题目链接 分数规划题,详见luogu题解 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> #define maxn 100010 #define eps 1e-9 using namespace std; inline long long read(){ ,f=; char…

3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子 题意: from mhy12345 给你一个满流网络,对于每一条边,压缩容量1 需要费用ai,扩展容量1 需要bi, 当前容量上限ci,每单位通过该边花费di,限制网络流量不能改变.调整后必须满 流,设调整了K 次,使得费用减少量为D,最大化D/K 就是给你一个费用流,但不是最小,增广的费用为b+d,退流的费用为a-d 就是正反向增广路 根据消圈定理,流f为mcmf当且仅当无负费用增广圈 01分数规划+spfa求负环即可 #include <iost…

3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 144  Solved: 78[Submit][Status][Discuss] Description ................. Input 第一行包含二个整数N,M 接下来M行代表M条边,表示这个交通网络 每行六个整数,表示Ui,Vi,Ai,Bi,Ci,Di 接下来一行包含一条边,表示连接起点的边 Output 一个浮点数,保留二位小数.表示答…

[BZOJ3597]方伯伯运椰子(分数规划,网络流) 题解 给定了一个满流的费用流模型 如果要修改一条边,那么就必须满足流量平衡 也就是会修改一条某两点之间的路径上的所有边 同时还有另外一条路径会进行相反的修改 现在要求最大化\(\frac{X-Y}{K}\) 二分答案\(mid\) 式子变为\(X-Y-K·mid\geq 0\) 换而言之,相当于给每次修改操作额外付出一个代价\(mid\) 要使得费用+修改代价最小 对于扩容我们很好处理 对于每条边再额外连一条边 容量为\(inf\)(可以无限…

3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 404  Solved: 249 [Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含二个整数N,M 接下来M行代表M条边,表示这个交通网络 每行六个整数,表示Ui,Vi,Ai,Bi,Ci,Di 接下来一行包含一条边,表示连接起点的边 Output 一个浮点数,保留二位小数.表示答案,数据保证答案大于0 Sam…

3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 594  Solved: 360[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含二个整数N,M 接下来M行代表M条边,表示这个交通网络 每行六个整数,表示Ui,Vi,Ai,Bi,Ci,Di 接下来一行包含一条边,表示连接起点的边 Output 一个浮点数,保留二位小数.表示答案,数据保证答案大于0 Sampl…

「SCOI2014」方伯伯运椰子 可以看出是分数规划 然后我们可以看出其实只需要改变1的流量就可以了,因为每次改变要保证流量守恒,必须流成一个环,在正负性确定的情况下,变几次是无所谓的. 然后按照套路,设 \[ ans=\frac{X-Y}{k}\\ ans\times k =X-Y\\ ans\times k=-\sum w_i\\ \sum ans-w_i=0 \] 从第二部到第三步是把X和Y中的共同边都减掉了 \(w\)是根据扩容或者缩容建的边权为\(b+d,a-d\)的边权集合 注意一点…

题面 传送门 Sol 消圈定理:如果一个费用流网络的残量网络有负环,那么这个费用流不优 于是这个题就可以建出残量网络,然后分数规划跑负环了 # include <bits/stdc++.h> # define IL inline # define RG register # define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; IL int Input(){ RG int x =…

题面 很有趣的一道题,看起来是个神奇网络流,其实我们只要知道网络的一些性质就可以做这道题了 因为题目要求流量守恒,所以我们其实是在网络中搬运流量,最终使得总费用减小,具体来说我们可以直接把这种“搬运”的关系建出来: 对于一条从$u$到$v$的边,从$u$向$v$连一条$b+d$的边,如果其上限不为零,再从$v$向$u$连一条$a-d$的边 那么得到的这张新图其实是描述了图中的费用流,一个合法的搬运方案就是一个环(转了一圈保证流量还是守恒的),然后有一个叫做消圈定理的东西: 消圈定理:残量网络里如…

纪念博客又一次爆炸了 首先,对于本题中,我们可以发现,保证存在正整数解,就表示一定费用会降低.又因为一旦加大的流量,费用一定会变大,所以总流量一定是不变的 那么我们这时候就需要考虑一个退流的过程 对于原图每一条\(u->v,c>0\)的边,我们在新图中建一条\(v->u,价值是a-d\) 表示退这个流要花费的费用,相当于退流的过程 对于原图任意一条\(u->v\)的边,我们在新图中建一条\(u->v,价值是b+d\)的边,相当于扩流的过程 那么只有成环的时候,才能满足流量平衡…