不断的让i=i^lowbit(i)就可以枚举i二进制里面所有的1 嘛,很显然,怕是我没想到哦…

zoj月赛的题目,非常不错的一个状压dp.. 题目大意是一个一维的2048游戏 只要有相邻的相同就会合并,合并之后会有奖励分数,总共n个,每个都可以取或者不取 问最终得到的最大值 数据范围n<=500 , a[i]={2,4,8,16}: 分析: 首先明确一下自动合并的意思,比如原有 8,4,2,进入一个2 就会变成16 所以我们需要记录前面的所有数字..计算了一下发现最大情况,500个16会合成4096 =2^12 显然全部记录是不可能的.那么怎么处理呢 我们发现,只有递减的序列才有可能向前合…

题意:给一个的格子图,有 n 行单元格,每行有a[i]个格子,要求往格子中填1~m的数字,要求每个数字大于等于左边的数字,大于上边的数字,问有多少种填充方法. 析:感觉像个DP,但是不会啊...就想暴力试试,反正数据量看起来不大才7,但是...TLE了,又换了一个暴力方法,2秒多过了,差点啊. 其实这是一个状压DP,dp[i][s]表示在第 i 列,在集合 s 中有方法数,那么怎么转移呢,这个还是挺简单的,就是判断第i+1列是不是比第 i 列都大于等于就ok了, 输入时先把行,转化成列,再计算,…

题目大意: 有g种不同颜色的小球,b个袋子,每个袋子里面有若干个每种小球 两人轮流取袋子,当袋子里面的同色小球有s个时,会合并成一个魔法球,并被此次取袋子的人获得 成功获得魔法球的人可以再次取 求二者都进行最优策略之后两人所得魔法球个数差 分析: 博弈,数据很小,自然想到了可以搜索所有状态 然后从每一步的子状态中找到对当前人(这一步的先手)最有利的状态即可 直接搜索还是会超时的,于是想到用状态压缩一下,做记忆化搜索 然后其实就是一个状压dp了 通过某个状态对于先手的最优子状态进行转移.. 代码如…

给定\(n\)个点,\(m\)条边的带权无向图 选出一些边,使得\(4\)对点之间可达,询问权值最小为多少 \(n \leqslant 30, m \leqslant 1000\) 首先看数据范围,\(4\)对点,也就是\(8\)个点,很小 上斯坦纳树(局部最小生成树) 然而好像题目并不是斯坦纳树,可能是一些树拼到一起 那么就再做一个状压\(dp\)即可 复杂度\(O(3^8 * n + 2^8 * nm + 2^{12} * n)\) #include <map> #include <…

前言: 状压DP是一种非常暴力的做法(有一些可以排除某些状态的除外),例如dp[S][v]中,S可以代表已经访问过的顶点的集合,v可以代表当前所在的顶点为v.S代表的就是一种状态(二进制表示),比如  (11001)2  代表在二进制中{0,3,4}三个顶点已经访问过了,(11001)2 代表的十进制数就是25 ,所以当S为25的时候其实就是代表已经访问过了{0,3,4}三个顶点,那假如一共有5个顶点(标号为01234)的话,所有的顶点都访问完毕应该S为什么呢?是 (11111)2. 那么,在状…

E. Marbles 这个是一个状压dp 题目大意是:给你一个数组,数组的数在1到20之间,有一个操作就是交换相邻的两个数,问 让所有相同的数相邻的最小操作次数 dp[s] 表示s状态下的操作次数,w[i][j] 表示 i 前面  j  的个数,c[i] 表示一开始使 i 放到最前面的最小操作次数. val[s][i] 表示在s状态下,将 i 放到前面的操作次数. 那么dp[tmp]=min(dp[tmp],dp[s]+val[s][j]) #include <cstdio> #include…

N - 寿司晚宴 HYSBZ - 4197 推荐题解 这个题目我觉得还是很难的,借助题解写出来的,题解还看了很久,现在还是不是很理解. 首先这个数比较大有500,如果直接就像这个题目S - Query on a tree 这样写就超时了,而且也存不下这么大的数. 因为这个500以内的质数太多了,然后看了这么多题解你会发现根号500以内的质数只有8个. 而每一个数大于根号500的质数最多一个,所以我们可以先讨论这个小于根号500的质数,然后再判断这个大于根号500的质数. 讨论完之后再判断这个大于…

