Description http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201712/prob12.pdf Input Output 暑假集训的时候点分树做的比较少,所以做这道题比较吃力,然而现在看这道题就比较简单了. 考虑直接建立点分树,每一个节点只需维护点分子树中 $BFS$ 序. 这样的好处是子树中点的深度是连续的,所以每次能到达的点肯定是连续的区间. 那么,只需按照 $Dijkstra$ 的运行过程,将点加入到优先队列中,并扩展队首. 每次扩展只需边删掉…

新学了一波 决策单调性 dp 套路.... 这种dp一般是长这样的 => f[i][j] = max/min  { f[i-1][k] + cost(k+1,j)} ,其中cost函数满足四边形不等式. 其实这就可以看成是个多阶段决策,每一个阶段的f都是单调的:但因为f[i-1][k] + cost(k+1,j) 并不是单峰函数,所以我们不能通过单调队列做. 这个时候解决的方法就是通过分治 dfs(l,r,L,R) 表示 f[i][l~r] 只能从 f[i-1][L~R] 中转移过来,往下走的时…

设f[0/1][x]为区间[1,x]的根向下 不选(0)或者选(1)  的dp pair<最优值,方案数>. 可以很容易的发现总状态数就是log级别的,因为2*n 与 (2*n+1 或者 2*n-1) 向下有很多重叠,记忆化搜索即可. 初始化的话 f[0][1] = {0,1}, f[1][1] = {0,0} ,切记后者的方案数不能为1,不仅与事实不符,也会与前者重叠. #include<bits/stdc++.h> #include<tr1/unordered_map&g…

Description 题库链接 给你一个长度为 \(n\) 的序列.\(m\) 次询问,每次询问序列的一个区间 \([l,r]\).对于 \([l,r]\) 内的所有子区间,询问值域是否连续.若存在一个子区间不连续则输出 NO. \(1\leq n,m\leq 100000\) Solution 日常划水. 显然,满足条件的区间中任意两个相邻的数差值不超过 \(1\).并且这个条件与原问题等价. 预处理出一个数组 \(maxr_i\) 表示第 \(i\) 位向右延伸的最远位置,这个数组是可以继…

Description quailty和tangjz正在玩一个关于线段的游戏.在平面上有n条线段,编号依次为1到n.其中第i条线段的两端点坐 标分别为(0,i)和(1,p_i),其中p_1,p_2,...,p_n构成了1到n的一个排列.quailty先手,他可以选择一些互不相交 的线段,将它们拿走,当然他也可以一条线段也不选.然后tangjz必须拿走所有剩下的线段,若有两条线段相交, 那么他就输了,否则他就赢了.注意若quailty拿走了全部线段,那么tangjz也会胜利.quailty深深喜欢…

BZOJ.4034 [HAOI2015]树上操作 ( 点权树链剖分 线段树 ) 题意分析 有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权.然后有 M 个 操作,分为三种: 操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a . 操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a . 操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和. 首先上来两次dfs树链剖分问题不大,然后主要是这三个操作分别如何取实现. 先说第一种,点权修改,直接用线段树的点更新就好了.第二个子树修改,貌似树…

题目链接 BZOJ5月月赛 题解 好弱啊QAQ只写出三题 A 判断多干个数乘积是否是某个数的倍数有很多方法,比较常用的是取模,但这里并不适用,因为模数不定 会发现数都比较小,所以我们可以考虑分解质因子,查找一下区间各个质因子数是否符合要求 用主席树维护即可 由于\(10^5\)以内不同质因子数最多的也就是\(6\)个,预处理一下质因子,可以看做一个常数 复杂度是\(O(n\sqrt{n} + nlogn)\)的 #include<algorithm> #include<iostream&…

KMP 重点:失配nxtnxtnxt数组 意义:nxt[i]nxt[i]nxt[i]表示在[0,i−1][0,i-1][0,i−1]内最长相同前后缀的长度 图示: 此时nxt[i]=jnxt[i]=jnxt[i]=j,即指向最长相同前后缀的后一位置,数值上是最长相同钱后缀的长度 求法:假设我们已知nxt[i−1]nxt[i-1]nxt[i−1],想要求nxt[i]nxt[i]nxt[i] 当str(nxt[i−1])=str(i−1)str(nxt[i-1])=str(i-1)str(nxt[i…

题意 树的结构不变,每个点有点权,每一条边有边权,有修改点权的操作,设xxx为树中一点.求∑idist(x,i)∗a[i]\sum_idist(x,i)*a[i]i∑​dist(x,i)∗a[i]的最小值 分析 我们把补给站叫做决策点,那么假设当前最优决策点为uuu.把uuu看作根节点,我们考虑将决策点从uuu转到儿子vvv,先假设sum[i]sum[i]sum[i]表示iii子树内点权之和,那么减少的代价就是sum[v]∗len(u,v)sum[v]*len(u,v)sum[v]∗len(u,…

