B样条曲线生成 Bezier曲线缺点:改变任一控制点的位置,将影响整条曲线的形状. B样条曲线是对Bezier曲线的改进,可进行局部控制,生成的曲线与控制多边形的外形更接近,将Bezier曲线作为一特例. 三次B样条曲线的矩阵表达式 \[\begin{aligned}P(t) &= \frac 1 6 \begin{bmatrix} t^3 & t^2 &t & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-1 & 3 & -3 & 1…

Bezier曲线生成 法国工程师Pierre Bezier在雷诺公司使用该方法来设计汽车.一条Bezier曲线可以拟合任何数目的控制点. 公式 设\(n+1\)个控制点\(P_0,P_1--P_n\),其中$P_k=(X_k,Y_k,Z_k),0≤k≤n $ 则\(n\)次Bezier曲线为: \[P(t)=∑P_iB_{i,n}(t)\qquad 0≤t≤1 \] 其中,\(B_{i,n}(t)\)是Bernstein基函数,即 \[B_{i,n}(t)=c_n^it^i(1-t)^{n-i}…

1．实验目的: 了解曲线的生成原理,掌握几种常见的曲线生成算法,利用VC+OpenGL实现Bezier曲线生成算法. 2．实验内容: (1) 结合示范代码了解曲线生成原理与算法实现,尤其是Bezier曲线: (2) 调试.编译.修改示范程序. 3．实验原理: Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的.如果折线的顶点固定不变,则由其定义的Bezier曲线是唯一的.在折线的各顶点中,只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处,其他的点用于控制曲线的形状及阶次.曲线的形状趋向于多…

引擎中,ray与quad求交,算法未细看,但有求解二次方程,不解.ray与triangle求交,使用的是97年经典算法,仔细看过论文,多谢小武同学指点,用到了克拉默法则求解线性方程组.想模仿该方法,做ray与quad的求交,发现方程里不仅有u和v,还有uv,没法变换成线性方程组的形式.本以为引擎中quad中四个点可以不共面,看过接口,不然,“不共面和退化的多边形不保证正确结果“.而后又有两个问题,一是,与一个quad求交比与两个三角形求交快吗?二是,如果前面的问题答案为否,即两个三角形更快,为何…

任意多边形求交: private void btnPolygon_Click(object sender, EventArgs e) { , , , , , , , , , , , , , }; , , , , , , , }; ; var coords = new Coordinate[m]; var coordscheck = new Coordinate[m]; ; i < Xs.Length / ; i++) { ]; + ]; coords[i] = new Coordinate(x,…

pro:给定一枚蛋糕,蛋糕上某个位置有个草莓,寿星在上面切了N刀,最后寿星会吃含有草莓的那一块蛋糕,问他的蛋糕占总蛋糕的面积比. sol:显然需要半平面交求含有蛋糕的那一块,然后有圆弧,不太方便求交. 所以我们可以直线构成的边界,求出平面交: 然后用这个多边形去和圆求交. (百度了一下很多人都没过,好像是这题很卡精度,反正我每个地方都改过,还是WA,大概wa了4个小时了,要不以后再回来改. 当然也不排除有其他问题. #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a…

光线求交 光线定义:position \(a(t)\) = \(o\) + \(t\vec{d}\); 球定义: center p, radius r; 平面定义:normal \(\vec{n}\) , offset t; 三角形定义:position \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), normal \(\vec{n}\); 光线与球相交 (Ray/Sphere Intersection) c++代码 : bool HitTest(const Ray& ray, HitTe…

hdu 5111 树上求交(树链剖分 + 主席树) 题意: 给出两棵树,大小分别为\(n1\),\(n2\), 树上的结点权值为\(weight_i\) 同一棵树上的结点权值各不相同,不同树上的结点权值可以出现重复 每次查询 \(u1\) \(v1\) \(u2\) \(v2\) 第一棵树上\(u1\) 到 \(v1\)的路径上所有结点权值组成的集合\(S1\) 第二棵树上\(u2\) 到 \(v2\)的路径上所有结点权值组成的集合\(S2\) 求\(S1\) 与 \(S2\) 的交集 \(1…

不管是哪种全局光照算法,最根本的都要落实到光线与物体的求交.主要分为光线与参数曲面和非参数曲面的求交,典型的参数曲面有球.盒.圆柱等基本体及基本体的组合体,以及一些更为复杂的参数曲面.非参数曲面就是所谓的网格(Mesh),通过一族顶点集和三角面的集合来近似表示物体曲面.一个简单的渲染器至少应包含如下几种求交算法:光线与任意三角形的求交,光线与平面求交,光线与盒相交(更特殊的是光线与轴对齐盒的求交),光线与球体相交等.这里先分享一下常见的光线与三角形求交的算法: —————————————————…

OpenCASCADE直线与平面求交 在<解析几何>相关的书中都给出了直线和平面的一般方程和参数方程.其中直线的一般方程有点向式形式的. 由于过空间一点可作且只能作一条直线平行于已知直线,所以当直线上一点(x0, y0, z0)和它的一方向向量(m,n,p)为已知时,直线就完全确定了.所以在OpenCASCADE中直线类gp_Lin有一个构造函数: gp_Lin (const gp_Pnt &P, const gp_Dir &V) 即通过点和方向来构造直线.由直线的点向式方程容…