Codeforces 1108F MST + LCA F. MST Unification Description: You are given an undirected weighted connected graph with \(n\) vertices and \(m\) edges without loops and multiple edges. The \(i\)-th edge is \(e_i = (u_i, v_i, w_i)\); the distance between…

题目链接:MST Unification 题意:给定一张连通的无向带权图.存在给边权加一的操作,求最少操作数,使得最小生成树唯一. 题解:最小生成树在算法导论中有这个性质: 把一个连通无向图的生成树边按权值递增排序,称排好序的边权列表为有序边权列表,则任意两棵最小生成树的有序边权列表是相同的.(算法导论23.1-8) 通过这个性质,考虑边权相同的边,把这些边中能够替代的边计算出来即可. #include <set> #include <map> #include <queue…

题意:给你一张n个节点和m条边的无向连通图, 你可以执行很多次操作,对某一条边的权值+1(对于每条边,可以不加,可以无限次加),问至少进行多少次操作,可以使这张图的最小生成树变得唯一,并且最小生成树的边权总和和原图的最小生成树一样. 思路:容易发现, 我们没必要给一条边反复加权值,最多加一次就够了,因为加一次就已经可能改变最小生成树的总边权了.所以,这个题换一种说法,就是问这张图有多少条边,加入最小生成树之后删掉一条其它的边也是最小生成树. 法1:我们首先可以把这颗最小生成树构造出来,然后暴力枚…

题面 传送门 题目大意: 给定一个无向连通带权图G,对于每条边(u,v,w)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v,w)(u,v,w),求包含这条边的生成树大小的最小值 分析 包含这条边的生成树的大小如何表示呢? 先求出整张图的最小生成树大小tlen,对于每一条边(u,v,w)" role="presentation" style="posi…

[题目]E. NN country [题意]给定n个点的树和m条链,q次询问一条链(a,b)最少被多少条给定的链覆盖.\(n,m,q \leq 2*10^5\). [算法]树上倍增+二维数点(树状数组) 先从半链角度考虑.将每条给定链和每个询问拆成向上的一段和向下的一段.那么假设询问的半链最低端节点为x,贪心地选择x子树内向上延伸最远的给定半链(假设最高点为y),再从y继续贪心直至超过半链最顶端节点.再只考虑半链的前提下贪心显然正确. 但是我们注意到,这样贪心的复杂度是不正确的,因为如果每次只跳…

Brief Description 求一个无向图的严格次小生成树. Algorithm Design 考察最小生成树的生成过程.对于一个非树边而言,如果我们使用这一条非树边去替换原MST的路径上的最大边,可以证明仍然满足生成树性质,而且这个生成树的大小一定不小于原生成树,那么枚举所有这样的非树边,尝试去替换,找到最小值就可以了. 那么问题就转化成了求树上两个点的最大/最小距离,这是树上倍增的经典应用,可以知道: \[Max(x,i) = max(Max(x,i-1), Max(fa(x,i-1)…

题目描述 Description 小机房有棵焕狗种的树,树上有N个节点,节点标号为0到N-1,有两只虫子名叫飘狗和大吉狗,分居在两个不同的节点上.有一天,他们想爬到一个节点上去搞基,但是作为两只虫子,他们不想花费太多精力.已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量(从父亲节点爬到此节点也相同),他们想找出一条花费精力最短的路,以使得搞基的时候精力旺盛,他们找到你要你设计一个程序来找到这条路,要求你告诉他们最少需要花费多少精力 输入描述 Input Description 第一行一个n,接下来…

死磕一道题,中间发现倍增还是掌握的不熟 ,而且深刻理解:SB错误毁一生,憋了近2个小时才调对,不过还好一遍AC省了更多的事,不然我一定会疯掉的... 3287 货车运输 2013年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题解 查看运行结果 题目描述 Description A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物,司机们想知道每…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4822 Problem Description Three countries, Red, Yellow, and Blue are in war. The map of battlefield is a tree, which means that there are N nodes and (N – 1) edges that connect all the nodes. Each country…

Problem 树上倍增 题目大意 给出一个图,给出若干个点对u,v,求u,v的一条路径,该路径上最小的边权值最大. Solution 看到这个题第一反应是图论.. 然而,任意路径最小的边权值最大,如果仔细思考的话就会知道,如果两个点相互连通,那么一定走的是最大生成树上的路径,而不会选择其他任何一条路径去走. 这个是可以非常简单证明的,就不再详述. 那么既然知道了这个,当然是先建一颗最大生成树啦! 现在问题来了,Prim&Kruskal,选哪个? 分析一下,prim复杂度$O(n^2)$,n为总…