2016-05-09 UPD:学习了新的DFS序列分块,然后发现这个东西是战术核导弹?反正比下面的树分块不知道要快到哪里去了 #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 50003; const int M = 100003; void read(int &k) { k = 0; in…

[BZOJ3924][Zjoi2015]幻想乡战略游戏 Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军…

题意 给你一颗 \(n\) 个点的树,每个点的度数不超过 \(20\) ,有 \(q\) 次修改点权的操作. 需要动态维护带权重心,也就是找到一个点 \(v\) 使得 \(\displaystyle \sum_{v} w_v \times \mathrm{dist}(u, v)\) 最小. 数据范围 \(n \le 10^5, q \le 10^5, \forall v, w_v \ge 0\) 题解 \(\text{Update on 2019.3.29:}\) 似乎可以二叉化就可以不用保证度…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ55.html 题解 做法还是挺容易想到的. 但是写的话…… 首先这种题如果只要求一棵树中的满足条件的点数(不需要在加点的同时维护答案),那么显然可以点分治: 假设当前点分中心为 x,设点 y 与 x 的距离为 d[y] ,然后,我们把 $d[a] + d[b] \leq r[a] + r[b]$ 移一下项,得到: $$d[a]-r[a]\leq r[b] - d[b]$$ 那么,我们只需要对于每一个点…

淀粉质点分治可真是个好东西 Part A.点分治 众所周知,树上分治算法有$3$种:点分治.边分治.链分治(最后一个似乎就是树链剖分),它们名字的不同是由于分治方式的不同的.点分治,顾名思义,每一次选择一个点进行分治,对于树上路径统计类型的问题有奇效,思路很好理解,只是码量有些烦人 先来看一道模板题:CF161D 至于为什么我没有放Luogu模板题是因为那道题只会写$O(n^2logn)$的算法(然而跑得过是因为跑不满) 这道题要求在$N$个点的树上找距离为$K$的点对的数量. 因为我们是来学点…

题目链接: Codeforces757G 题目大意:给出一棵n个点的树及一个1~n的排列pi,边有边权,有q次操作: 1 l r x 求 $\sum\limits_{i=l}^{r}dis(p_{i},x)$ 2 x $swap(p_{x},p_{x+1})$ $n,q<=2*10^5$,强制在线 如果多次询问一个点到所有点的距离和,我们可以点分树解决,在点分树上每个点x维护点分树上x子树中的所有点到x的距离和及所有点到x父节点的距离和,每次询问往根爬容斥一下求和即可.如果没有修改操作我们依旧可…

题目链接: [WC2018]即时战略 题目大意:给一棵结构未知的树,初始时除1号点其他点都是黑色,1号点是白色,每次你可以询问一条起点为白色终点任意的路径,交互库会自动返回给你这条路径上与起点相邻的节点并且如果这个点为黑色则将它变为白色,要求在不多于给定次数的询问内使所有点变为白色. 大致思路为按一定顺序分别将n-1个点变为白点,为了防止被卡,需要对2~n的序列随机打乱再按打乱后的顺序逐个变白. 数据范围分为三种,分开讲解(假设当前要变白的点为x): 一.完全二叉树 这一部分比较简单,我们只需要…

题目描述 Atm有一段时间在虐qtree的题目,于是,他满脑子都是tree,tree,tree…… 于是,一天晚上他梦到自己被关在了一个有根树中,每条路径都有边权,一个神秘的声音告诉他,每个点到其他的点有一个距离(什么是距离不用说吧),他需要对于每个点回答:从这个点出发的第k小距离是多少: 如果atm不能回答出来,那么明天4019的闹钟将不会响,4019全寝可能就迟到了,所以atm希望你帮帮他. 输入 第一行,两个正整数n,k,表示树的点数,询问的是第几小距离: 第二~n行,每行三个正整数x,y…

题目描述 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ,其中 dist(i…

[CTSC2018]暴力写挂 题面不错 给定两棵树,两点“距离”定义为:二者深度相加,减去两棵树上的LCA的深度(深度指到根节点的距离) 求最大的距离. 解决多棵树的问题就是降维了. 经典的做法是边分树合并. 边分树结构类似0/1 trie 就是把边分树对于每个点拆开路径 合并两棵边分树同时可以得到两个边分树之间点对的路径的信息 感觉有点类似线段树合并. 根据“猫树”思想,两点间的路径一定经过边分树上LCA的那条边.(u,v不相等) 我们考虑在这个LCA处统计贡献 具体地,先对1树进行边分治 每…

