这是一篇迟来的博客,由于我懒得写文章,本篇以两个问题阐述笔者对树链剖分的初步理解. Q1:树链剖分解决什么问题? 树链剖分,就是把一棵树剖分成若干连续的链,将这些链里的数据映射在线性数组上维护.比方说我们想要维护树上任意两点间的lca,或者支持一段路径或一棵子树的修改和查询,都可以用树链剖分来解决. Q2:树链剖分是什么原理? 以经典的重链剖分为例,列举笔者认为是树剖核心的两个基本数据结构性质: 1.树剖序:树剖所维护的几个基本信息如dfn(时间戳).size(子树大小).fa(树上父亲),在这…

树链剖分,顾名思义就是将树形的结构剖分成链,我们以此便于在链上操作 首先我们需要明白在树链剖分中的一些概念 重儿子:某节点所有儿子中子树最多的儿子 重链:有重儿子构成的链 dfs序:按重儿子优先遍历时的顺序 轻儿子的意思就与重儿子相反 首先是第一个dfs操作 在本次操作中,我们主要做的是处理所有节点的父亲,子树大小,重儿子,深度等操作 void dfs1(int now,int father,int deep) { tree[now].depth=deep;//初始化当前节点的深度,子树大小,父…

关于数链剖分我在网上看到的有几个比较好的讲解,本篇主要是对AC代码的注释(感谢各位witer的提供) 这是讲解 http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/15/3259083.html 另一个是百度文库 http://wenku.baidu.com/link?url=DY8CAbwdjitIiv8XQsHmVPi--dQAqw5z6dc_6N1Plh4u5Nfc1aCADQm4oAvt4Sqe1mXSixezzK4lRxofQKMX9cNzJ…

刚学的好玩算法,AC2题,非常开心. 其实很早就有教过,以前以为很难就没有学,现在发现其实很简单也很有用. 更重要的是我很好调试,两题都是几乎一遍过的. 介绍树链剖分前,先确保已经学会以下基本技巧: DFS序列,线段树/树状数组,LCA(最近公共祖先) DFS序列确保你能听懂以下环节,线段树/树状数组是维护序列的有力工具,而LCA涉及树上的很多基本问题. 经常会遇到这样的题目: 对于一棵树,给x到y的路径上的点/边都做一个操作,并且查询x到y的路径上的点/边的值. 如果不是x到y的路径,而是节点…

树的直径: 利用了树的直径的一个性质:距某个点最远的叶子节点一定是树的某一条直径的端点. 先从任意一顶点a出发,bfs找到离它最远的一个叶子顶点b,然后再从b出发bfs找到离b最远的顶点c,那么b和c之间的距离就是树的直径. 用dfs也可以. 模板: ; int head[N]; int dis[N]; bool vis[N]; ,b,mxn=; struct edge { int to,w,next; }edge[N]; void add_edge(int u,int v,int w) { e…

题目: 题目背景 ZJOI2008 DAY1 T4 题目描述 一棵树上有 n 个节点,编号分别为 1 到 n ,每个节点都有一个权值 w .我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作:I.CHANGE u t :把结点 u 的权值改为 t :II.QMAX u v :询问从点 u 到点 v 的路径上的节点的最大权值:III.QSUM u v :询问从点 u 到点 v 的路径上的节点的权值和. 注意:从点 u 到点 v 的路径上的节点包括 u 和 v 本身. 输入格式 输入第一行为一个整数 n…

  2020/4/30   15:55 树链剖分是一种十分实用的树的方法,用来处理LCA等祖先问题,以及对一棵树上的节点进行批量修改.权值和查询等有奇效. So, what is 树链剖分? 可以简单的理解为,将一棵树分成许多条不相交的链,每次我们只要得知链首,便可对该条链上所有的点用数据结构(like 线段树)进行相关操作 . 首先,介绍最常用的轻重链剖分. 明确最常用的轻重链概念: 重儿子:父亲节点的所有儿子中子树结点数目最多(size最大)的结点: 轻儿子:父亲节点中除了重儿子以外的儿子:…

补坑补坑.. 其实挺不理解孙爷为什么把这两个东西放在一起讲..当时我学这一块数据结构都学了一周左右吧(超虚的) 也许孙爷以为我们是省队集训班... 好吧,虽然如此,我还是会认真写博客(保证初学者不会出现看不懂的情况啦,如果有的话可以在博客下方留言QAQ,我会尽量解答的..) 首先先讲一下倍增: 倍增的思想是这样的: 比如我们知道a[1]->a[2],a[2]->a[3],a[3]->a[4]这样的关系 那么我们如果按照普通的方法通过a[1]->a[4]的话,那么我们要将所有的情况遍…

