BZOJ 5306 [HAOI2018] 染色 首先,求出$N$个位置,出现次数恰好为$S$的颜色至少有$K$种. 方案数显然为$a_i=\frac{n!\times (m-i)^{m-i\times s}}{(m-K)!\times (s!)^K}\times C(m,K)$ 然后二项式反演一下,得到恰好的数量:$ans_i=\sum\limits_{j=i}^n (-1)^{j-i}\times a_i\times C(j,i)$ 然后展开一下就可以得到两个多项式:$A_i=\frac{m!…

给定长度为 $n$ 的序列, 每个位置都可以被染成 $m$ 种颜色中的某一种. 如果恰好出现了 $s$ 次的颜色有 $k$ 种, 则会产生 $w_{k}$ 的价值. 求对于所有可能的染色方案,获得价值和对 $1004535809$ 取模的结果. 设 $lim=min(m,\frac{n}{s})$,即最大可能的颜色出现种类. 按照套路,令 $f[i]$ 表示钦定 $i$ 种长度为 $s$ 出现的方案数,$g[i]$ 表示恰好 $i$ 种出现的方案数. $f[k]=\binom{m}{k}\fra…

BZOJ5306 [Haoi2018]染色 Solution xzz的博客 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<iostream> us…

洛谷题目链接:[HAOI2018]染色 题目背景 HAOI2018 Round2 第二题 题目描述 为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可 以抽象为一个长度为 \(N\) 的序列, 每个位置都可以被染成 \(M\) 种颜色中的某一种. 然而小 C 只关心序列的 \(N\) 个位置中出现次数恰好为 \(S\) 的颜色种数, 如果恰 好出现了 \(S\) 次的颜色有 \(K\) 种, 则小 C 会产生 \(W_k\) 的愉悦度. 小 C 希望知道对于所有可…

BZOJ 5306 考虑计算恰好出现$s$次的颜色有$k$种的方案数. 首先可以设$lim = min(m, \left \lfloor \frac{n}{s} \right \rfloor)$,我们在计算的时候只要算到这个$lim$就可以了. 设$f(k)$表示出现$s$次的颜色至少有$k$种的方案数,则 $$f(k) = \binom{m}{k}\binom{n}{ks}\frac{(ks)!}{(s!)^k}(m - k)^{n - ks}$$ 就是先选出$k$个颜色和$ks$个格子放这些…

[LG4491][HAOI2018]染色 题面 洛谷 题解 颜色的数量不超过\(lim=min(m,\frac nS)\) 考虑容斥,计算恰好出现\(S\)次的颜色至少\(i\)种的方案数\(f[i]\),钦定\(i\)种颜色至少放\(S\)种 有\(m\)种颜色,那么要乘上\(C_m^i\). 然后这\(n\)个位置分为\(i+1\)个部分:被钦定的\(i\)种颜色,每个\(S\)个:剩下\(m-i\)种颜色,一共\(n-iS\)种颜色,可以看作可重的全排列数,那么就有\(\frac{n!}{…

bzoj 5393 [HAOI2018] 反色游戏 Link Solution 最简单的性质:如果一个连通块黑点个数是奇数个,那么就是零(每次只能改变 \(0/2\) 个黑点) 所以我们只考虑偶数个黑点的连通块 如果是一棵树,那么方案只有一种,因为所有叶子颜色都确定,可以自底向上一层层推出每一条边是否反色 下面考虑一个图,随便找一棵生成树,那么如果其他非树边都不反色就只有一种.假设其它非树边是否反色都已确定,那么相当于这棵生成树的每个点的初始颜色确定,所以每一种非树边的选取方案都对应着一种反色方…

[BZOJ5306] [HAOI2018]染色(容斥原理+NTT) 题面 一个长度为 n的序列, 每个位置都可以被染成 m种颜色中的某一种. 如果n个位置中恰好出现了 S次的颜色有 K种, 则小 C 会产生 \(W_k\)的愉悦度. 求对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和.答案对 1004535809 取模 分析 显然颜色数量不超过\(tot=\min(m,\frac{n}{S})\) 我们需要求出现了\(S\)次的颜色有\(i\)种的方案数.这个东西不太好求,考虑容斥,求出现了\(S…

[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\dfrac 1 {(n-Sx)!} \] \(f(x)\) 钦定有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)的方案 然后推一下恰好有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)次的方案\(g(x)\) .推导在下下面. 最后的答案是\(\sum w_i g(i)\) 推导: 显然颜色种类不会超过\(L=\lfloo…

2243: [SDOI2011]染色 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 6651  Solved: 2432[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类: 1.将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c: 2.询问节点a到节点b路径上的颜色段数量(连续相同颜色被认为是同一段),如“112221”由3段组成:“11”.“222”和“1”. 请你写一个程序依次完…