4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 516  Solved: 342[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表…

表示每次看见期望的题就很懵逼... 但是这题感觉还是值得一做,有可借鉴之处 要是下面这段文字格式不一样的话(虽然好像的确不一样,我也不知道为什么,是直接从代码里面复制出来的,因为我一般都是习惯在代码里面敲注释... 还是比较妙的. 首先有一个贪心的最优策略,由于每盏灯最多开一次(两次就相当于没开),并且都只能影响它以及它之前的, 也就是只能被后面的影响,所以从后往前遍历,如果一盏灯还是开的话,那我们就必须关掉它, 不然就没人能关掉它了,于是这样我们可以得到对于初始状态的最优操作次数, 这个时候,…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 \(n\) 个灯和 \(n\) 个开关组成,给定这 \(n\) 个灯的初始状态,下标为从 \(1\) 到 \(n\) 的正整数. 每个灯有两个状态亮和灭,我们用 \(1\) 来表示这个灯是亮的,用 \(0\) 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉. 但是当操作第 \(i\) 个开关时,所有编号为 \(i\) 的…

原题戳这里 首先可以确定的是最优策略一定是从大到小开始,遇到亮的就关掉,因此我们可以\(O(nlogn)\)的预处理出初始局面需要的最小操作次数\(tot\). 然后容(hen)易(nan)发现即使加上了随机,那\(tot\)个也一定要被操作,也就是说操作这\(tot\)个之外的都是没用的. 于是就可以\(dp\)了,设\(f[i]\)表示还剩\(i\)个必须要操作的未操作,转移如下: \(f[i]=\frac{i}{n}+\frac{n-i}{n}(f[i]+f[i+1]+1)\) 移项得到\…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872 一种最优解是 从大到小灯有亮的就灭掉 最优解是唯一的,且关灯的顺序没有影响 最优解 对每个开关至多操作1次,(连带着的灯的亮灭改变不算) 设最优解 需要操作cnt次,那么就有cnt盏灯是正确的选择 设 f[i] 表示 有i种正确的选择  变为 有i-1种正确的选择 的 期望次数 那么在n盏灯中,有i盏灯操作1次 就可以 减少一次正确选择 有n-i盏灯是错误的选择,选了它还要把它还原,还原它也…

BZOJ Luogu sol 首先发现肯定有解,又因为每个位置至多操作一次,所以最优解一定是在\([0,n]\)之间 有一种可以在\(O(\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\)复杂度求最优解的方法. 只要枚举这个数的倍数判断被操作了几次就行了. 如果最优步数小于等于k直接输出最优步数\(*n!\) 否则,我们设\(f_i\)表示当前最优步数是\(i\)时的期望完成步数 考虑到这时所有位置已经没有区别了(只有需要操作的和不需要操作的两种,没有顺序区别)…

题目 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. \(B\) 君在玩一个游戏,这个游戏由 \(n\) 个灯和 \(n\) 个开关组成,给定这 \(n\) 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 \(n\) 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 \(i\) 个开关时,所有编号为 \(i\) 的约数(包括 1 和 \(i\))的灯的状态都会被…

...........真的神状态了,没办法去想的状态................... 考试的时候选择$50$分贪心+$15$分状压吧,别的点就放弃算了........ 令$f[i]$表示从最小步数为$i$时走到最小步数为$i - 1$的状态的期望步数 (所以题目中的$k$实际上是个提示...........................) 那么当$i > k$时,有$f[i] = \frac{i}{n} + \frac{n - i}{n} * (1 + f[i] + f[i + 1])$…