1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 14302  Solved: 5779[Submit][Status][Discuss] Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I…

树链剖分中各种数组的作用: siz[]数组,用来保存以x为根的子树节点个数 top[]数组,用来保存当前节点的所在链的顶端节点 son[]数组,用来保存重儿子 dep[]数组,用来保存当前节点的深度 fa[]数组,用来保存当前节点的父亲 tid[]数组,用来保存树中每个节点剖分后的新编号 rank[]数组,用来保存当前节点在线段树中的位置 树链剖分求LCA据说很快QWQ,反正我在洛谷上评测的时候比倍增整整快了3分之1. 蓝后我们来说怎么用树链剖分求: 1,第一种情况我们要比较的数在一条链上,比如…

树链剖分(Heavy Light Decomposition, HLD)是一种将对[树上两点间的路径]上[边或点]的[修改与查询]转化到[序列]上来处理的方法. 目的:将树的边或点转化到一个线性结构(序列)上.方法:1. 将节点u到其所有子节点{v}的边分成一条『重边』和余下的若干条『轻边』.2. 如何把各边顺次连接成一条链:特殊的『边DFS序』————v的『父边』的后继是v的重『边』.3. 如何将对『树上路径』的修改操作转化到线性结构上:按2.的转化方法,重链上的边在序列中是连续的.更进一步,…

NOIP 2013 货车运输[树链剖分] 树链剖分 题目描述 Description A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物,司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物. 输入描述 Input Description 第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m,表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路.接下来 m 行每行 3 个整数 x.y.z,每两个整数之间用一个空格隔开,表示…

AC通道:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3966 [题目大意] 一棵树上每个点有权值,每次支持三种操作:给[a,b]路径上的所有节点的权值加上k,给[a,b]路径上的所有节点的权值减去k,以及询问a的权值． [分析] 这是一道树链剖分模板题． 树链剖分,就是将树化成了许多链,将这些链用数据结构保存起来,再去维护这个数据结构． 假设给的树就是一条链,这道题当然很好办:直接将链用线段树存了,因为[a,b]的路径在线段树上也是连续的一段,那么修改一…

Query on a tree again! 给出一棵树,树节点的颜色初始时为白色,有两种操作: 0.把节点x的颜色置反(黑变白,白变黑). 1.询问节点1到节点x的路径上第一个黑色节点的编号. 分析: 先树链剖分,线段树节点维护深度最浅的节点编号. 注意到,如果以节点1为树根时,显然每条重链在一个区间,并且区间的左端会出现在深度浅的地方.所以每次查找时发现左区间有的话,直接更新答案. 9929151 2013-08-28 10:45:55 Query on a tree again! 100…

[题意] 给定一个无向图,找到1-i所有的次短路经,要求与最短路径的最后一条边不重叠. [思路] 首先用dijkstra算法构造以1为根的最短路树. 将一条无向边看作两条有向边,考察一条不在最短路树上的边(u,v),如果我们连接(u,v) ,设t=lct(u,v),则为v->t(不含t)路径上的点提供了另外一条1-x的路径且最后一条边不与最短路重合,这条路径长度为dis[u]+dis[v]+e.w-dis[x],对于每个点维护最小的mn=dis[u]+dis[v]+e.w,因为每次需要对一条路径…

3637: Query on a tree VI Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 1024 MBSubmit: 206  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description You are given a tree (an acyclic undirected connected graph) with n nodes. The tree nodes are numbered from 1 to n. Each nod…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4326 给出一棵带有边权的树,以及一系列任务,任务是从树上的u点走到v点,代价为u到v路径上的权值之和,总代价是所有任务代价中的最大代价.现在可以将某一个边权值变为0,问总代价最小是多少. 分析 最小化最大值,显然可以二分,转化为假定解判断是否可行的问题. 那么问题就转化成了判断但前假定解t是否可行. 如何做呢? 我们先求出每一个任务的代价,这个可以用随便什么LCA算法求,然后统计出其中超过假…

Description You are given a tree with N nodes. The tree’s nodes are numbered 1 through N and its edges are numbered 1 through N − 1. Each edge is associated with a weight. Then you are to execute a series of instructions on the tree. The instructions…