题目链接 题目大意 给你一个方形矩阵mp,边长为n(n<=21) 有n个男生和女生,如果\(mp[i][j]=1\) 代表第i个男生可以和第j个女生配对 问有多少种两两配对的方式,使得所有男生和女生都一一匹配 题目思路 看数据显然是一个状压dp 设\(dp[i][j]\)表示前i个男生匹配的女生的状态为j,三重for即可 优化:但是枚举状态的时候其实判断有多少个1就已经知道有多少个人被匹配了,那么其实枚举人数是没有必要的,可以先枚举状态然后判断人数即可优化一维循环,当然数组也可以滚动优化代码懒得…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/453/B 题意: 给你一个长度为n的数列a,让你构造一个长度为n的数列b. 在保证b中任意两数gcd都为1的情况下,使得 ∑|a[i]-b[i]|最小. 让你输出构造的数列b. (1<=n<=100, 1<=a[i]<=30) 题解: 因为1<=a[i]<=30,所以有1<=b[i]<=60,此时才有可能最优. 因为b中任意两数gcd为1,所以对于一个质因子p[i]…

[NOIP2016]愤怒的小鸟 D2 T3 Description Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔. 简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的. 有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bx的曲线,其中a,b是Kiana指定的参数,且必须满足a<0. 当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失. 在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有n只绿色的小猪,其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi). 如果某只小鸟的飞行…

题意:给你N(<=15)个作业,每个作业有最晚提交时间与需要做的时间,每次只能做一个作业,每个作业超出最晚提交时间一天扣一分 求出扣的最小分数,并输出做作业的顺序.如果有多个最小分数一样的话,则按照作业字典序输出(注意:输入也是按照字典序输入的) 题解:首先想到的是暴力dfs,但是会超时.接着我们看到n最大只有15,因此可以使用状压dp,但是状态不能用位置表示 但我们可以这样:0表示此作业没有做过,1表示已经用过了,接着遍历0->(1<<n)-1贪心(例如:3(011)可以找2(0…

一.题目 Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上.下.左.右,以及左上.左下.右上.右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N) Output 方案数 Sample Input 3 2 Sample Output 16 原题链接→_→bzoj1087: [SCOI2005]互不侵犯King 二.题目分析 其实我们可以…

1087: [SCOI2005]互不侵犯King Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3112  Solved: 1816[Submit][Status][Discuss] Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K &…

HDU 4539  郑厂长系列故事――排兵布阵 基础的状压DP,首先记录先每一行可取的所哟状态(一行里互不冲突的大概160个状态), 直接套了一个4重循环居然没超时我就呵呵了 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") #include <map> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <c…

也算是比较基础的状压dp了,跟做过的第二道比较又稍微复杂了一点 需要记录之前两行的状态.. 统计结果也稍有不同 另外还学习了一个得到一个整数二进制位 1 的个数的位运算方法 详见代码: #include <iostream> #include <stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<string> #include<ctype.h> using namespa…

Description 用字符矩阵来表示一个8x8的棋盘,'.'表示是空格,'P'表示人质,'K'表示骑士.每一步,骑士可以移动到他周围的8个方格中的任意一格.如果你移动到的格子中有人质(即'P'),你将俘获他.但不能移到出棋盘或当前是'K'的格子中.请问最少要移动多少步骑士才能俘获所有的人质. Input Format 第一行一个整数N(<=5),表示有多少个棋盘.即多组测试数据.每一组有8行,每行8个字符.字符只有'.',大写'P',大写'K'三种字符.'P'和'K'的个数范围都在[1,10…

状压dp 就是把状态压缩的dp 这样还是一种暴力但相对于纯暴力还是优雅的多. 实际上dp就是经过优化的暴力罢了 首先要了解位运算 给个链接吧 [https://blog.csdn.net/u013377068/article/details/81028453] 一些例题 之所以很难理解是因为没搞懂那些位运算的特点 在接下来的代码中会讲 poj 2411 [http://poj.org/problem?id=2411] 就是给你一个mn的网格,有两种砖12和2*1: 问你刚好填满的方案有多少 分析…

总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用,例题里会给出介绍 有了状态,DP就比较容易了 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 列 数 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 1…

<题目链接> 题目大意: 司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队.一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图.在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队):一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示: 如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格.图上其它白…

传送门 参考博文: [1]:http://www.voidcn.com/article/p-ehojgauy-ot.html 题解: 将数字num字符串化: 求[L,R]区间最长上升子序列长度为 K 的总个数: 题解: 也不算是题解,只是谈谈我对此题解法的理解: 学到数位DP的话,应该已经学过状压DP 和 LIS O( nlog(n) )解法吧(默认学过了): 对于此题,一共就10个不同的数字 "0~9",对于长度为 K 的最长上升子序列,如果不适用记忆化搜索的话,一定会重复计算好多好…

