[前言] 作为一个什么数据结构都不会只会CDQ分治和分块的蒟蒻,面对区间加&区间求和这么难的问题,怎么可能会写线段树呢 于是,用CDQ分治解决区间加&区间求和这篇习作应运而生 [Part.I]区间加&区间求和的数据结构做法 [一]线段树 裸题... 1141ms #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include…

如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某一个数加上x 2.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数N.M,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x k 含义:将第x个数加上k 操作2: 格式:2 x y 含义:输出区间[x,y]内每个数的和 输出格式: 输出包含若干行整数,即为所有操作2的结果. 输入输出样…

问题背景 在三维坐标系中有n个点,坐标为(xi,yi,zi). 定义一个点A比一个点B小,当且仅当xA<=xB,yA<=yB,zA<=zB.问对于每个点,有多少个点比它小.(n<=1e5) 其实就是离散数学里的偏序的概念啦,只不过是到了三维.回顾一下偏序的概念: 偏序关系:自反,反对称且传递,符号< 然后先考虑一下二维偏序吧.可以用最长上升子序列LIS来做,然后我们今天讨论一种特殊分治的做法,这种算法是由08年集训队的陈丹琦提出来的,因此叫cdq分治. 主要思想就是先按照第一…

具体可以去这篇博客学习: https://oi-wiki.org/misc/cdq-divide/…

前言 辣鸡蒟蒻__stdcall终于会CDQ分治啦!       CDQ分治是我们处理各类问题的重要武器.它的优势在于可以顶替复杂的高级数据结构,而且常数比较小:缺点在于必须离线操作. CDQ分治的基本思想和实现都很简单,但是因为没有人给本蒟蒻详讲,所以我对着几篇论文头疼了一个下午,最终在menci和sxysxy大佬的帮助下学会了CDQ分治.本文介绍一些非常simple的CDQ分治问题,目的在于帮助新手更快地入门CDQ分治,希望对大家有帮助. 转载请注明作者:__stdcall. 基本思想 CD…

序言 \(CDQ\) 分治和整体二分都是基于分治的思想,把复杂的问题拆分成许多可以简单求的解子问题.但是这两种算法必须离线处理,不能解决一些强制在线的题目.不过如果题目允许离线的话,这两种算法能把在线解法吊起来打(如树套树). 前置知识:分治 个人觉得分治的经典例子便是归并排序. 大家都知道,归并排序就是每次将区间 \([l,r]\) 拆分成 \([l,mid]\) 和 \([mid+1,r]\),然后再 \(O(n)\) 合并两个有序数组,再将 \([l,r]\) 的答案传到上一层去. 那么我…

题意: 略 见上一篇 题解: 方程还是那个方程f[i]=A[i] * X[j] + B[i] * Y[j]. 化简为Y[i]=(-A[i]/B[i]) * X[i] + f[i]/B[i]这一坨: 既然这个斜率不单调,那排个序让它单调不即可了: 排序之后的问题就是,在i前面更新i的点不一定能够更新i.而应该用来更新i的点说不定还在i的后面: 那么这时候就是用CDQ分治解决. 经典的四步先贴上来: 1.将操作依照时间划分为两个子区间. 2.递归处理左区间的改动与询问. 3.用左区间的改动处理右区间…

## 题目描述 JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 简述 求\(n\)个点组成的内部不含其它点的矩形有多少 Solution 为什么要专门记录这个简单的\(CDQ\)分治+单调栈…

题目描述 JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 输入 第一行一个正整数N,代表稻草人的个数 接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi,表示第i个稻草…

引言: 什么是CDQ分治?其实这是一种思想而不是具体算法,因此CDQ分治覆盖的范围相当广泛,在 OI 界初见于陈丹琦 2008 年的集训队作业中,故被称为CDQ分治. 大致分为三类: cdq分治解决与点对有关的问题 cdq分治优化1D/1D 动态规划的转移 通过 cdq 分治,将一些动态问题转化为静态问题 先总体说一下CDQ分治: 通常用来解决一类"修改独立,允许离线"的数据结构题.实际上它的本质是按时间分治,即若要处理时间\([l,r]\)上的修改与询问操作,就先处理\([l,mid…

CDQ分治2 CDQ套CDQ:四维偏序问题 题目来源:COGS 2479 偏序 #define LEFT 0 #define RIGHT 1 struct Node{int a,b,c,d,bg;}; Node q[_],tmp1[_],tmp2[_]; int aa,bb,cc,dd,n; long long Ans; void cdq2(RG int L,RG int R){ if(L == R)return; RG int mid = (L+R)>>1; cdq2(L,mid); cdq…

