题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3745 如果分治,就能在本层仅算过 mid 的区间了. 可以从中间到左边地遍历左边,给右边两个指针,表示第一个更新左边造成的最小值/最大值的位置. 两个位置共同的左边可以公式算长度,用左边的最值算:两个位置共同的右边可以预处理,处理出 算上长度(相对mid的)的最值乘积求和 与 不算长度的最值乘积求和(都是前缀),把前者加到答案里,后者乘上左边到mid的长度加到答案里即可:两个位置夹着的位置…

题意 给定一个正整数序列 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) ,求 \[ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} (j - i + 1) \min(a_i,a_{i+1},\cdots,a_j) \max(a_i,a_{i+1},\cdots,a_j) \pmod {10^9} \] \(n \le 5\times 10^5, a_i \le 10^9\) 题解 对于这种求一段区间内所有子区间答案和的东西,我们常常可以考虑分治解决. 通常思路是这样的: 假设我…

参考:https://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/51203960 真的不擅长这种-- 分治,对于一个(l,r),先递归求出(l,mid),(mid+1,r),然后这个区间对答案贡献的就是经过mid的区间 我们先预处理出mid为l的右端点的mx*mn*len的前缀和与mx*mn的前缀和,然后枚举左端点,右端点维护两个下标j,k,分别表示mn和mx在左端点时的合法右端点 然后分三种情况处理,假设j<k 1.右端点在(mid+1,j)时,直接计算 2…

Description Input 第1行,一个整数N: 第2~n+1行,每行一个整数表示序列a. Output 输出答案对10^9取模后的结果. Sample Input 4 2 4 1 4 Sample Output 109 [数据范围] N <= 500000 1 <= a_i <= 10^8 Solution 这题目好麻烦 考虑所有子区间问题的贡献可以考虑分治 假设当前到达 \(l,r\) 区间,计算跨过 \(mid\) 的贡献 一个指针 \(x\) 从 \(mid\) 往 \(…

Description Solution 考虑分治: 我们要统计跨越 \(mid\) 的区间的贡献 分最大值和最小值所在位置进行讨论: 设左边枚举到了 \(i\),左边 \([i,mid]\) 的最大值为 \(mx\),最小值为 \(mn\) 1.最大值最小值都在左边:\(\sum_{j=mid+1}^{p}mx*mn*(j-i+1)\),可以用等差数列直接算出 2.最大/小值有一个在左边 \(\sum_{j=p}^{q}mx*Mx[j]*(j-i+1)\) 我们可以拆成 \(\sum_{j=p…

[BZOJ3745][Coci2015]Norma Description Input 第1行,一个整数N: 第2~n+1行,每行一个整数表示序列a. Output 输出答案对10^9取模后的结果. Sample Input 4 2 4 1 4 Sample Output 109 [数据范围] N <= 500000 1 <= a_i <= 10^8 题解:最近做这种题好像有点多啊~(虽然我基本上都没A). 比较直接的想法就是找出区间的最大值mid,然后分治处理[l,mid-1]和[mi…

BZOJ 裸的线段树分治+线性基,就是跑的巨慢_(:з」∠)_ . 不知道他们都写的什么=-= //41652kb 11920ms #include <map> #include <cstdio> #include <cctype> #include <vector> #include <algorithm> #define BIT 30 #define gc() getchar() #define MAXIN 500000 //#define…

早期作品,不喜轻喷. LG传送门 序列分治板子题. 切这道题用了好长时间,所以想发篇题解作为纪念 . 首先,我们认真观察题目数据(面向数据做题是个好习惯),发现题目的\(n\)竟然只有\(35\),我们顿时感到打暴力的机会来了: \(2^n\)枚举? 是个好办法. 只可惜我们发现\(2^{35}=34359738368\),并不能过掉所有数据点,于是考虑优化. 分治 考虑把这\(n\)个数分成两组(当然要尽量平均),对两组数据分别实施暴力,并把结果存起来(事实上是可以存下来的:\(2^{18}=…

题目: 题目描述 Prince对他在这片大陆上维护的秩序感到满意,于是决定启程离开艾泽拉斯.在他动身之前,Prince决定赋予King_Bette最强大的能量以守护世界.保卫这里的平衡与和谐.在那个时代,平衡是个梦想.因为有很多奇异的物种拥有各种不稳定的能量,平衡瞬间即被打破.KB决定求助于你,帮助他完成这个梦想. 一串数列即表示一个世界的状态. 平衡是指这串数列以升序排列,而从一串无序数列到有序数列需要通过交换数列中的元素来实现.KB的能量只能交换相邻两个数字.他想知道他最少需要交换几次就能使…

