这个题是根据某个二维平面的题改编过来的. 首先把问题转化一下, 就是你站在原点(0, 0, 0)能看到多少格点. 答案分为三个部分: 八个象限里的格点,即 gcd(x, y, z) = 1,且xyz均不为0. 可以先假设xyz都是整数,然后将所求的答案乘8 12个四分之一平面中的点,可以先算(x, y, 0)(x > 0, y > 0)这样的点的个数,然后乘12 坐标轴上距原点距离为1的6个点 三维对应的莫比乌斯公式就是: 在这道题里面就是 X = Y = Z = N / 2 这道题用容斥原理…

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…

给定一个n*n*n的立方体(中心点为原点O),选择尽量多的点,使得对于任意两点A,B,B不在线段OA上. 可以发现,原问题可转化为三维坐标下的点(x,y,z)中有多少个点的gcd(x,y,z)=1. 这道题我一开始想用欧拉函数做,但我发现需要求出1-n中与每个整数x互质的数的个数,于是试图修改一下欧拉函数的公式,结果发现计算出来的结果存在微小的偏差,原因是n不一定能被x的所有因子整除,使得(n/p)*(n/q)≠n/pq.被逼无奈,于是学了莫比乌斯反演. 莫比乌斯反演的做法是:令$n=n/2$,…

UVA 11014 - Make a Crystal 题目链接 题意:给定一个NxNxN的正方体,求出最多能选几个整数点.使得随意两点PQ不会使PQO共线. 思路:利用容斥原理,设f(k)为点(x, y, z)三点都为k的倍数的点的个数(要扣掉一个原点O).那么全部点就是f(1),之后要去除掉共线的,就是扣掉f(2), f(3), f(5)..f(n).n为素数.由于这些素数中包括了合数的情况,而且这些点必定与f(1)除去这些点以外的点共线,所以扣掉.可是扣掉后会扣掉一些反复的.比方f(6)在f…

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4291    Accepted Submission(s): 1502 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 17212    Accepted Submission(s): 6637 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x,…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9942    Accepted Submission(s): 3732 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

刚开始看题,想了一会想到了一种容斥的做法.复杂度O( n(3/2) )但是因为题目上说有3000组测试数据,然后吓尿.完全不敢写. 然后想别的方法. 唉,最近精神有点问题,昨天从打完bc开始想到1点多,没想到什么好的方法,然后躺床上睡不着,迷迷糊糊又好像挺清醒的,大概想到了用莫比乌斯反演的一种解法,初略的证明了一下发现应该是对的,然后才逐渐有困意,大概也快天亮了... 这种事发生了好几次了.上次在证明莫比乌斯反演的时候也是想到快5点才想出来. 感觉整个人都不好了.. 题目: 求在区间[1,b]和…