题目 描述 ​ 有两棵树\(T\)和\(T'\),节点个数都为\(n\),根节点都为\(1\)号节点; ​ 求两两点之间 $$ \begin{align} depth(x) + depth(y) - depth(LCA(x,y)) - depth'(LCA'(x,y)) \end{align} \ 其中depth(x)为x和1号节点的树上距离 \ $$ ​ 的最大值: 范围 ​ $1 \le n \le 366666 $ : 题解 原式 = \(\frac{(dep(x) + dep(y) +…

n个点的带点权带边权的树,设点权为a[i],边权为b[i] 一棵树有n*(n-1)/2个点对, 定义这棵树的价值为任意两点对的(a[x]^a[y])*dis(x,y) 有m次修改一个点的点权的操作 输出每次修改完点权后这颗树的价值 第i次的修改会影响到第i次之后的修改 第一眼:我靠怎么又是点分树 然后因为没有处理好选的点对和自己处于根的同一子树,一下午过去了,一晚上过去了,又一个晚上过去了...... 吐槽结束,下面是题解 异或-->按位操作,点权变为1或者0,第i位的答案乘上2^i即可 点分治…

[CF757G]Can Bash Save the Day? 题意:给你一棵n个点的树和一个排列${p_i}$,边有边权.有q个操作: 1 l r x:询问$\sum\limits_{i=l}^r dist(p_i,x)$2 x:$swap(a_x,a_{x+1})$ $n,q\le 2\times 10^5$,强制在线.题解:学到了新姿势:可持久化点分树.我们先将询问变成前缀相减的形式,然后对于每一个前缀都用一个点分树来维护,不难在$O(\log n)$的时间内处理掉一组询问.现在问题在于如何…

已经连咕了好几天博客了:比较经典的题目 题目大意 给出一个 N 个点的树和$K_i$, 求每个点到其他所有点距离中第 $K_i$ 小的数值. 题目分析 做法一:点分树上$\log^3$ 首先暴力做法:对于每个节点维护其他点距离的值域线段树.这个做法的瓶颈在于关于边$(u,v)$线段树的转移.那么可以利用点分树(为了保证复杂度)换一种容斥的思路利用重复的信息:记$f_i$为以$i$为根的点分树内所有其他点到点$i$的距离的值域线段树:$g_i$为以$i$为根的点分树内,所有点到$i$的点分树父亲的…

题目描述 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ,其中 dist(i…

[BZOJ3435][Wc2014]紫荆花之恋 Description 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离…

[bzoj1095][ZJOI2007]Hide 捉迷藏 2015年4月20日7,8876 Description 捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻,并且他们有很多孩子.某天,Jiajia.Wind和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏.他们的家很大且构造很奇特,由N个屋子和N-1条双向走廊组成,这N-1条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达.游戏是这样进行的,孩子们负责躲藏,Jiajia负责找,而Wind负责操纵这N个屋子的灯.在起初的时候,所有的灯都没有被打开.每一次,孩子们只会躲藏在…

大概有整整一个月没更博客了 -- 4 月为省选爆肝了一个月,最后压线进 B 队,也算给 NOIP2018 翻车到 316 分压线省一这个折磨了五个月的 debuff 画上了一个不算太差的句号.结果省选后技能点全点到红警上了,OI 迅速变菜,GG . 题目: 洛谷 3345 分析: 为什么我觉得这题网上大部分题解都讲的很麻烦,看了一上午还没看懂,有一种被拐到沟里的感觉 -- 我这个思路自认为比较好理解. 先考虑一个比较弱的问题:把原问题的「寻找最优补给站」改为「每次询问钦定一个补给站,求此时的花费…

题意自己看... 思路 没想到今(昨)天刷着刷着点分治的水题,就刷出来了一个点分树... 然后就疯狂地找题解,代码,最后终于把它给弄懂了. 点分树——动态点分治,对于此题来说,我们设u为当前的补给站位置,v是它的一个儿子.同时设dis(i,j)为树上i点到j点的距离.cnti为以i为根的子树中d(也就是军队数)的总量 我们把补给站从u转移到v(假设u是树的根),答案的变化为dis(u,v)*(cntu-cntv)-dis(u,v)*cntv=dis(u,v)*(cntu-2*cntv) 所以当2…

题意:有N座山,M条道路.山有山高,路有困难值(即点权和边权).现在Q次询问,每次给出(v,p),让求从v出发,只能结果边权<=p的边,问能够到达的山中,第K高的高度(从大到小排序). 思路:显然,最小化最大边权,需要先得到生成树,三种思路. 第一种:离线+启发式合并,这里先不管. 第二种:Kruskal重构树+主席树. 我们知道LCA处的点权路径边权就是极值,那么我们找到最远的祖先x,满足w[x]<=p,得到v的子树都是可以到达的点,现在问题就是在子树找第k大,主席树即可. O(NlogN)…

Description 若带点权.边权的树上一对 \((u, v)\) 为 friend,那么需要满足 \(\text{dist}(u, v) \le r_u + r_v\),其中 \(r_x\) 为点 \(x\) 的权,\(\text{dist}(u, v)\) 表示 \(u, v\) 的树上距离,即 \(u, v\) 间的简单路径上的边权和. 一开始树为空,之后有 \(n\) 次加点操作,每次各处该点需要连接的结点.点权以及边权.对于每次加点之后得到的树,你需要输出当前树上 friends…