1,Dijkstra 算法一次性求得起始顶点到所有其它顶点的最短路径,如果想要求解任意两个顶点之间的最短路径,可将图中顶点作为起始顶点执行 n 次 Dijkstra 算法就可以了: 2,可能解决方案: 1,算法执行结束后,i 到 j 最短路径值存储于 dist[i][j] 中.最短路径前驱结点存储于 path[N][N] 中: 2,这种方法比较土: 3,问题的提法: 1,已知一个各边权值均大于 0 的带权有向图,对每一对顶点 vi != vj,求出 vi 与 vj 之间的最短路径值以及最短路径上…

c/c++ 图的创建及图的相关函数(链表法) 图的概念 图由点和线组成 知道了图中有多少个点,和哪些点之间有线,就可以把一张图描绘出来 点之间的线,分有方向和无方向 创建图 创建图,实际就是创建出节点,和节点之间的线. 下面的代码实现了上面的图的创建 graph_link.h #ifndef __graph_link__ #define __graph_link__ #include <stdio.h> #include <malloc.h> #include <assert…

原创 除了DFS和BFS求图中最短路径的方法,算法Floyd-Warshall也可以求图中任意两点的最短路径. 从图中任取两点A.B,A到B的最短路径无非只有两种情况: 1:A直接到B这条路径即是最短路径(前提是存在此路径): 2:A先通过其他点,再由其他点到B. 我们并不知道A是否需要通过其他点间接到达B,所以只能比较,用A到B的直接路径和A先通过其他点 再间接到达B的路径长度进行比较,然后更新为较小值. 上图中若要求顶点4到顶点3的最短路径,可以比较顶点4直接到3的路径和顶点4先到1,再到3…

1,最短路径的概念: 1,从有向图中某一顶点(起始顶点)到达另一顶点(终止顶点)的路径中,其权值之和最小的路径: 2,问题的提法: 1,给定一个带权有向图 G 与起始顶点 v,求从 v 到 G 中其它顶点的最短路径(每条边上都存在有意义的权值): 2,Dijkstra 算法核心是通过已知最短路径寻找未知最短路径: 3,解决思路: 1,Dijkstra 提出按路径长度的递增次序,逐步产生最短路径: 1,首先求出长度最短的一条最短路径,再参照它求出长度次短的一条最短路径,依次类推,直到从起始顶点 v…

1,运营商的挑战: 1,在下图标出的城市间架设一条通信线路: 2,要求: 1,任意两个城市间都能够通信: 2,将架设成本降至最低: 2,问题抽象: 1,如何在图中选择 n - 1 条边使得 n 个顶点间两两可达,并且这 n - 1 条边的权值之和最小? 3,最小(大)生成树: 1,仅使用图中的 n - 1 条边连接图中的 n 个顶点: 2,不能使用产生回路的边: 3,各边上的权值总和达到最小(大): 4,寻找最小生成树: 5,使用 prim 方法手工寻找最小生成树: 6,最小生成树算法步骤(pr…

洛谷题面传送门 一道需要发现一些简单的性质的中档题(不过可能这道题放在省选 D1T3 中偏简单了?) u1s1 现在已经是 \(1\text{s}\)​ \(10^9\)​ 的时代了吗?落伍了落伍了/ll 首先我们考虑 \(f(i,G)\)​ 是个什么东西,显然对于 \(x>i\)​ 的 \(x\)​ 肯定就不可能有贡献了对吧,因为扫描到 \(x\)​ 时 \(i\)​ 已经从图中删去了,而扫描到 \(i\)​ 时答案肯定会有 \(1\)​ 的贡献,因此我们不妨先给所有 \(h(G_i)\)​…

最短路径法: 算法的主要思想是:单独一条边的路径也不一定是最佳路径. 从任意一条单边路径开始.所有两点之间的距离是边的权的和,(如果两点之间没有边相连, 则为无穷大). 对于每一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短.如果是更新它. 先把所有的结果都计算出来放在数组里面,然后根据需要输出所需要的两点之间的最短路径.用了三个循环来实现 还有一个要Mark一下的是:不如一个数组s[i][j]:那可以用这个数组来存放三个数 i,j和s[i][j]:…

1,最小生成树的特征: 1,选取的边是图中权值较小的边: 2,所有边连接后不构成回路: 2,prim 算法是以顶点为核心的,最下生成树最大的特征是边,但 prim 算法非要以顶点为核心来进行,有些复杂和难以理解: 3,既然最小生成树关心的是如何选择 n - 1 条边,那么是否可以直接以边为核心进行算法设计? 4,简单尝试: 1,由 4 个顶点构成的图,选择 3 条权值最小的边: 2,还要设法避免回路: 5,需要解决的问题: 1,如何判断新选择的边与已选择的边是否构成回路? 6,技巧:前驱标记数组…

1.图的表示方法 图:G=(V,E),V代表节点,E代表边. 图有两种表示方法:邻接链表和邻接矩阵 邻接链表因为在表示稀疏图(边的条数|E|远远小于|V|²的图)时非常紧凑而成为通常的选择. 如果需要快速判断任意两个节点之间是否有边相连,可能也需要使用邻接矩阵表示法. 邻接链表表示法的鲁棒性很高,可以对其进行简单修改来支持许多其他的图变种. 邻接链表的一个潜在缺陷是无法快速判断一条边是否是图中地一条边.邻接矩阵则克服了这个缺陷,但付出的代价是更大的存储空间消耗. ——摘自<算法导论> (1)无…

算法分析和具体步骤解说直接写在代码注释上了 TvT 没时间了等下还要去洗衣服 就先不赘述了 有不明白的欢迎留言交流!(估计是没人看的了) 直接上代码: #include<stdio.h> #include<queue> #include<iostream> using namespace std; typedef struct{ ];//顶点表 ][]; int vexnum,arcnum; }MGraph; ]; void printGraph(MGraph &…