[HAOI 2011]向量

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[BZOJ 2299][HAOI 2011]向量题解（裴蜀定理）

[BZOJ 2299][HAOI 2011]向量 Description 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) Input 第一行数组组数t,(t<=50000) 接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2109<=a,b,x,y<=2109) Output t行每行为Y…

Description 题库链接给你一对数 $a,b$ ,你可以任意使用 $(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)$ 这些向量,问你能不能拼出另一个向量 $(x,y)$ . 多组数据,数据组数 $t$ , $1\leq t\leq 50000$ Solution 容易发现这题就只有以下几种操作: 给 $x\pm p\cdot 2a\pm q\cdot 2b$ ,其中 \(p,q\in\…

[BZOJ 2301] [HAOI 2011] Problem b (莫比乌斯反演)(有证明)

[BZOJ 2301] [HAOI 2011] Problem b (莫比乌斯反演)(有证明) 题面 T组询问,每次给出a,b,c,d,k,求$\sum _{i=a}^b\sum _{j=c}^d[gcd(i,j)=k]$ $T,a,b,c,d,k\le 5\times 10^4$ 分析 $O(n^2)$暴力显然是不可行的,我们考虑优化. 首先易得$k\times gcd(i,j)=gcd(ki,kj)$,那么我们可以把a,b,c,d都除上k,问题就变成了\(\sum _{i=a…

【BZOJ 2301】【HAOI 2011】Problem b

今天才知道莫比乌斯反演还可以这样:$$F(n)=\sum_{n|d}f(d) \Rightarrow f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$$我好弱,,,对于$$F(i)=\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor\left \lfloor \frac{m}{i} \right \rfloor$$反演后$$f(i)=\sum_{i|d}\mu(\frac{d}{i})F(d)=\sum_{i|d}\mu(\frac{d}{i…

数学（莫比乌斯反演）：HAOI 2011 问题B

题目描述: 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 输入格式: 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k 输出格式: 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数样例输入: 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 样例输出: 14 3 数据范围: 10%的数据满足:1≤n≤5,1≤a≤b≤100,1≤c≤d≤100 30%的数据满足:1≤n≤1…

[HAOI 2011]Problem b

Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HINT 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50…

[HAOI 2011]Problem c

Description 给n个人安排座位,先给每个人一个1~n的编号,设第i个人的编号为ai(不同人的编号可以相同),接着从第一个人开始,大家依次入座,第i个人来了以后尝试坐到ai,如果ai被占据了,就尝试ai+1,ai+1也被占据了的话就尝试ai+2,……,如果一直尝试到第n个都不行,该安排方案就不合法.然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...),你只能安排剩下的人的编号,求有多少种合法的安排方案.由于答案可能很大,只需输出其除以M后的余数即可. Input 第一行一个整数T,…