题面: 传送门 思路: 一道虚树的好题,是很多虚树博客的入门题目 但是我认为这道题目出的难点和亮点不在于虚树,而在于建出虚树以后dp的思路与实现 下文中为方便描述,用势力范围来表示一个“议事处”管辖的节点集合 首先,看完题目以后一个直观的感受,就是我去考虑两个询问点之间,哪些点属于谁的势力范围,然后这样 这是个类似暴力的东西 那树上路径的中点怎么求?可以lca求出距离以后倍增 但是现在问题来了,虚树上的节点有的是询问点,有的只是询问点的lca,并不参与询问,怎么解决这个问题呢? 而且在那个初始想…

题面:BZOJ传送门 洛谷传送门 题目大意:略 细节贼多的虚树$DP$ 先考虑只有一次询问的情况 一个节点$x$可能被它子树内的一个到x距离最小的特殊点管辖,还可能被管辖fa[x]的特殊点管辖 跑两次$dfs$即可,时间$O(n)$ 再考虑一条链的情况 一条链上有很多个特殊点,相邻两个特殊点$x,y$之间可能有很多连续的非特殊点,那么在这些连续的非特殊点上会有一个分界,前面一部分被$x$管辖,后面一部分被$y$管辖 在链上二分即可,时间$O(mlogm)$ 正解就是把上面两种情况结合起来..用虚…

题目大意: 给一棵树,每次给出一些关键点,对于树上每个点,被离它最近的关键点(距离相同被标号最小的)控制 求每个关键点控制多少个点 分析: 虚树+dp dp过程如下: 第一次dp,递归求出每个点子树中关键点到它距离最小值 第二次dp,用第一次的信息,从上往下转移,求出每个点到所有关键点中到它距离最小值 这里兼容性讨论一下,发现可以不用存次大值,因为若最小值来自要更新的子树,则子树中点到上面的点的距离一定不优 前两次dp求出了虚树中1,2类点被谁控制 第三次dp,对于每条边,找到断点,细节见代码…

[Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1921  Solved: 1019[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分…

传送门 题意: 一棵树,多次询问,给出$m$个点,求有几个点到给定点最近 写了一晚上... 当然要建虚树了,但是怎么$DP$啊 大爷题解传送门 我们先求出到虚树上某个点最近的关键点 然后枚举所有的边$(f,x)$,讨论一下边上的点的子树应该靠谁更近 倍增求出分界点 注意有些没出现在虚树上的子树 注意讨论的时候只讨论链上的不包括端点,否则$f$的子树会被贡献多次 学到的一些$trick:$ 1.$pair$的妙用 2.不需要建出虚树只要求虚树的$dfs$序(拓扑序)和$fa$就可以$DP$了 注意…

题面 luogu 题解 数据范围已经告诉我们是虚树了,考虑如何在虚树上面\(dp\) 以下摘自hzwer博客: 构建虚树以后两遍dp处理出虚树上每个点最近的议事处 然后枚举虚树上每一条边,考虑其对两端点的答案贡献 可以用倍增二分出分界点 如果a,b的分界点为mid,a,b路径上a的第一个儿子为x 则对a的贡献是size[x]-size[mid] 对b的贡献是size[mid]-size[b] 还要算上没被考虑的点 Code // luogu-judger-enable-o2 #include<b…

[题意]给定n个点的树,m次询问,每次给定ki个特殊点,一个点会被最近的特殊点控制,询问每个特殊点控制多少点.n,m,Σki<=300000. [算法]虚树+倍增 [题解]★参考:thy_asdf 对询问建立虚树,然后DFS统计虚树上每个点被哪个点控制,记为belong[x]. 统计的方法是从下往上DFS得到x来自x子树的控制点,再从上往下DFS得到x来自非x子树的控制点. 令D(x,y)表示点x和点y之间的路径长度,比较x的不同控制点y的方式是取D(x,y)的最小值(相同时比较编号). 依此考…

题目大意:多次给出关键点,求切断边使所有关键点与1断开的最小费用 分析:每次造出虚树,dp[i]表示将i和i子树与父亲断开费用 对于父亲x,儿子y ①y为关键点:\(dp[x]\)+=\(dismn(x,y)\) ②y不为关键点:要么断y,要么断y所有子树 \(dp[x]\)+=\(min(dismn(x,y),dp[y])\) ========================================================= 关于兼容性的一种讨论 dismn(x,y)直接改为d…

[题意]给定n个点的带边权树,每次询问给定ki个特殊点,求隔离点1和特殊点的最小代价.n<=250000,Σki<=500000. [算法]虚树+DP [题解]考虑普通树上的dp,设f[x]表示隔离1和子树x内特殊点的最小代价,val[x]表示x到1路径上的最小代价(预处理). 点x特殊,f[x]=val[x] 否则,f[x]=min{val[x],Σf[y]},y=son[x] 在询问总数有限制的前提下,可以建虚树进行如上DP. 复杂度O(Σki log n). 注意: 1.清空时垃圾回收,…

暴力枚举非树边取值做DP可得75. 注意到每次枚举出一个容斥状态的时候,都要做大量重复操作. 建立虚树,预处理出虚树上两点间的转移系数.也可动态DP解决. 树上倍增.动态DP.虚树DP似乎是这种问题的三种通用解法. 代码不是特别长但极其难写,预处理过程中要考虑各种情况.水平不够只好抄代码. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) #define F…