题面 洛谷 你有一个长度为n的序列,定义这个序列中每个区间的价值是 \(Cost(i,j)=Min(Ai...Aj)∗Max(Ai...Aj)∗(j−i+1)Cost(i,j)=Min(A_{i}...A_{j})*Max(A_{i}...A_{j})*(j-i+1)\) 其中,\(i,j\)是区间的两个端点. 现在请你求出给定序列所有区间的价值之和. \(n \leq 5e5\) 统计所有子区间 考虑cdq分治 左区间对右区间的贡献如何计算? 用一个cur从mid到L扫左区间 mn,mx表示[…

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1376 求LIS的数量. 乍一看觉得还是dp,仔细一看确实可以用dp做. 显而易见的是一个O(n2)的dp,同时维护LIS的值和cnt的数量 当然,由于数据限制,考虑优化 我们看了题解冷静分析之后想到了用树状数组优化. 用一个结构体node来存储len和cnt两个关键信息,重载他们之间的+运算符 struct Node{ LL cnt,len; Node(){} Nod…

题意: 给出n个三元组 e[i]=(si,ti,wi) 第i个三元组的价值为 Σ w[j] ,j 满足以下4个条件: 1.j<i 2.tj<ti 3.sj<si 4.不存在j<k<i,且sj<sk<si 把每个三元组看作二维平面上的一个点(i,si) 先不考虑t, 那么j若满足要求,必须满足以(j,sj)为左下角,以(i,si)为右上角的矩形内没有其他的三元组 可以用CDQ分治解决 设三元组e[i]的坐标为(x,y)=(i,si) 先将所有的三元组按s排序,然后按…

4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1202  Solved: 554[Submit][Status][Discuss] Description 佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他.玩具上有一个数列,数列中某些项的值 可能会变化,但同一个时刻最多只有一个值发生变化.现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性,她想请教你 ,能否选出一个子序列,使得在任意一…

题意 支持删除矩阵.插入矩阵.查询当前矩阵与之前有多少个矩阵相交 算相交的时候容斥一下:相交矩形数 = 总矩形数-X轴投影不相交的矩形数-Y轴投影不相交的矩形数-XY轴投影下都不相交的矩形数 最后一项cdq分治解决 不是我的程序--->http://wyfcyx.is-programmer.com/posts/190325.html…

题目: 洛谷 4721 分析: 我觉得这个 "分治 FFT " 不能算一种特殊的 FFT ,只是 CDQ 分治里套了个用 FFT (或 NTT)计算的过程,二者是并列关系而不是偏正关系,跟 CDQ 分治套树状数组之类性质差不多吧(所以我也不知道为什么洛谷要把这个作为一个模板). 言归正传,先看一眼原来的式子: \[f[i]=\begin{cases}1\ (i=0)\\\sum_{j=1}^{i}f[i-j]g[j]\ \mathrm{otherwise}\end{cases}\] \…

陌上花开 HYSBZ - 3262 有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s).颜色(c).气味(m),用三个整数表示. 现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量. 定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb. 显然,两朵花可能有同样的属性.需要统计出评出每个等级的花的数量. Input 第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性…

大意: 给定$n$个三元组$(x,r,f)$, 求所有对$(i,j)$, 满足$i<j, |f_i-f_j|\le k, min(r_i,r_j)\ge |x_i-x_j|$ 按$r$降序排, 去掉$min$, 然后就是个裸的三维数点问题, 可以用$CDQ$分治解决. #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <ma…

[BZOJ2141]排队 这道题和动态逆序对比较像(BZOJ-3295 没做过的同学建议先做这题),只是删除操作变成了交换.解法:交换操作可以变成删除加插入操作,那么这题就变成了 (时间,位置,值)的三维偏序问题,考虑用CDQ分治解决:时间排序,位置分治,值树状数组. 但是这里要特别注意的是:本题因为有多个插入删除操作,所以多能会有多个操作的位置是相同的,但是逆序对要求的是位置比它小/大,值比它大/小的对,就是位置相等的不能算贡献.所以我们对CDQ分治的第二维的归并顺序就有讲究:必须是位置严格小…

题面 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 你有一个N*N的棋盘,每个格子内有一个整数,初始时的时候全部为0,现在需要维护两种操作: 命令 参数限制 内容 1 x y A 1<=x,y<=N,A是正整数 将格子x,y里的数字加上A 2 x1 y1 x2 y2 1<=x1<= x2<=N 1<=y1<= y2<=N 输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和 3 无 终止程序 Input 输…