Ignatius has just come back school from the 30th ACM/ICPC. Now he has a lot of homework to do. Every teacher gives him a deadline of handing in the homework. If Ignatius hands in the homework after the deadline, the teacher will reduce his score of t…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1072 题意 给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除 试了一下发现暴力可过 因为s的长度只有10的缘故,我们考虑用dp[i][j]来记录i状态下余数为j的数量. i表示的是这个数字串中已经加入的数字,直接从前往后递推即可. 本题第一个难点在于想到用状压dp去做,第二个难点在于因为其中有相同的数字的缘故,算完了之后的答案需要用排列组合去重. 原本我觉得这样的状态无法表示每个元…

http://codeforces.com/problemset/problem/11/D 题意 给定一个简单图,输出其中的简单环的数目.简单环的含义是,不包含重复顶点.重复边的环. 1 <= n <= 19 这题看数据范围很显然用状压dp来做,但是和寻常的状压dp由很大的差别,一开始想用记忆化搜索的方法,dp[i]表示这个状态下的最大简单环数量,但是在状态转移的过程中发现并不容易去转移. 事实上可以换一个思路,用dp来记录图中一个起点到一个重点的简单路径的数量,当终点返回到起点的时候, an…

很显然这是一道状压dp的题目 由于每个最优子结构和前两行有关,一个显而易见的想法是用三维dp[i][j][k]用来记录在第i行下为j状态,i - 1行为k状态时的最大值,然而dp[100][1 << 11][1 << 11]显然是要MLE的,我们可以想到用滚动数组优化,事实上确实可以用滚动数组优化.然而 在时间复杂度上 100 * 1024 * 1024 * 1024也是一个不可能补TLE的数字,一个不那么显然的办法是预处理出所有可行的状态,经过看题解或者写个暴力炸一下之后可以知道…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1170 题意:输入n,表示有那种物品,接下来n行,每行a,b,c三个变量,a表示物品种类,b是物品数量,c代表物品的单价.接下来一个数字m,表示有m个套餐,接下来m行,每行一个数字k,表示有k对数字,后面接k对数字,分别是物品种类和物品数量,最后一个value代表这个套餐的价格(套餐价格一定比单独买这些东西的价格低).现在要我们求出买上面所有东西所需要的最低价格. 分析数据会发现物品种类会超过5,每种物品数量不会超过5,所…

\(solution:\) 思路大家应该都懂: 状压DP:\(f[i][j]\),其中 \(i\) 这一维是需要状压的,用来记录19个节点每一个是否已经走过(走过为 \(1\) ,没走为 \(0\) ,用 \(2\)进制 压缩一下即可).同时,我们认为状压中已经走过的序号最小的节点为出发节点,\(j\) 即数组第二维是路径终点.(当这两个数相同时,说明找到了一个环). 注:这种方法因为无向图的存在,会出现(同一条路径出现两次)(一条边和两个端点构成非法环)的情况,这只需要在输出答案时 \(ans…

状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. 1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y…

POJ3279http://poj.org/problem?id=3279 题意:黑白的板,每次选择一个十字形翻转(十字板内黑白互换,若是边界则不管),求最小将原图变为全白的策略. 这是一道对于每个格子的选择会对相邻格子造成影响的问题,回顾一下,这个问题和状压dp解决的问题的条件基本一致,而状压dp是求总方案数,这个是求最佳方案 操作上:状压dp,通过对第一行的状态进行枚举,然后对后面的每一行进行相应枚举,记录方案数,类似的,这道题,通过对第一行的状态进行枚举,然后对后面的每一行进行的操作是--…

在动态规划的题型中,一般叫什么DP就是怎么DP,状压DP也不例外 所谓状态压缩,一般是通过用01串表示状态,充分利用二进制数的特性,简化计算难度.举个例子,在棋盘上摆放棋子的题目中,我们可以用1表示当前位置摆放棋子,用0表示当前位置不摆放棋子. 这样的话,就能够直接运用许多二进制运算的特性来实现对时间和空间的优化 例如:如果给你一个\(n*m\)的棋盘,让你放棋子,但是棋子两两不能相邻,求方案数 我们仅考虑暴力枚举每一行的情况,如果是普通用数组来存储,判断的时候对于相邻两行需要一个数一个数的看,…