做一次MST, 枚举不在最小生成树上的每一条边(u,v), 然后加上这条边, 删掉(u,v)上的最大边(或严格次大边), 更新答案. 树链剖分然后ST维护最大值和严格次大值..倍增也是可以的... ------------------------------------------------------------------------------ #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   #define b(i) (1 <&l…

SPOJ太慢了,SPOJ太慢了, 题意:给定n(n<=10000)个节点的树,每条边有边权,有两种操作:1.修改某条变的边权:2.查询u,v之间路径上的最大边权. 分析:树链剖分入门题,看这里:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6974c8b20100zc61.html 轻重链剖分,线段树维护,复杂度 O(nlogn + q* logn * logn ) SPOJ太慢了,我知道我写的应该是没错了, 最后把自己宏定义的max和min去掉之后终于过了,傻逼笑呵呵了..为啥…

HDU - 3966 Aragorn's Story Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Our protagonist is the handsome human prince Aragorn comes from The Lord of the Rings. One day Aragorn finds a lot of ene…

Aragorn's Story Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) [Problem Description] Our protagonist is the handsome human prince Aragorn comes from The Lord of the Rings. One day Aragorn finds a lot of enemies w…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

题目描述 有一棵树,每个结点有一个灯(初始均是关着的).每个灯能对该位置和相邻结点贡献1的亮度.现有两种操作: (1)将一条链上的灯状态翻转,开变关.关变开: (2)查询一个结点的亮度. 数据规模:\(1 \le n,q \le 10^5\) 简要题解 对于这种题,很容易想到任意指定一个根转化为有根树,每个结点维护值\(a_i\)表示它的所有儿子的贡献之和,这样再加上自己以及父亲的贡献就能回答一个询问了. 然而经过一波思考发现问题在于链修改时根本没法维护\(a_i\).因此需要用链修改时的常规操…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ435.html 前言 分块题果然是我这种蒟蒻写不动的.由于种种原因,我写代码的时候打错了很多东西,最致命的是数组开小了.**windows不能检测数组越界,能眼查出来这运气是真的好. 题解 首先树链剖分,把问题转化为序列上的问题. 然后我们分块. 考虑如何维护每一块的答案. 初始时,我们预处理将每一块的相同值元素合并. 考虑修改操作: 如果是整块修改,那么临界指针位移即可. 否则就是零散修改,我们可以直接重构整个块.由…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LuoguP4482.html 题意 给定一个字符串 S,有 q 次询问,每次给定两个数 L,R ,求 S[L...R] 的最长前后缀. $$q,|S|\leq 2 \times 10 ^ 5$$ 题解 真是一道有趣的字符串题. 首先我们给 S 建出 SAM ,并用线段树合并预处理出每一个节点的 Right 集合. 我们要做的是找到最大的 $p$ 满足 $p<R, S[L...p] = S[R-p+L...R]…

题意 现在有m个人,每一个人都特别喜欢狗.另外还有一棵n个节点的树. 现在每个人都想要从树上的某个节点走到另外一个节点,且满足要么这个人自带一条狗m,要么他经过的所有边h上都有一条狗. 2<=n<=2*10^4,1<=m<=10^4 输入格式 第一行为两个整数n,m,分别表示树的大小和人数. 接下来有n-1行,每一行有两个整数u,v,表示书上有一条u-v的边. 再接下来有m行,每一行两个整数x[i],y[i]表示第i个人想从x[i]走到y[i]. 输出格式 第一行为一个整数k,表示…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4…

题目分析: 好题.本来是一道好的非套路题,但是不凑巧的是当年有一位国家集训队员正好介绍了这个算法. 首先考虑静态的情况.这个的DP方程非常容易写出来. 接着可以注意到对于异或结果的计数可以看成一个FWT的过程,进一步地可以注意到FWT在中途没有还原的必要.从FWT的过程中我们可以发现FWT具有可加性和交换律结合律. 这样原问题可以在静态的情况下通过树形DP做到$O(nm)$. 考虑动态的问题.根据<神奇的子图>命题报告及其拓展中描述的算法五,我们应该不难想到基于树链剖分的这样的做法. 首先对树…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CC-FIBTREE.html 题目传送门 - CC-FIBTREE 题意 给定一个有 $n$ 个节点,初始点权都为 $0$ 的无根树. 现在让你处理 $m$ 次操作,有下面 $4$ 种类型. 1. 链上加斐波那契数列,其中 $f[1]=1,f[2]=1,f[3]=2,\cdots$ 2. 链上求和 3. 给定树根,子树求和 4. 回到第 $x$ 次询问时的状态. 强制在线.答案对于 $10^9+9$ 取模.…