通过两道简单的例题,我们来重新认识树形DP. 战略游戏(luoguP1026) Description Bob喜欢玩电脑游戏,特别是战略游戏.但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法.现在他有个问题.他要建立一个古城堡,城堡中的路形成一棵树.他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵,使得这些士兵能了望到所有的路.注意,某个士兵在一个结点上时,与该结点相连的所有边将都可以被了望到. 请你编一程序,给定一树,帮Bob计算出他需要放置最少的士兵. Input Format 输入文件中数据表示一棵树,描述如下…

树形DP入门 有些时候,我们需要在树形结构上进行动态规划来求解最优解. 例如,给定一颗\(N\)个节点的树(通常是无根树,即有\(N-1\)条无向边),我们可以选择任意节点作为根节点从而定义出每一颗子树的深度,形成一个子问题重叠的结构,是符合动态规划前提的.在设计动态规划算法时,一般由节点由深到浅的顺序来作为\(DP\)的阶段.\(DP\)的状态表示中,数组的第一维通常表示子树根节点的编号.大多数时候,我们用递归的形式实现树形动态规划.先在它的每个子节点上递归求出最优解,再在返回时求解当前节点的…

斜率优化DP的综合运用,对斜率优化的新理解. 详细介绍见『玩具装箱TOY 斜率优化DP』 土地征用 Land Acquisition(USACO08MAR) Description Farmer John is considering buying more land for the farm and has his eye on N (1 <= N <= 50,000) additional rectangular plots, each with integer dimensions (1…

大 Description 滑稽树上滑稽果,滑稽树下你和我,滑稽树前做游戏,滑稽多又多.树上有 n 个节点,它们构成了一棵树,每个节点都有一个滑稽值. 一个大的连通块是指其中最大滑稽值和最小滑稽值之差不超过d. 每次你可以选择一个大的连通块并把它们删掉,请问你最少能用几次把这些节点都删掉呢? Input Format 第一行两个整数 d 和 n. 第二行 n 个整数,分别表示每个节点的滑稽值. 接下来 n-1 行每行两个整数表示一条边. Output Format 一行一个整数表示答案. Sam…

You Are Given a Tree Description A tree is an undirected graph with exactly one simple path between each pair of vertices. We call a set of simple paths k -valid if each vertex of the tree belongs to no more than one of these paths (including endpoin…

快乐链覆盖 Description 给定一棵 n 个点的树,你需要找至多 k 条互不相交的路径,使得它们的长度之和最大 定义两条路径是相交的:当且仅当存在至少一个点,使得这个点在两条路径中都出现 定义一条路径的长度为该路径经过的点的数量 这个题非常简单,非常传统,但为了让它变成一道能一个顶俩的题,出题人决定让你输出任意一组方案. Input Format 第一行一个正整数 T 表示数据组数 接下来,对于每组数据: 第一行两个整数 n,kn,k 接下来 n−1 行,每行两个整数 a,b 描述一条树…

kamp Description jz 市的云台山是个很美丽的景区,小 x 暑期到云台山打工,他的任务是开景区的大巴. 云台山景区有 N 个景点,这 N 个景点由 N-1 条道路连接而成,我们保证这 N 个景点之 间有且仅有一条路径相连,并且每条道路开车经过的时间不一定相同. 现在小 x 会提前知道有 K 个人要坐车,并且每个人都有一个景点作为目标景点,小 x 必须要把每个人送到他们要去的景点. 不过,小 x 可以指定这 K 个人去某个景点集合,这样他就从这个集合点出发,分别去 送这 K 个的人…

树上匹配 Description 懒惰的温温今天上班也在偷懒.盯着窗外发呆的温温发现,透过窗户正巧能看到一棵 n 个节点的树.一棵 n 个节点的树包含 n-1 条边,且 n 个节点是联通的.树上两点之间的距 离即两点之间的最短路径包含的边数. 突发奇想的温温想要选择一个树上的边集(可以为空)删除, 使得删除后剩下的图的 最大匹配是唯一的.温温想要知道满足条件的边集的数量.满足条件的边集数量可能很多, 请对 998244353 取模. 图的一个匹配是图的一个边子集,满足条件任意两条边都不依附于同一…

状压DP入门 最短Hamilton路径 Description 给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径. Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次. Input Format 第一行一个整数n. 接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j]). 对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y…

玩具装箱TOY(HNOI2008) Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为 \(1. . .N\) 的 \(N\) 件玩具,第 \(i\) 件玩具经过压缩后变成一维长度为 \(C_i\)​ .为了方便整理,\(P\)教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说…