LINK:矩阵填数 刚看到题目的时候感觉是无从下手的. 可以看到有n<=2的点 两个矩形. 如果只有一个矩形 矩形外的方案数容易计算考虑 矩形内的 必须要存在x这个最大值 且所有值<=x. 直接计算是不易的 需要讨论到底哪个位置有最大值 然后还有重复 很繁琐.可以直接容斥 可以求出<=x的方案数 <=x-1的方案数也可以求出 做差即可得到存在x出现的方案数. 考虑两个矩形 如果不交 那么显然是各算各的 如果相交 讨论相交的这部分到底存在x 然后进一步的讨论从而计算答案. 可以发现这…

矩阵填数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个 h*w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1..h,列编号从左到右依次1..w. 在这个矩阵中你需要在每个格子中填入 1..m 中的某个数. 给这个矩阵填数的时候有一些限制,给定 n 个该矩阵的子矩阵,以及该子矩阵的最大值 v,要求你所填的方案满足该子矩阵的最大值为 v. 现在,你的任务是求出有多少种填数的方案满足 n…

5010: [Fjoi2017]矩阵填数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 90  Solved: 45[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个 h*w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1..h,列编号从左到右依次1..w.在这个矩阵中你需要在每 个格子中填入 1..m 中的某个数.给这个矩阵填数的时候有一些限制,给定 n 个该矩阵的子矩阵,以及该子矩阵的 最大值 v,要求你所填的方案满…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669 题解 可以发现一个 \(4\times 7\) 的矩阵中,有局部最小值的点最多有 \(2\times 4 = 8\) 个,所以我们可以状压一下每个局部最小值的位置有没有被选. 从小到大填入每一个格子,那么如果一个点的周围有没有被填上的局部最小值,那么这个格子不可以被填.所以预处理一下每种状态下可以自由填多少格子,然后如果状态保持不变的话,就可以这样转移. 如果状态变化,就是说填了一个局…

题目链接 P3160 [CQOI2012]局部极小值 双倍经验,双倍快乐 解题思路 存下来每个坑(极小值点)的位置,以这个序号进行状态压缩. 显然,\(4*7\)的数据范围让极小值点在8个以内(以下示意) X . X . X . X . . . . . . . . . X . X . X . X . . . . . . . . . 所以考虑用\(S\)表示各个极小值点是否已填的状态,枚举\(1-n*m\)进行状压\(DP\). 当前填的数有两种选择: (\(1\))填入坑中,这样枚举\(S\)状…

Problem Mountain 题目大意 给定一张n*m的地图,由 . 和 X 组成.要求给每个点一个1~n*m的数字(每个点不同),使得编号为X的点小于其周围的点,编号为.的点至少大于一个其周围的点.   n<=5 , m<=5. 解题分析 考虑从1~n*m,从小到大依次填数,则如果某个位置编号为X且该位置还未填数,那么其周围的点均不能填数. 令dp[i][j]表示填到第i个数,状态为j . 令X的个数为cnt,那么 j ∈[ 0 , 1<<cnt). 一种情况为第i个数填在…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud D. Xenia and Dominoes Xenia likes puzzles very much. She is especially fond of the puzzles that consist of domino pieces. Look at the picture that shows one of such puzzles. A puzzle is a 3 ×…

Description Solution f[i]表示状态i所代表的点构成的强连通图方案数. g[i]表示状态i所代表的的点形成奇数个强连通图的方案数-偶数个强连通图的方案数. g是用来容斥的. 先用f更新g.枚举状态i的编号最小点k所在连通块大小i-j,$g[i]=-\sum _{j\subset i}f[i-j]*g[j]$(此处g中不更新强连通图个数为1的. 设点集i中有sum条边,则: $f[i]=2^{sum}-\sum _{j\subset i}2^{sum-w[j]}*g[j]$.…

