Description P2597 [ZJOI2012]灾难 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 Solution 根据题意建图, 新建一个 \(S\) 点, 连向每个没有入边的点. 定义每个点 \(P\) 的支配点为从 \(S\) 到 \(P\) 的任意路径必经的点. 那么题意便为对于每一个点, 求有多少个点以它作为支配点. 考虑建立一棵支配树, 其中除了 \(S\) 之外的点 \(P\) 的父亲 \(\text{fa} (P)\) 表示距离 \(P\) 最近的支配点. 显然 \(\text{…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF757F 题目大意 \(n\)个点\(m\)条边的一张无向图,求删除\(s\)以外的一个点改变\(s\)到最多点的最短路. 解题思路 挺裸的一道题的,首先肯定要跑一遍最短路搞出最短路树. 然后如果最短路树上\(s\)到某个点的路径被割掉了就会改变最短路长度,所以直接求出支配树然后看除了根以外最大子树的子节点就好了. 时间复杂度\(O(m\log n)\) code #include<cstdio> #incl…

题目传送门 题意:给出衣服有向无环图(DAG),,定义出度为0的点为中心城市,每次询问给出两个点,求破坏任意一个城市,使得这两个点至少有一个点无法到达中心城市,求方案数. 思路:首先建立反向图,将城市到若干个终点看成从若干个起点出发到某个城市,再用一个源点连接那些度为0    的点,即可看成从源点出发到某个城市.要炸掉一个点使得无法到达某个城市,那么需要炸掉的是从源点到该城市的必经点,考虑建立支配树,根据定义可知支配树到根的链上结点个数就是必经点的个数.两个城市的容斥减去 LCA 到根上这条链即…

支配树目前只见到这一个应用,那就不独分一类,直接作为拓扑排序题好了. 每个点向所有食物连边,定义fa[x]为x的支配点,即离x最近的点,满足若fa[x]灭绝,则x也要灭绝. 这样,将fa[x]向x连边,则建出的新图是一棵树,这就是支配树(不是严谨的支配树,被出题人称为灭绝树) 建树流程是,将拓扑序反向,对于一个点x,求它的出点在新图(树)中的LCA,然后将这个LCA作为fa[x]即可. #include<cstdio> #include<cstring> #include<i…

传送门 学LCA的时候根本没意识到LCA可以有这么多玩法. 这玩意据说是个高级数据结构(支配树)的弱化版,蒟蒻没学过呀.所以出题人提出一个概念叫灾难树. 我理解的灾难树的意思实际上是属于DAG的一个子图(我不知道怎么描述,就叫子图吧!).灾难树关于DAG有这样一个性质.就是说在DAG上删掉某一点后,如果存在一个点的入度变为0.那么这个点就删去,以此类推,而被删去的点是这个所有被迫删除的点的父亲. 上面实际上就是把题面描述了一遍QAQ. 如何根据原DAG构建灾难树呢? 首先把DAG拓扑排个序.然后…

最近想学支配树,但是基础还是要打好了的: P2597 [ZJOI2012]灾难 这道题是根据食物链链接出一个有向图的关系,求一个物种的灭绝会连带几种物种的灭绝: 求得就是一个点能支配几个点: 如果一个点没有食物了就会灭绝,那他的支配点就是他所有食物的LCA: LCA死了,食物都死了,他也就死了: 我们先根据吃和被吃建图,连一条他和食物的有向边: 我们处理出拓扑序,入度为零的点就是终极捕食者: 重新建一个树,每个点支配的数量就是他为根的子树大小-1: 我们只需要将他和食物的LCA连边即可:这个时候…

我也想要皮卡丘 跑一遍dijkstra,可以建出一个最短路DAG(从S到任意点的路径都是最短路),然后可以在上面建支配树 并不会支配树,只能简单口胡一下在DAG上的做法 建出来的支配树中,某点的祖先集就是从S到该点的必经点集,也就是说,炸掉某点,这个子树都会变得angryunhappy 大概就是按拓扑序来建这个树,每条边(u,v)是要把fa[v]=lca(u,fa[v]),等到v的入度为零时,再用最终的fa[v]连到v上,然后给v做以后求lca时倍增的预处理 最后dfs算出来除S点的最大的子树大…

题目背景 SOURCE:NOIP2015-GDZSJNZX(难) 题目描述 学校一年一度的学生艺术节开始啦!在这次的艺术节上总共有 N 个节目,并且总共也有 N 个舞台供大家表演.其中第 i 个节目的表演时间为第 i 个单位时间,表演的舞台为 Ai ,注意可能有多个节目使用同一个舞台.作为 Tom 的忠实粉丝之一的 Alice,当然要来逛一下啦,顺便看一下能不能要到 Tom 的签名. Alice 一开始会先在 A1 看完节目1再去闲逛. Alice 可以在舞台之间随便乱走.但是假如 Alice…

[BZOJ2815][ZJOI2012]灾难 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物…

洛谷题目链接:[ZJOI2012]灾难 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可…