题意:给定一个含n个元素的序列,求下式子的结果.S(i,j)表示为seq[i...j]之和.注:对于log20可视为1.数据量n<=105. 思路:即使能够在O(1)的时间内求得任意S,也是需要O(n*n)来求和的. 对于这种题,一般就是研究式子,看有什么办法可以减少复杂度. 看到式子中的向下取整符号了吗?很多数的取整结果是相同的,即使给个2147483647取整也只是30多而已(噗,忘了多少). 而对于这个式子,S最大也不会超过longlong,确切计算,小于234.那么取log之后的范围这么…

HDU 2254 奥运(矩阵高速幂+二分等比序列求和) ACM 题目地址:HDU 2254 奥运 题意:  中问题不解释. 分析:  依据floyd的算法,矩阵的k次方表示这个矩阵走了k步.  所以k天后就算矩阵的k次方.  这样就变成:初始矩阵的^[t1,t2]这个区间内的v[v1][v2]的和.  所以就是二分等比序列求和上场的时候了. 跟HDU 1588 Gauss Fibonacci的算法一样. 代码: /* * Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>…

HDU 1588 Gauss Fibonacci(矩阵高速幂+二分等比序列求和) ACM 题目地址:HDU 1588 Gauss Fibonacci 题意:  g(i)=k*i+b;i为变量.  给出k,b,n,M,问( f(g(0)) + f(g(1)) + ... + f(g(n)) ) % M的值. 分析:  把斐波那契的矩阵带进去,会发现这个是个等比序列. 推倒: S(g(i)) = F(b) + F(b+k) + F(b+2k) + .... + F(b+nk) // 设 A = {1…

1258 序列求和 V4 题意:求\(S_m(n) = \sum_{i=1}^n i^m \mod 10^9+7\),多组数据,\(T \le 500, n \le 10^{18}, k \le 50000\) 等幂求和 多项式求逆元\(O(mlogm)\)预处理伯努利数,然后可以\(O(m)\)回答 因为是任意模数,所以要用拆系数fft 拆系数fft+多项式求逆元,写的爽死了 具体内容可能会写学习笔记 注意: 多项式求逆元里拆系数,不能只更新 .x= ,这样的话y还保留以前的值就错了 因为使用…

Coder Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4838    Accepted Submission(s): 1853 Problem Description In mathematics and computer science, an algorithm describes a set of procedures…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1258 1258 序列求和 V4  基准时间限制:8 秒 空间限制:131072 KB 分值: 1280 难度:9级算法题  收藏  关注 T(n) = n^k,S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n).给出n和k,求S(n).   例如k = 2,n = 5,S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55. 由于结…

[51Nod1258]序列求和V4(FFT) 题面 51Nod 多组数据,求: \[Ans=\sum_{i=1}^ni^k,n\le 10^{18},k\le50000\] 题解 预处理伯努利数,时间复杂度\(O(nlogn)\) 然后利用伯努利数求和即可. \[\sum_{i=1}^n i^k=\frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^kB_iC_{k+1}^i(n+1)^{k+1-i}\] 预处理需要多项式求逆,因为模数不太好,所以需要\(MTT\) #include<iostream…

51nod_1236_序列求和 V3 _组合数学 Fib(n)表示斐波那契数列的第n项,Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2).Fib(0) = 0, Fib(1) = 1. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) F(n, k) = Fib(n)^k(Fib(n)的k次幂). S(n, k) = F(1, k) + F(2, k) + ...... F(n, k).   例如:S(4, 2) = 1…

pid=5358">HDU 5358 题意: 求∑​i=1​n​​∑​j=i​n​​(⌊log​2​​S(i,j)⌋+1)∗(i+j). 思路: S(i,j) < 10^10 < 2^34.所以log2(S)+1的值仅仅可能在1~35之间.因为log变化缓慢的函数特性,我们能够S(i,n)分作多个同样log值的区间来计算,用pos[i][j]预处理记录每一个以i为起点,log(s)值为j的区间的右边界.就可以优化至nlogn的复杂度. 主要是写起来比較难一些,一些细节比較纠结,…

入门训练 序列求和 时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB     问题描述 求1+2+3+...+n的值. 输入格式 输入包括一个整数n. 输出格式 输出一行,包括一个整数,表示1+2+3+...+n的值. 样例输入 4 样例输出 10 样例输入 100 说明:有一些试题会给出多组样例输入输出以帮助你更好的做题. 一般在提交之前所有这些样例都需要测试通过才行,但这不代表这几组样例数据都正确了你的程序就是完全正确的,潜在的错误可能仍然导致你的得分较低. 样例输出 5050 数据规模与约…