LINK:线段 还是太菜了 没看出这道题真正的模型 我真是一个典型的没脑子选手. 考虑如何查询答案. 每次在一个线段x的状态被更改后 可以发现有影响的是 和x相连那段极长连续1子段. 设这个子段左端点为l 右端点为r 那么容易发现 左端点为 l~x 右端点为 x~r 这些询问的贡献将会变化. 将这个变化映射到二维平面上 那么每次询问就是询问某个点的类似的权值. 考虑一条线段在 T1时刻是联通的 T2时刻不连通了 那么对答案的贡献为T2-T1. 至此每次修改都可以看成给二维平面上某个区域加上一个值…

[BZOJ 1176:单点修改,查询子矩阵和]: 1176: [Balkan2007]Mokia Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2005  Solved: 894[Submit][Status][Discuss] Description 维护一个W*W的矩阵,初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000. Input 第一行两…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1492   [题意] 有AB两种货币,每天可以可以付IPi元,买到A券和B券,且A:B=Ratei,也可以卖掉OPi%的A券和B券,每天AB价值为Ai和Bi. 开始有S元,n天后手中不能有AB券,问最大获益. [思路] 设f[i]表示前i天的最大收益. 第j天将手中的钱全部换掉,可以换成的B券数目Y(j):f[j]*(1/(Rate[j]*A[j]+B[j])) 第j天将手中的钱全部换…

[题目链接]  http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=96974 [题意] 定义查询操作与修改操作:1 x y z 为将格子(x,y)修改为z:2 x1 y1 x2 y2为查询以(x1,y1)为左上(x2,y2)为右下的子矩阵之和. [思路] cdq分治. 矩阵初始值都为s,所以先不考虑. 首先明确每一个修改操作都互不影响.然后把每一个对子矩阵的询问操作差分为对四个点的“前缀和”操作. 先把所有的操作按照x升序排列…

  [题意] 求满足Ai<=Aj,Bi<=Bj,Ci<=Cj的数对的数目. [思路] cdq分治 借网上一句话:第一维排序,第二维cdq分治,第三维树状数组维护. 首先合并三维都是相同的项. 先按照第一维排序然后cdq分治. 定义solve(l,r)为解决区间l,r内所有询问且solve结束后区间有序,设mid=(l+r)/2, 1)  Solve(l,mid) 2)  Solve(mid+1,r) //因为经过第一维排序,所以左区间的a都小于等于右区间的a. 3)  处理跨立影响.因为…

题目链接:hdu_5354_Bipartite Graph 题意: 给你一个由无向边连接的图,问对于每一个点来说,如果删除这个点,剩下的点能不能构成一个二分图. 题解: 如果每次排除一个点然后去DFS判是否为二分图,那肯定会超时. 我们可以知道,删除其中一个点,对其他好多的边都不会有影响,所以我们可以将其他点的边先加进去,然后来判断一个区间的点是否可行. 这就和cdq分治的思想差不多.我们令cdq(l,r)表示解决l到r区间的答案.然后通过并查集来判断已经加入的点是否为二分图. 并查集在判二分图…

组合数学真是太棒了 $CDQ$真是太棒了(雾 参考资料: 1.<组合数学> 2.论文 课件 很容易查到 3.sro __stdcall 偏序关系 关系: 集合$X$上的关系是$X$与$X$的笛卡尔积$X \times X$的子集$R$即$X$的元素的有序对集合的一个子集属于$X \times X$的有序对$(a,b)$记为$aRb$ $R$的一些概念:自反$: \ \forall x \in X,\ xRx$对称$: \ \forall x,y \in X,\ xRy \rightarrow…

1376 最长递增子序列的数量 首先可以用线段树优化$DP$做,转移时取$0...a[i]$的最大$f$值 但我要练习$CDQ$ $LIS$是二维偏序问题,偏序关系是$i<j,\ a_i<a_j$ $CDQ$分治可以解决偏序问题 $CDQ(l,r)\ :$ $CDQ(l,mid)$ $[l,r]$按$a$排序,$[l,mid] \rightarrow\ [mid+1,r]$ $CDQ(mid+1,r)$ 这个排序没法用归并排序,因为你要用最优的$f[k],k\in [mid+1,r]$来更新$…

BZOJ2683: 简单题(CDQ分治 + 树状数组) 题意: 你有一个\(N*N\)的棋盘,每个格子内有一个整数,初始时的时候全部为\(0\),现在需要维护两种操作: 命令 参数限制 内容 \(1\ x\ y\ A\) \(1\le x,y \le N\),A是正整数 将格子\(x,y\)里的数字加上\(A\) \(2\ x1\ y1\ x2\ y2\) \(1\le x1\le x2\le N,1\le y1\le y2\le N\) 输出\(x1\ y1\ x2\ y2\)这个矩形内的数字…