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面 小C有一个集合S,里面的元素都是小于质数M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个…

[BZOJ 4025]二分图(线段树分治+带边权并查集) 题面 给出一个n个点m条边的图,每条边会在时间s到t出现,问每个时间的图是否为一个二分图 \(n,m,\max(t_i) \leq 10^5\) 分析 我们知道一个图是二分图的充要条件是图中不存在奇环.于是可以用边带权并查集维护两点间距离的奇偶性,每次加边的时候,如果新加入的边会产生一个偶环,那加不加这条边都不影响结果,直接跳过:如果加入的边会产生奇环,那么就更新答案. 考虑如何删除一条边.如果我们不路径压缩而是用按秩合并的话,那么可以通…

Description 给定一个正整数序列 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\),求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^n(j-i+1)\min(a_i,a_{i+1},\cdots,a_j)\max(a_i,a_{i+1},\cdots,a_j) \] Input 第 \(1\) 行,一个整数 \(n\): 第 \(2\dots n+1\) 行,每行一个整数表示序列 \(a\). Output 输出答案对 \(10^9\) 取模后的结果. Sample Input 4…

链接 bzoj 思路 首先\(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\sum\limits_{k=i}^{j}max(a_k)\)可以用单调队列求解.参见? 求解此题目,我们分治.计算\([l,mid]\)对\([mid+1,r]\)的贡献. 我们从后向前枚举\(mid\)到\(l\),定义为\(x\).(\(A\)为\([x,mid]\)中的最小值,\(B\)为\([x,mid]\)中的最大值) 得到\(p\)(\([mid+1,r]\)中大于等于…

题意 题目链接 分析 考虑分治,记当前分治区间为 \(l,r\) . 枚举左端点,然后发现右端点无非三种情况: 极大极小值都在左边; 有一个在左边; 极大极小值都在右边; 考虑递推 \(l\) 的同时递推最靠右的满足最大最小值在左边的位置 \(p_1,p_2\). 根据不同的情况计数即可,注意计算以 \(\rm mid\) 作为右端点的情况. 总时间复杂度为\((nlogn)\). 重点:分治算法降低复杂度的原因:根据极大极小值的不同划分数据以及? 代码 #include<bits/stdc++…

考虑答案的构成,发现是一个有限制条件的偏序问题. 然后三个维度的DP,可以排序.CDQ.树状数组各解决一维. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(…

Tjoi2016&Heoi2016序列 Description 佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他.玩具上有一个数列,数列中某些项的值 可能会变化,但同一个时刻最多只有一个值发生变化.现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性,她想请教你 ,能否选出一个子序列,使得在任意一种变化中,这个子序列都是不降的?请你告诉她这个子序列的最长长度即可 .注意:每种变化最多只有一个值发生变化.在样例输入1中,所有的变化是: 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 1 31 2 4…

题面 洛谷 你有一个长度为n的序列,定义这个序列中每个区间的价值是 \(Cost(i,j)=Min(Ai...Aj)∗Max(Ai...Aj)∗(j−i+1)Cost(i,j)=Min(A_{i}...A_{j})*Max(A_{i}...A_{j})*(j-i+1)\) 其中,\(i,j\)是区间的两个端点. 现在请你求出给定序列所有区间的价值之和. \(n \leq 5e5\) 统计所有子区间 考虑cdq分治 左区间对右区间的贡献如何计算? 用一个cur从mid到L扫左区间 mn,mx表示[…

BZOJ \(\mathbb{mod}\)一个数\(y\)的最小值,可以考虑枚举剩余系,也就是枚举区间\([0,y),[y,2y),[2y,3y)...\)中的最小值(求后缀最小值也一样)更新答案,复杂度是\(O(\frac ny)\)的.注意到\(y>\sqrt n\)时,枚举次数\(<\sqrt n\). 我们可以对\(y\)根号分治,设\(m=\sqrt{V}\)(\(V\)是值域). 当\(y\leq m\)时,可以维护一个大小为\(m\)的桶\(s_i\)(表示模数为\(i\)时的\…

题目链接:BZOJ 洛谷 \(O(n^2)\)DP很好写,对于当前的i从之前满足条件的j中选一个最大值,\(dp[i]=d[j]+1\) for(int j=1; j<i; ++j) if(a[j]<=minv[i]&&maxv[j]<=a[i])//序列只会变换一次 dp[i]=max{dp[j]+1}; 转移要满足两个条件:\(a[j]<=minv[i]\ \&\&\ maxv[j]<=a[i]\) 一个二维偏序问题,CDQ.树套树都可以.…

