本文系转载:http://blog.sina.com.cn/s/blog_a661ecd50101cv41.html 我们先研究这个问题的一部分:哪些素数是两平方数之和?为什么我们先研究素数,有个很重要的原因是:若两个正整数都是两平方数之和,那么它们的乘积也是两平方数之和.道理很简单,设两个正整数分别为 a^2+b^2 和 c^2+d^2 ,那么有 当然我们暂时不用管这么多,我们专心研究素数.在尝试了一些较小的素数后(这里不再像<数论概论>一样把表打出来了...),我们发现,除了偶素数 2 (…

题:x+y+z=n,其中(n>=3),求x,y,z的正整数解的个数根据图象法:x>=1,y>=1,x+y<=n-1…

求方程$x+y+z=24$的整数解的个数,要求$1\le x\le 5,12\le y\le 18,-1\le z\le12$ 解:设$a_r$是方程$X+Y+Z=r$的满足上述要求的整数解的个数,那么$a_r$的母函数是$f(x)=(x+x^2+x^3+x^4+x^4+x^5)(x^{12}+x^{13}+\cdots+x^{18})(x^{-1}+1+x+x^2+\cdots+x^{12})$易知$f(x)=x^{12}\dfrac{(1-x^5)(1-x^7)(1-x^{14})}{(1-…

因为是同余,所以就是(x+mT)%L-(y+nT)%L=0.可以写成(x-y+(m-n)T)%L=0.就是这个数是L的倍数啦.那么我可以这样x-y+(m-n)T + Ls = 0.就可以了,s可正可负,就能满足条件. #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a;} int exgcd(int &x,int &y,int a,int b) { if(!b) { x=1; y=0; return a; } int r=exgcd(x,y,b,a%b); int t=x; x=y; y=t-a/b*y; return r; } bool cal(int &x…

题目 给定方程f和值z,找出给定方程f(x,y)=z的正整数解x,y.f(x,y)关于x.y都是严格单调的. 题目保证 f(x, y) == z 的解处于 1 <= x, y <= 1000 的范围内. 方案 暴力双层循环O(N*N) 暴力,双层循环遍历,由于f是单调的,所以一旦遇到大于,则break.同样遇到等于,也可以加入结果并break.时间复杂度O(N*N),N是最大值1000. public List<List<Integer>> findSolution(C…

题意: 一个游戏有n轮,有A和B比赛,谁在第 i 轮得胜,就获得 i 分,给出x,y,问A得x分,B得y分有没有可能,如果有,输出A最少赢的盘数 解题思路: 首先判断n(n+1)/2 = (x+y)是否有解,即是否存在n为整数,使得所有分数的和加起来为x+y,即判断n2+n-2(x+y)=0,存在整数解, 根据二次方程的根为(-1±Δ)/2 为整数,其中Δ=√(1+8(x+y)) , 即判断1+8(x+y)是否能开方以及Δ是否为奇数(如果Δ为偶数,则根不是整数) 如果前面条件满足,在通过贪心,从…

题目链接: 传送门 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 65536K Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永…

本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束. 比如:当k=4时,存储的数 i 在0-15之间循环.(本题默认为无符号) 若在有限次内结束,则输出循环次数. 否则输出死循环.二,思路: 本题利用扩展欧几里德算法求线性同余方程,设循环次数为 x ,则解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整数 x. 1,化简方…

一,题意: 两个青蛙在赤道上跳跃,走环路.起始位置分别为x,y. 每次跳跃距离分别为m,n.赤道长度为L.两青蛙跳跃方向与次数相同的情况下, 问两青蛙是否有方法跳跃到同一点.输出最少跳跃次数.二,思路: 本题用到扩展欧几里德算法求二元一次不定式方程(ax+by=c). 1,化简方程,然后求解 ax+by = gcd(a,b); 2,求解 ax+by = c; 3,求出最小非负整数解x1三,步骤:  1,设青蛙跳了s步. 则有方程 (x + m*s) - (y + n*s) = l*k  -->…