FFT是什么? FFT是快速傅里叶变换(fast Fourier transform)的简称.在ACM领域主要是用来快速求解多项式乘法的算法, 在信号领域也有很大用途 基础知识 卷积 举个例子,给你两个向量 \(a (a_0, a_1, a_2), b(b_0, b_1, b_2)\) a和b的卷积就是$ ( a_0b_0, a_1b_0+a_0b_1, a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2, a_1b_2+a_2b_1, a_2b_2 ) $ 即可以看作两个多项式\(A(x)=a_0+a_…

先不管旋转操作,考虑化简这个差异值 $$begin{aligned}sum_{i=1}^n(x_i-y_i-c)^2&=sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2+nc^2-2csum_{i=1}^n(x_i-y_i)\&=sum_{i=1}^nx_i^2+sum_{i=1}^ny_i^2+nc^2-2csum_{i=1}^n(x_i-y_i)-2sum_{i=1}^nx_iy_iend{aligned}$$ 注意到$sum x^2+sum y^2$是常数,先不管 可以发现,这是一个关于…

学了若干天终于学(bei)会了传说中的法法塔 感觉也没那么难用嘛 fft快速傅里叶变换 在大表课件上写就是解决高精乘的工具 其实很有理有据 fft就是用复数的折半引理优化两个多项式相乘的高端东西 他能使O(n^2)的多项式相乘优化到O(nlogn) 听ak说这也是比较模板的东西 也就不去理解什么证明了(其实是我看了半天看不懂TAT) 贴个代码吧(史上最短总结233- -) int bit_rev(int t,int n){ ; ;i<n;i++) res|=(t>>(n-i-)&…

一.前言 FFT运算是目前最常用的信号频谱分析算法.在本科学习数字信号处理这门课时一直在想:学这些东西有啥用?公式推来推去的,有实用价值么?到了研究生后期才知道,广义上的数字信号处理无处不在:手机等各种通信设备和WIFI的物理层信号处理.摄像头内的ISP.音频信号的去噪等.各种算法中,FFT是查看信号本质,也就是频谱的重要手段.之前仅直接调用FFT/IFFT IP核,今天深入探讨下算法本身和实现方案. 二.FFT运算原理及结构 本文仅对FFT的核心思想.作用和算法结构进行介绍,FFT具体原理和公…

学习傅里叶的基本性质及其代码,可以参考大神理解 还有 ACdream 的博客 贴一下NTT的模板: using namespace std; typedef long long ll; int n; ; ; ; int len; ll A[N]; ]; long long q_pow(long long x,long long y,long long P) { ; ) { )ans=ans*x%P; x=x*x%P; y>>=; } return ans; } void init() { ;i…

我感觉是很强的一道题……即使我在刷专题,即使我知道这题是fft+点分治,我仍然做不出来……可能是知道是fft+点分治限制了我的思路???(别做梦了,再怎样也想不出来的……)我做这道题的话,一看就想单独算每个点的贡献,一开始想算每个点深度的期望,后来又想算每个点的点分树子树大小的期望,再后来就想利用点分治,于是就想算每个联通块的贡献,后来就想怂了……开始说这道题的做法……我们不算每个点的贡献,算每个点对的贡献!!!我们想啊,显然,每个点的点分树子树大小的期望加和就是答案,然而呢,对于一个点,其点分…

做了四五天的专题,但是并没有刷下多少题.可能一开始就对多项式这块十分困扰,很多细节理解不深. 最简单的形式就是直接两个多项式相乘,也就是多项式卷积,式子是$N^2$的.多项式算法的过程就是把卷积做一种变换,在变换后各系数相称得到新系数.其实这一步变换的构造过程挺深奥的,并不是很会.对于多项式卷积的变换就是点值.于是就有了快速变换这样的算法. 细节问题出过很多.边界的问题容易弄错.一般如果是两个N项多项式相乘,得到的是一个$2*N-1$项的多项式,这是存在系数的,只不过一般我们只要N项的结果,所以…

目录 12.6 移动端渲染优化 12.6.1 渲染管线优化 12.6.1.1 使用新特性 12.6.1.2 管线优化 12.6.1.3 带宽优化 12.6.2 资源优化 12.6.2.1 纹理优化 12.6.2.2 顶点优化 12.6.2.3 网格优化 12.6.3 Shader优化 12.6.3.1 语句优化 12.6.3.2 状态优化 12.6.3.3 汇编级优化 12.6.4 综合优化 12.6.4.1 光影优化 12.6.4.2 后处理优化 12.6.4.3 精灵渲染优化 12.6.4.…

2016年12月29日,全球领先的移动互联网第三方数据挖掘和分析机构iiMedia Research(艾媒咨询)权威首发<2016年中国微信小程序专题研究报告>. 报告显示,82.6%手机应用开发者已经开始关注小程序.21.8%手机应用开发者明确表示愿意接入小程序,53.9%开发者正在持观望状态,24.3%开发者则暂时没有考虑接入小程序. 以下为报告详细内容: 艾媒咨询分析师认为,小程序作为一种新型手机服务方式,将对人类生活各方面造成一定程度影响,移动端服务消费将为用户提供更大的便利性,更会对…

一.前言 在前面专题一中,我已经介绍了我写这系列文章的初衷了.由于dax.net中的DDD框架和Byteart Retail案例并没有对其形成过程做一步步分析,而是把整个DDD的实现案例展现给我们,这对于一些刚刚接触领域驱动设计的朋友可能会非常迷茫,从而觉得领域驱动设计很难,很复杂,因为学习中要消化一个整个案例的知识,这样未免很多人消化不了就打退堂鼓,就不继续研究下去了,所以这样也不利于DDD的推广.然而本系列可以说是刚接触领域驱动设计朋友的福音,本系列将结合领域驱动设计的思想来一步步构建一个网…