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在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

题目: 此为平衡树系列第一道:普通平衡树您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) n<=100000 所有数字均在-107到107内. 输入样例: 10 1 106465 4 1 1 317721 1 460929 1 644985 1 841…

treap(树堆) 是在二叉搜索树的基础上,通过维护随机附加域,使其满足堆性质,从而使树相对平衡的二叉树: 为什么可以这样呢? 因为在维护堆的时候可以同时保证搜索树的性质: (比如当一棵树的一个域满足堆的性质时,只要不断的互换左右,她的另一个域总会满足搜索树的性质) (当一棵树的一个域满足搜索树的性质时,只要不断的上下旋转,她的另一个域总会满足二叉堆的性质) 于是树堆有两种实现: 旋转treap: 她的操作基于旋转: 注意:当存在相同val时,对于旋转treap,是存在一个节点中的: roll(…

直接上代码 正所谓 人傻自带大常数 平衡树的几种姿势:  AVL Red&Black_Tree 码量爆炸,不常用:SBT 出于各种原因,不常用. 常用: Treap 旋转 基于旋转操作和随机数堆 但不支持区间操作. 非旋转 基于随机数堆和拆分合并操作 常数较大 时间复杂度:很难被卡,均摊O(logN) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #define MAXN 100005 using n…

最长上升子序列 bzoj-3173 题目大意:有1-n,n个数,第i次操作是将i加入到原有序列中制定的位置,后查询当前序列中最长上升子序列长度. 注释:1<=n<=10,000,开始序列为空. 想法:显然,我们发现,我每次加入的数一定是当前序列中最大的,所以,刚刚加入的i,要么是当前序列中LIS的结尾,要么不属于LIS.根据这个性质,我们想到:在Treap中维护这样的性质,就是维护每个数加入节点的编号.然后,我们更新新节点的方式就是它的左子树和右子树的LIS取最大+1.其实最重要的就是如何加入…

非旋转treap的操作基于split和merge操作,其余操作和普通平衡树一样,复杂度保证方式与旋转treap差不多,都是基于一个随机的参数,这样构出的树树高为\(logn\) split 作用:将原平衡树分为排名为\([1,k]\),\([k+1,n]\)的两棵平衡树 实现: 1.如果\(x\)左儿子的子树大小\(size[l]==k\),那么\(x\)左儿子即为\([1,k]\)这个平衡树的根,\(x\)本身为另一颗平衡树的根 2.如果\(x\)左儿子的子树大小\(size[l]+1==k\…

题目链接: Codeforces702F 题目大意:有$n$种T恤,每种有一个价格$c_{i}$和品质$q_{i}$且每种数量无限.现在有$m$个人,第$i$个人有$v_{i}$元,每人每次会买他能买得起的品质最高的一件T恤(当两件T恤品质相同时优先买价格低的),每人只能买一件每种T恤.求最后每个人买的T恤件数. 暴力的方法是将T恤品质从大到小排序,对于每个人从第一种T恤(排序后的第一种)开始模拟每件T恤,能买就买,不能买就跳过. 发现暴力的方法是对于每个人决策每件T恤,我们可以对于每件T恤来决…

题目描述 小奇成功打开了大科学家的电脑. 大科学家打算前往n处景点旅游,他用一个序列来维护它们之间的顺序.初 始时,序列为1,2,...,n. 接着,大科学家进行m次操作来打乱顺序.每次操作有6步: 1.从序列开头(左端)取出A个数(此时序列剩下n-A个数) 2.从序列开头取出B个数 3.将第1步取出的A个数按原顺序放回序列开头 4.从序列开头取出C个数 5.将第2步取出的B个数逆序放回序列开头 6.将第4步取出的C个数按原顺序放回序列开头 你需要求出最终序列. 输入 第一行两个数n,m.接下来…

此为平衡树系列第二道:文艺平衡树您需要写一种数据结构,来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2……n-1,n) m表示翻转操作次数接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n 输出 输出一行n个数字,表示原始序列经过m次变换后的结果 样例输入 5 3 1 3 1 3 1 4 样例输出 4 3 2 1…