分析:裴蜀定理,a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1.存在整数x,y,使得ax+by=c.那么c就是a,b的公约数. 如果存在数a ,由于对随意x方程都成立.则有当x=1时f(x)=18+ka;有由于f(x)能被65整除,所以f(x)=n*65.即18+ka=n*65有整数解则说明如果成立. ax+by = c的方程有整数解的一个充要条件是:c%gcd(a, b) == 0.然后枚举直到(65*n-18)%k == 0. #include<iostream> using nam…

这个话题.简单的数学. 对于函数,f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,输入k,对于休闲x,一个数字的存在a,使f(x)是65可分. 对于休闲x. 因此,当x = 1时间,f(x) = 18 + a* k.满足被65整除. 也就是(18 + a * k)% 65 = 0. 所以,一切都非常easy了. 以下的是AC的代码: #include <iostream> using namespace std; int main() { int k; while(cin >>…

Ignatius and the Princess III Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11810    Accepted Submission(s): 8362 Problem Description "Well, it seems the first problem is too easy. I will let…

Problem Description Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal nonegative integer…

以下引用自http://acm.hdu.edu.cn/discuss/problem/post/reply.php?postid=8466&messageid=2&deep=1 题意以及简单证明Posted by hncu1106101-王志盼 at 2012-10-19 16:35:42 on Problem 1098 有一个函数: f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x给定一个非负的 k 值 求最小的非负的 a 值 使得对任意的整数x都能使 f(x) 被 65 整除. 每输入…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098 题意 :输入一个K,让你找一个a,使得f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x这个f(x)%65等于0. 思路: 这个题我也不是很会,看了网上的思路才做的. http://www.cnblogs.com/g0feng/archive/2012/08/23/2652996.html //HDU 1098 #include <iostream> #include <stdio.h> u…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098 其实一开始猜测只要验证x=1的时候就行了,但是不知道怎么证明. 题解表示用数学归纳法,假设f(x)成立,证明f(x+1)成立需要什么条件. 代入之后发现有很多二项式系数,导致他们都是65的倍数,剩下的恰好就是 f(x) 和 18+ka . 那么只需要找到最小的a使得 18+ka是65的倍数. 题解说,毕竟65毕竟小,可以枚举a.因为a+65与a的对65的余数是一样的,所以只要枚举0到64就可以了. 我的…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098 题目中文是这样的: 伊格内修斯在数学上很差,他遇到了一个难题,所以他别无选择,只能上诉埃迪. 这个问题描述:f(x)= 5 * x ^ 13 + 13 * x ^ 5 + k * a * x,输入一个非正整数k(k <10000),找到最小非负整数a, 使得任意的整数x,65 | f(x)如果不存在那个a,就打印“否”. 输入 输入包含多个测试用例. 每个测试用例由非负整数k组成,样例输入中有…

Ignatius's puzzle Problem Description Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5x13+13*x5+ka*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal none…

题目大意: 给定k,找到一个满足的a使任意的x都满足 f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x 被65整除 推证: f(x) = (5*x^12 + 13 * x^4 + ak) * x 因为x可以任意取 那么不能总是满足 65|x 那么必须是 65 | (5*x^12 + 13 * x^4 + ak) 那么就是说 x^12 / 13 + x^4 / 5 + ak / 65 正好是一个整数 假设能找到满足的a , 那么将 ak / 65 分进x^12 / 13 + x^4 / 5中得到…