\(Description\) 给定\(n\)个点\(m\)条边的有向图,求有多少个边集的子集,构成的图没有环. \(n\leq17\). \(Solution\) 问题也等价于,用不同的边集构造DAG,有多少种合法方案.我们考虑怎么构造DAG使得方案不重不漏. 我明知道一个DAG的拓扑序是唯一确定的.所以我们按照拓扑序每次转移一个点集. \(f[s][s']\)表示 构造 已经选择的点集为\(s\),当前最后一层点集为\(s'\)的DAG 的方案数. 转移时枚举不在\(s\)中的子集\(k\)…

传送门 第一眼容斥,然后我就死活容不出来了-- 记\(f_i\)为点集\(i\)中的点强联通的方案数,那么就是总的方案数减去使\(i\)不连通的方案数 如果\(i\)不连通的话,我们可以枚举缩点之后拓扑序最小(也就是入度为\(0\))的强连通分量,然而这种强联通分量可能不止一个,需要容斥,不难发现这里的容斥系数在强联通分量个数为奇数时为正,为偶数时为负(也就是强联通分量为奇数时要减掉方案数,为偶数时要加上方案数) 设\(g_i\)为点集\(i\)中形成奇数个强连通分量的方案数\(-\)形成偶数个…

2560: 串珠子 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 515  Solved: 348[Submit][Status][Discuss] Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接.如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所…

[BZOJ2560]串珠子 Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接.如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图.特别地,珠子不能和自己连接. 铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体.由于答案可能很大,因此只需输出答案对10…

题目大意: 给出一个长度为n的序列,构造出一个序列使得它们的位与和为0,求方案数 也就是从序列里面选出一个非空子集使这些数按位与起来为0. 看了好久才明白题解在干嘛,我们先要表示出两两组合位与和为0的所有情况 先hx一下每个数出现的次数,然后我们从遍历 i ,i 是二进制的数位 然后遍历所有的情况,如果第 i 位有1,那么说明我们去掉第 i 位的1就是又一种情况! 其实我们统计的是所有数在删掉/不删掉每一位的1 所有可能出现的数! 那么,状态内任意组合,不能取空集,把空集加上的话,会发现其实是二…

这道题跟另一道题很像,先看看那道题吧 巨神兵(obelisk) 题面 欧贝利斯克的巨神兵很喜欢有向图,有一天他找到了一张nnn个点mmm条边的有向图.欧贝利斯克认为一个没有环的有向图是优美的,请问这张图有多少个子图(即选定一个边集)是优美的?答案对 1,000,000,0071,000,000,0071,000,000,007 取模. n<=17n<=17n<=17 分析 这道题就是枚举拓扑序最后的点集来转移 #include <bits/stdc++.h> using na…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2734 题解 嗯早就想写的题,昨天因为某些不可告人的原因(大雾)把这题写了,今天再来写题解 神仙题,做法大概就是,构造一个矩阵,左上角是\(1\), 往下每个数都是上面的\(3\)倍,往右每个数都是左面的\(2\)倍,然后在上面跑状压DP,求有多少种选法使得没有两个被选的位置有公共边 然后把左上角改成\(5,7,11...\)分别做一遍,答案相乘即可 嗯,时间复杂度--玄学? 下面给出我…

\(Des\) 求对于正整数\(n\leq 1e5\),{\(1,2,3,...,n\)}的满足约束条件:"若\(x\)在该子集中,则\(2x\)和\(3x\)不在该子集中."的子集个数. \(Sol\) 是一道很妙的构造+状压\(dp\)题吖. 我最开始想这题的时候画了一个如下的图.对于每一个点,左儿子是它的两倍,右儿子是它的三倍. 约束条件是:连了边的两个点是不可以同时选的,也就是只能隔一个选一个,但是这样显然不好做.于是考虑能不能再转化一下.仔细观察这个图会发现它特别像一棵树,但…

正解:$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 考虑列一个横坐标为比值为2的等比数列,纵坐标为比值为3的等比数列的表格.发现每个数要选就等价于它的上下左右不能选. 于是就是个状压$dp$板子了$QwQ$ 然后因为有些数是无关联的就不会在一个表格中($eg:1,5$.所以要建多个表格,最后乘法原理就好,$over$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define gc getchar() #define…

