题目描述 fqk 退役后开始补习文化课啦,于是他打开了数学必修一开始复习函数,他回想起了一次函数都是 f(x)=kx+b的形式,现在他给了你n个一次函数 fi(x)=kix+b,然后将给你m个操作,操作将以如下格式给出:    1.M i k b,把第i个函数改为 fi(x)=kx+b.    2.Q l r x,询问 fr(fr−1(…fl(x))) mod 1000000007的值. 输入 第一行两个整数n,m,代表一次函数的数量和操作的数量.接下来n行,每行两个整数,表示 ki,bi.接下…

线段树 by yyb Type1 维护特殊信息 1.[洛谷1438]无聊的数列 维护一个数列,两种操作 1.给一段区间加上一个等差数列 2.单点询问值 维护等差数列 不难发现,等差数列可以写成\(ad+b\)的形式 因为具有可加性 所以维护一下这个类似于斜率的东西 每次下放的时候把数列拆分成两段,\(d\)值公差不变 而变化的只有后面的常数项 至于如何只在一段区间内维护等差数列 相当于在当前\([l,n]\)位置维护这一段公差为\(d\)的等差数列 再在\([r+1,n]\)维护一个负公差就行了…

<题目链接> 题目大意: fqk 退役后开始补习文化课啦,于是他打开了数学必修一开始复习函数,他回想起了一次函数都是 f(x)=kx+b的形式,现在他给了你n个一次函数 fi(x)=kix+b,然后将给你m个操作,操作将以如下格式给出:    1.M i k b,把第i个函数改为 fi(x)=kx+b.    2.Q l r x,询问 fr(fr−1(…fl(x))) mod 1000000007的值. 输入 第一行两个整数n,m,代表一次函数的数量和操作的数量.接下来n行,每行两个整数,表示…

BZOJ 洛谷 每次在路径上加的数是个一次函数,容易看出是树剖+李超线段树维护函数最小值.所以其实依旧是模板题. 横坐标自然是取个确定的距离标准.取每个点到根节点的距离\(dis[i]\)作为\(i\)的横坐标好了,这样对于同一条重链,横坐标还是递增的. 令\(w=LCA(u,v)\).如果在\((u,v)\)路径上加入直线\(y=kx+b\): 对于在\(u\to w\)路径上的点,每个点\(i\)的横坐标就是\(dis_u-dis_i\),所以对于\(i\),\(y=k(dis_u-dis_…

线段树分裂 以某个键值为中点将线段树分裂成左右两部分,应该类似Treap的分裂吧(我菜不会Treap).一般应用于区间排序. 方法很简单,就是把分裂之后的两棵树的重复的\(\log\)个节点新建出来,单次时间复杂度严格\(O(\log n)\). 至于又有合并又有分裂的复杂度,蒟蒻一直不会比较有说服力的证明,直到看见SovietPower巨佬的题解 对于只有合并:合并两棵线段树的过程,是找到它们\(x\)个重合的节点的位置,并将它们合并,而对于不重合的节点会跳过. 注意到合并与分裂类似互逆过程,…

\(JUMP\) 很容易写出转移柿子 \[f_i=\min_{p_j<p_i}\{(h_i-h_j)^2+f_j\}+w_i\] 把\(\min\)里面的东西展开一下 \[f_j=\min_{p_j<p_i}\{-2h_jh_i+h_j^2+f_j\}+h_i^2+w_i\] 里面的\(\min\)是一个一次函数 首先这是一个类似于区间查询的东西,我们可以用树状数组 里面查询的东西是一个最小值,也就是说我们要资瓷插入一次函数并求最小值,超哥线段树就行了 所以这其实是个树套树,不过树状数组套什么…

本来并不打算出原创题的,此题集CF542A和sk的灵感而成,算个半原创吧. 题目大意: 给定有$n$个元素的集合$P$,其中第$i$个元素中包含$L_i,R_i,V_i$三个值. 给定另一个有$n$个元素的集合$Q$,其中第$i$个元素包含$A_i,B_i,C_i$三个值. 选择集合$P$中第$x$个元素和集合$Q$中第$y$个元素的收益为$(r-l+1)*V_x*C_y$,其中$[l,r]$为$[L_i,R_i]$和$[A_i,B_i]$的交集.你需要在集合$P$,$Q$中分别选出一个元素,使…

用线段树对每种长度的区间维护权值和. 考虑区间[l,r]+1对长度为k的区间的贡献,显然其为Σk-max(0,k-i)-max(0,k-(n-i+1)) (i=l~r). 大力展开讨论.首先变成Σk-Σmax(0,k-i)-Σmax(0,k-(n-i+1)) (i=l~r). 第一部分是一个常数,线段树上是加了一个等差数列.打上标记即可. 后面两部分本质相同,现考虑Σmax(0,k-i) (i=l~r).去掉max,即Σk-i (i=l~min(r,k)).根据r和k的大小关系讨论.若r<=k,…

敌兵布阵 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 91385    Accepted Submission(s): 38511 Problem Description C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了.A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就…

题面 传送门 题解 如果我们把路径拆成两段,那么这个路径加可以看成是一个一次函数 具体来说,设\(dis_u\)表示节点\(u\)到根节点的距离,那么\((x,lca)\)这条路径上每个节点的权值就会加上\(-dis_ua+dis_xa+b\),而\((lca,y)\)这条路径上每个节点就会加上\(dis_ua+a(dis_x+2\times dis_{lca})+b\) 区间加一次函数并维护最值,就是李超线段树啦~~~~ 我们把它给树剖了,那么同一条重链里\(dis\)肯定是递增的,我们就可以…