建堆复杂度O(n)证明

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建堆复杂度O(n)证明

堆排序中首先需要做的就是建堆,广为人知的是建堆复杂度才O(n),它的证明过程涉及到高等数学中的级数或者概率论,不过证明整体来讲是比较易懂的. 堆排过程代码如下 void print(vector<int> &arr) { for(auto n: arr) printf("%d\t", n); cout<<endl; } // 以arr[n]为根的子树,将arr[n]向下调整至合适位置 void Heapify(vector<int> &am…

建堆是 O(n) 的时间复杂度证明。

建堆的复杂度先考虑满二叉树,和计算完全二叉树的建堆复杂度一样. 对满二叉树而言,第 \(i\) 层(根为第 \(0\) 层)有 \(2^i\) 个节点. 由于建堆过程自底向上,以交换作为主要操作,因此第 \(i\) 层任意节点在最不利情况下, 需要经过 \((n - i)\) 次交换操作才能完成以该节点为堆根节点的建堆过程. 因此,时间复杂度计算如下: \(T(n) = 2^0 * (n - 0) + 2^1 * (n - 1) + ... + 2^n * (n - n) = \sum_{i =…

Python3实现最小堆建堆算法

今天看Python CookBook中关于“求list中最大(最小)的N个元素”的内容,介绍了直接使用python的heapq模块的nlargest和nsmallest函数的解决方式,记得学习数据结构的时候有个堆排序算法,所以顺便研究了一下“堆”结构(这里特指二叉堆). 概念所谓二叉堆(binary heap)实际上就是一颗特殊的完全二叉树,其特殊性在于: 二叉树中所有的父节点的值都不大于/不小于其子节点: 根节点的值必定是所有节点中最小/最大的. 父节点值不大于子节点且根节点值最小称为最小堆…

堆+建堆、插入、删除、排序+java实现

package testpackage; import java.util.Arrays; public class Heap { //建立大顶堆 public static void buildMaxHeap(int[] a) { for(int i=(a.length/2)-1;i>=0;i--) { adjustDown(a,i,a.length); } } //向下调整 public static void adjustDown(int[] a,int i,int len) { int…

快速排序的期望复杂度O(nlogn)证明。

快速排序的最优时间复杂度是 \(O(nlogn)\),最差时间复杂度是 \(O(n^2)\),期望时间复杂度是 \(O(nlogn)\). 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度. 设 \(T(n)\) 为对长度为 \(n\) 的序列进行快速排序所需要的期望时间.我们有: \[T(0) = 0\] 以及: \[T(n) = n + \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(T(i) + T(n - i - 1))\] 我们可以通过放缩来获得对 \(T(n)\) 上界的一个估计. \[…

第十章优先级队列 (b4)完全二叉堆：批量建堆

…

BUG-FREE-For Dream

一直直到bug-free.不能错任何一点. 思路不清晰:刷两天. 做错了,刷一天. 直到bug-free.高亮,标红. 185,OA(YAMAXUN)--- (1) findFirstDuplicate string in a list of string. import java.util.HashSet; import java.util.Set; public class Solution { public static void main(String[] args) { String[…