题目: 给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数. 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大. Input 包括多个测试实例,每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)Output对于每个测试实例,输出可能取得的最大的和 Sample Input 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5 Sample Output 188 题解: 一看数据范围才20,再看一下题面基本上就是状态dp…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1070  Solved: 623[Submit][Status][Discuss] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n…

题意 如果一个 \(1\to N\) 的排列 \(P=[P_1, P_2, ... P_N]\) 中的任意元素 \(P_i\) 都满足 \(|P_i-i| ≤ K\) ,我们就称 \(P\) 是 \(K\)-偏差排列. 给定 \(N\) 和 \(K\) ,请你计算一共有少个不同的排列是 \(K\)-偏差排列. 例如对于 \(N=3\) ,有 \(3\) 个 \(1\)-偏差排列:\([1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3]\). 由于答案可能非常大,你只需要输出答案模 \(…

[HNOI2012]集合选数 题目描述 <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出\({1,2,3,4,5}\)的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中. 同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数, 如何求出\({1,2,3...n}\) 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 \(10^{9}+1\) 取模的结果),现在这个问题就交给你了. 输入格式: 只有一行,其中有一个正整数 \(n\) 30…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1070  Solved: 623[Submit][Status][Discuss] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n…

题意 有nnn个点,每个点只能走到编号在[1,min(n+m,1)][1,min(n+m,1)][1,min(n+m,1)]范围内的点.求路径长度恰好为kkk的简单路径(一个点最多走一次)数. 1≤n≤109,1≤m≤4,1≤k≤min(n,12)1\le n\le 10^9,1\le m\le 4,1\le k\le min(n,12)1≤n≤109,1≤m≤4,1≤k≤min(n,12) 分析 直接考虑走路径的话不能判有没有走过,然后就把路径转化为一个序列,每次往里面插入新的点(神了).因为…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 题解 如果 \(N\) 没有那么大,考虑把每一位分配给每一辆车. 假设已经分配到了第 \(i\) 位,那么想要知道合不合法,我们需要知道每一辆车的上一个停靠点距离现在有多少的距离.考虑直接状压这个东西,发现它的数据量为 \(P_{p}^k\),很大. 但是我们可以发现,每一个位置到底是哪辆车无关紧要,我们只需要知道每个位置有没有车就可以了.于是数据量降低为 \(\binom p{\fr…

Description Solution 定义dp[i][j]为在1到i个数中选了j个数,并且保证选了i的选法总数. dp[i][j]为所有满足A[k]>A[i]的k(k<i)的dp[k][j-1]之和.在处理完dp[i][j]后,在树状数组里A[i]位置填上dp[i][j-1]的值就好.这样可以优化一下复杂度.[A可能要离散化一下] 然后,容斥大法好~ 定义g[x]为最终序列长度为x的方案数.由于x是从大变小,所有的g[i]都是已经处理完毕的了. (似乎还有一种不用n2操作,直接扫一遍就好的…

题意 题目链接 \(N\)个物品,每次得到第\(i\)个物品的概率为\(p_i\),而且有可能什么也得不到,问期望多少次能收集到全部\(N\)个物品 Sol 最直观的做法是直接状压,设\(f[sta]\)表示已经获得了\(sta\)这个集合里的所有元素,距离全拿满的期望,推一推式子直接转移就好了 主程序代码: int N; double a[MAXN], f[MAXN]; signed main() { // freopen("a.in", "r", stdin);…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 560  Solved: 321[Submit][Status] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何…

这道题很神啊…… 神爆了…… 思路大家应该看别的博客已经知道了,但大部分用的插头DP.我加了预处理,没用插头DP,一行一行来,速度还挺快. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #define N 100100 #define M 50 #defi…

题意:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565 取不相邻的点是权值最大. 这题可以网络流做,暂时先DP一下,网络流明天学一下~~ #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); #include <cstdio>//sprintf islower isupper #include <cstdlib>//malloc exit strcat itoa system(&quo…

2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 774  Solved: 411[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…