题目传送门 传送点I 传送点II 题目大意 给定一个长度为$n$的序列.询问区间$[l, r]$的所有不同的子序列的最小值的和. 这里的子序列是连续的.两个子序列不同当且仅当它们的左端点或右端点不同. 不会直接上神奇数据结构的做法. 考虑莫队.当在一段右边加入一个数后,考虑它产生的贡献. 首先找到加入后这一段的最小值,那么左端点在它的左侧的时候这个最小值做出贡献. 对于它右边到新加入的数新造成的贡献用同样的方法计算,期望下多带个$log$,然后题目没说数据随机. 考虑右边这一部分其实被算重了许多…

题目传送门:洛谷P4093. 题意简述: 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\). 同时这个序列还可能发生变化,每一种变化 \((x_i,y_i)\) 对应着 \(a_{x_i}\) 可能变成 \(y_i\). 不会同时发生两种变化. 需要找出一个最长的子序列,使得这个子序列在任意一种变化下都是不降的. 只需要求出这个子序列的长度即可. 注意:可以不发生任何变化. 题解: 记 \(f[i]\) 为以第 \(i\) 项结尾的子序列最长长度. 则有转移:\(f[i]=\max_{j<i}(f…

浅谈离线分治算法:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10415556.html 题目传送门:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3745 我们对于所有区间,要么在分治的\(mid\)左边,要么在分治的\(mid\)右边,我们可以递归去处理. 所以我们只需要知道怎么快速统计经过\(mid\)的区间的答案即可. 我们从大到小枚举区间的左端点\(x\),然后计算\(\sum\limits_{y=mid+1}^{r}an…

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊,规定任意一对相互认识的人不得在一队,国王想知道最少可以分多少支队. 子图…

[题目分析] 同BZOJ2683,只需要提前处理s对结果的影响即可. CDQ的思路还是很清晰的. 排序解决一维, 分治时间, 树状数组解决一维. 复杂度是两个log [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> //#include <cmath> #include <set> #include <map> #include <string> #i…

[题目分析] 感觉CDQ分治和整体二分有着很本质的区别. 为什么还有许多人把他们放在一起,也许是因为代码很像吧. CDQ分治最重要的是加入了时间对答案的影响,x,y,t三个条件. 排序解决了x ,分治解决了t ,树状数组解决了y. 时间复杂度,排序log,分治log,树状数组也是log 分治中加入了树状数组,所以复杂度带两个log 而整体二分完全没有时间的先后,所以只有一个log. CDQ分治,分治的是时间. 整体二分,分治的是答案. 还是很不同的算法. [代码] #include<iostre…

这道题是一道点分治的题目,难度不大,可以拿来练手. 关键是对于找出来的重心的删除操作需要删掉这条边,这很重要. 还有每次找重心的时候,不但要考虑他的子节点的siz,还要考虑父节点的siz. 然后就A了... 每次点分治 分两种情况讨论一下就可以啦! /w\... #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 56789; const int INF = 1000000007;…

点分治$O(nlogn)$ 坚持到月考结束后新校就剩下我一个OIer,其他人早已停课了,老师估计懒得为我一个人开机房门,让我跟班主任说了一声,今晚就回到了老校,开始了自己都没有想到会来的这么早的停课生活. 所以先水一道点分治 #include<cstdio> #include<algorithm> #define read(x) x=getint() #define N 40003 #define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b) using namespac…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3675 题意:给一个n个数字的序列,每一次分割的贡献是$sum(left, mid)*sum(mid+1, right)$,其中$left$表示本序列的最左边,$right$同理,$mid$是分割的位置(即在$mid$和$mid+1$中分割).每次分割序列会变成两半.问分割k次得到的最大贡献和.n<=100000, k<=200 #include <bits/stdc++.h> usi…

两道题目大意都是根据每个点的度数来构建一棵无根树来确定有多少种构建方法 这里构建无根树要用到的是prufer序列的知识 先很无耻地抄袭了一段百度百科中的prufer序列的知识: 将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为{1,2,...,n},在第i步时,移去所有叶子节点(度为1的顶点)中标号最小的顶点和相连的边,并把与它相邻的点的编号加入Prufer序列中,重复以上步骤直到原图仅剩2个顶点. 例子…

Description Input 第1行,一个整数N: 第2~n+1行,每行一个整数表示序列a. Output 输出答案对10^9取模后的结果. 预处理每个位置的数作为最小/大值向左延伸的最大距离,线段树维护序列的前缀的后缀min和后缀max以及这个前缀的后缀对答案的贡献,在前缀末尾加入一个数可以快速维护. #include<cstdio> typedef long long i64; ,P=; ],*ptr=buf-; int _(){ ,c=*++ptr; )c=*++ptr; )x=x…