下图优化SLAM问题的提法.至于SLAM更基础的内容,例如SLAM是什么东西等等,请参见上一篇文章.我们直接进入较深层次的讨论.首先,关于我们要做的事情,你…

拉普拉斯金字塔融合是多图融合相关算法里最简单和最容易实现的一种,我们在看网络上大部分的文章都是在拿那个苹果和橙子融合在一起,变成一个果橙的效果作为例子说明.在这方面确实融合的比较好.但是本文我们主要讲下这个在图像增强方面的运用. 首先我们还是来讲下这个融合的过程和算法优化. 算法第一步:输入两个相同大小,位深的图像,通过拉普拉斯分解得到各自的拉普拉斯金字塔数据A和B. 算法第二步:选择下低频部分的融合规则,这里的低频部分,其实就是高斯金字塔最顶层那里的数据,这个数据相当于是原图像的一个高斯模糊的…

这是我在知乎上问题写的答案,修改了一下排版,转到博客里.   原问题: 能否简单并且易懂地介绍一下多个基于滤波方法的SLAM算法原理? 目前SLAM后端都开始用优化的方法来做,题主想要了解一下之前基于滤波的方法,希望有大神能够总结一下各个原理(EKF,UKF,PF,FastSLAM),感激不尽.   作者:半闲居士链接:https://www.zhihu.com/question/46916554/answer/103411007来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载…

视觉SLAM中的数学基础 第三篇 李群与李代数 前言 在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}…

总结一下SLAM中关于非线性优化的知识. 先列出参考: http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/ http://blog.csdn.net/dsbatigol/article/details/12448627 http://www.cnblogs.com/rongyilin/archive/2012/12/21/2827898.html <视觉SLAM十四讲>. 1. 雅克比矩…