\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明:超能粒子炮・改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置. 超能粒子炮・改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有两个参数\(n\),\(k\),它会向每个编号为\(0\)到\(k\)(包含两端)的位置\(i\)发射威力为\(C_{n}^{i} mod 2333\)的粒子流. 现在 SHTSC 给出了他的超能粒子炮・改的参数,让你求出其发射的粒子流的威力之和除…

P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 题意:求$\sum_{i=1}^{k}C(n,i)\%(P=2333)$ 肯定要先拆开,不然怎么做呢(大雾) 把$C(n,i)$用$lucas$分解一下 于是原式$=\sum_{i=1}^{k}C(n/P,k/P)*C(n\%P,k\%P)\%P$ 发现介个$k/P$是可以用整除分块搞的 于是拆开各个分块 $=C(n/P,0)*\sum_{i=0}^{P-1}C(n\%P,i)$ $+C(n/P,1)*\sum_{i=0}^{P-1}C(n\%P,…

P4345 [SHOI2015]超能粒子炮·改 题意 求\(\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\),\(T\)组数据 范围 \(T\le 10^5,n,j\le 10^{18}\) 设\(f(n,k)=\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\) \[ \begin{aligned} &f(n,k)\\ =&\sum_{i=0}^k\binom{n/p}{i/p}\binom{n\%p}{i\%p}\\ =&\sum_{j=0}^{k/p-1}\binom{n…

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 题意:多组询问,求 \[ S(n, k) = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} \mod 2333,\ k \le n \le 10^{18} \] lucas定理,展开一层然后整除分块一下,不完整的块单独拿出来,就是 \[ S(n,k) = S(\frac{n}{p}, \frac{k}{p}-1)S(n \bmod p, p-1) + \binom{\frac{n}{p}}{ \frac{k}{p}} S(n \bmod p,…

题目描述 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流.现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数,让你求其发射的粒子流的威力之和模2333. 输入 第一行一个整数t.表示数据组数. 之后t行,每行二个整数n,k.含义如题面描述. k<=n<=10^18…

好玩的推式子 题目描述 曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明:超能粒子炮・改--一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置. 超能粒子炮・改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有两个参数 \(n\).\(k\),它会向每个编号为 \(0\) 到 \(k\)(包含两端)的位置 \(i\) 发射威力为 \(\mathrm{C}_n^i \bmod 2333\) 的粒子流. 现在 SHTSC 给出了他的超能粒子炮・改的参数,让你求出其发射的粒子流的威力之和除以…

Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加 强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会 向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流.现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数,让你求 其发射的粒子流的威力之和模2333. Input 第一行一个整数t.表示数据组数. 之后t行,每行二个整数n,k.含义如题面描述. k<…

传送门 模数小,还是个质数,Lucas没得跑 考虑Lucas的实质.设\(a = \sum\limits_{i=0}^5 a_i 2333^i\),\(b = \sum\limits_{i=0}^5 b_i2333^i\),那么\(C_a^b \mod2333 = \prod\limits_{i=0}^5 C_{a_i}^{b_i} \mod 2333\) 可以认为Lucas就是将\(a,b\)两个数化成\(2333\)进制数之后每一位组合运算的乘积.似乎与数位相关,使用类似于数位DP的思考方式…

大组合数取模可以想到Lucas,考虑Lucas的意义,实际上是把数看成P进制计算. 于是问题变成求1~k的所有2333进制数上每一位数的组合数之积. 数位DP,f[i][0/1]表示从高到低第i位,这一位没卡/卡了限制,的组合数之积,转移显然. WA 8发,都想抽死自己. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long long…

传送门 看到数据和模数大小就知道要上 lucas 了 然后开始愉快地推公式: 答案为 $\sum _{i=0}^kC_{n}^{i}\ (mod\ 2333)$ 设 $f [ i ] [ j ] = \sum _{k=0}^jC_{i}^{k}\ (mod\ 2333)\ ,\ P=2333$ 那么根据 lucas 定理得 $f[n][k]=\sum _{i=0}^k {C_{n\%P}^{i\%P}C_{n/P}^{i/p}}$ 看到 $i/P$ 容易想到整除分块,那就把 $i/P$ 相同的块…