题目链接:codeforces 997C.Sky Full of Stars 一道很简单(?)的推式子题 直接求显然不现实,我们考虑容斥 记\(f(i,j)\)为该方阵中至少有\(i\)行和\(j\)列为相同颜色的情况 那么显然有\(ans=\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^n C_n^i C_n^j (-1)^{i+j-1} f(i,j)\ \ (i+j\neq0)\) 其中对于\(f(i,j)\)的取值有两种情况 ​ I.若\(i=0\)或\(j=0\),先假设\(i=0\),…

[Codeforces 997C]Sky Full of Stars(排列组合+容斥原理) 题面 用3种颜色对\(n×n\)的格子染色,问至少有一行或一列只有一种颜色的方案数.\((n≤10^6)\) 分析 显然任意染色的方案数为\(3^{n^2}\),我们考虑求出没有一行一列只有一种颜色的方案数,然后相减. (1)首先考虑仅仅没有全部是一种颜色的列,每一列任意染色有\(3^n\)种方案,去掉每一列只有一种颜色的方案有3种,共\(3^n-3\)种,n列就有\((3^n-3)^n\)种. (2)再…

题目链接 那场完整的Div2(Div1 ABC)在这儿.. \(Description\) 给定\(n(n\leq 10^6)\),用三种颜色染有\(n\times n\)个格子的矩形,求至少有一行或一列格子同色的方案数. \(Solution\) 求恰好有多少行/列满足同色不好求,但如果某几行/列已经确定同色,这些行/列外任意选择,即至少多少行/列满足,那么很好求. 容斥.设\(f(i,j)\)表示至少有\(i\)行\(j\)列同色的方案数,则\(ans=\sum_{0\leq i\leq n…

C - Sky Full of Stars 思路: 容斥原理 题解:http://codeforces.com/blog/entry/60357 注意当i > 1 且 j > 1,是同一种颜色 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<deque> #include<set> #include<cstring> using namesp…

CF997C Sky Full of Stars 计数好题 在Ta的博客查看 容斥式子:发现只要每个钦定方案的贡献都考虑到再配上容斥系数就是对的 O(n^2)->O(n) 把麻烦的i=0,j=0特殊考虑下 剩下的,先把麻烦的东西化简干净 然后枚举一维i,剩下的二项式定理!!!! #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #def…

[题解]CF997C Sky Full of Stars 为什么我的容斥原理入门题是这道题????????? \(Part-1\)正向考虑 直接考虑不合法合法的方案吧 所以我们设行有\(i\),列有\(j\)有是不同的颜色 所以分这几种情况讨论: \[ i\not=0,j\not=0 \\ i=j=0 \\ ij=0,i+j\not=0 \] 考虑到\(i=j=0​\)对答案没有贡献,所以我们考虑第一式和第三式吧 第三式简单一点,情况就是这样的: 方案数还是比较显然的(我说显然是因为是可以通过我…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/835/C 题意:天上有很多星星,每个星星有他自己的坐标和初始亮度,然后每个星星的亮度在一秒内会加一如果大于最大亮度C就会变为0,然后观察星星,给出视野范围(矩形)的左下角和右上角,以及观察的时间,问视野中星星亮度总和是多少. 思路:当时做的时候一看这不是二维树状数组吗?但我没有考虑完,直接求的星星的初始亮度的前缀总和,显然这是错误的.正确的做法是开个三维的数组,一个是存星星的初始亮度(初始亮度最大只有1…

传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/997/C [题解] 注意在把$i=0$或$j=0$分开考虑的时候,3上面的指数应该是$n(n-j)+j$ 至少一行一列相同颜色,那么这些相同颜色的行列一定是同一种颜色,所以是$3^((n-i)(n-j)+1)$. 如果只有若干行相同颜色,那么这些相同颜色的行之间的颜色不一定相同,所以是$3^((n-j)j+j)$. # include <bits/stdc++.h> using namespace st…

题意 题目链接 \(n \times n\)的网格,用三种颜色染色,问最后有一行/一列全都为同一种颜色的方案数 Sol Orz fjzzq 最后答案是这个 \[3^{n^2} - (3^n - 3)^n - \sum_{i = 1}^n (-1)^i C_n^i 3(3^{n-i} - 1)^n + (3^i - 3)(3^{(n-i)n}) \] 我来强行解释一波. 首先可以做个转化:答案 = 总的方案 - 任意行/列都至少含有两种颜色的方案 我们先来考虑列,任意一列含有两种颜色的方案是\((…

题目大意: 一个$n*n$的格子,每个格子由你填色,有三种允许填色的方法,问有一行或者一列相同的方案数. 题目分析: 标题的FMT是我吓人用的. 一行或一列的问题不好解决,转成它的反面,没有一行和一列相同的方案数. 从一个方向入手,比如列,把一列看成一个整体.把颜色看成二进制数,$001$,$010$,$100$. 那么一列构成了一个长度为$3n$的二进制数,$n$列之间互相与出来的结果为$0$.实际我要统计这个东西. 注意到每一列的取法是不能取相同颜色的,所以剔除相同.之后我们得到了每一列可选…