洛谷传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 题意: 给你n个数,每个数<=70,问有多少个集合,满足集合中所有数相乘是个完全平方数(空集除外) 题解: 完全看不出这玩意儿和线性基有什么关系……我可能太菜了…… 首先,一个完全平方数分解质因数之后每个质因子都出现偶数次 又因为小于等于$70$的质数总共18个,可以用18位的二进制表示,0表示偶数次,1表示奇数次 那么两个数相乘就是每一个质因子表示的位的异或 那么就是求有多少种方法相乘得0 首先求出原数组的线性基,设$cnt$表示线性基内…

线性基的题- 考虑平方数只和拆解质因子的个数的奇偶性有关系 比如说你 \(4\) 和 \(16\) 的贡献都是一样的.因为 \(4 = 2^2 , 16 = 2^4\) \(2\) 和 \(4\) 奇偶性相同 然后考虑如何线性基,不难想到,二进制可以表示奇偶性, 所以异或和每一位是0的时候就是一个平方数了. 我们考虑把 线性基的元素设为 \(|S|\) 个 那么你手头只剩下 \(n-|S|\) 个数字还可以被线性基表示的. 如果可以表示,那么说明了这些 \(2^{n-|S|}-1\) 个子集异或…

LOJ 洛谷 最基本的思路同BZOJ2115 Xor,将图中所有环的异或和插入线性基,求一下线性基中数的异或最大值. 用bitset优化一下,暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的.(这就有\(70\)分?) 因为最开始的图是连通的,可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和.每次加边会形成环,就是在线性基中插入一个元素. 因为有撤销,所以线段树分治就好了.线段树上每个节点开一个线性基.同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间. 复杂度\(O(\…

题目链接: 洛谷 BZOJ 题意 给定 \(n\) 个矿石,每个矿石有编号和魔力值两种属性,选择一些矿石,使得魔力值最大且编号的异或和不为 0. 思路 线性基 贪心 根据矿石的魔力值从大到小排序. 线性基的所有异或和都不为零.因此维护一个线性基,每次插入编号 \(i\),如果 \(i\) 与之前的线性基都线性无关,也就是能插入,就插入并将魔力值累加到 \(ans\). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long…

正解:线性基+贪心 解题报告: 传送门! 这题其实没什么好写题解的,,,显然贪心一下尽量选魔力大的,不用证明趴挺显然的来着 所以就直接按魔力排个序,插入线性基里面,能插就加个贡献,over 放下代码趴QwQ (我好像,真的,写得越来越敷衍了TT #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define ll long long #define gc getchar() #define rc register c…

题目传送门 彩灯 题目描述 Peter女朋友的生日快到了,他亲自设计了一组彩灯,想给女朋友一个惊喜.已知一组彩灯是由一排N个独立的灯泡构成的,并且有M个开关控制它们.从数学的角度看,这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态,所以共有2N个样式.由于技术上的问题,Peter设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律,当一个开关被按下的时候,它会把所有它控制的彩灯改变状态(即亮变成不亮,不亮变成亮).假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围,你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友?…

CF895C: Square Subsets && [BZOJ2844]albus就是要第一个出场 这两道题很类似,都是线性基的计数问题,解题的核心思想也一样. CF895C Square Subsets 题目链接 题意 给定\(n\)个数,求多少种选数方案使得选出来的数乘积为完全平方数.\(n\leq 100000,a_i\leq70\). 完全平方数的本质就是每个质因子的次数为偶数. 所以我们将每一个数唯一分解,然后记录每个质因子的奇偶状态,就得到了一个个01串.问题就变成了有多少个集…

题目链接:传送门 题目: 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#: 复制 输出样例#: 复制 说明 对于样例(,),(,),(,),(,) <=N<=^ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. 看了好几天数论了,忍不住出来切切水题. 思路: 若已知x,y,因为gcd(x, y)为素数,令p = gc…

传送门 为什么前几年的noipnoipnoip总是出这种送分题啊? 这个直接线性dpdpdp不就完了吗? f[i][j][k][0/1]f[i][j][k][0/1]f[i][j][k][0/1]表示当前在第iii个位置,已经匹配到了第jjj个位置,已经使用了kkk段,当前这个字符没用用/用了. 然后分情况简单转移一下就行了. 注意可以滚动数组优化空间. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=1e9+7,N…

传送门 简单的线性dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp. 直接推一推就行了. 貌似三个状态会卡空间啊... 笔者分了两个阶段考虑状态转移. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 5001 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; char xxx; int n,t,f[N][N],…