给定两个数b,d,问[1,b]和[1,d]区间上有多少对互质的数.(x,y)和(y,x)算一个. 对于[1,b]部分,用欧拉函数直接求.对于大于b的部分,求n在[1,b]上有多少个互质的数,用容斥原理. 主要学习容斥原理的写法,本题使用DFS.容斥原理复杂度比较高,是指数复杂度. 输出长整型不能用lld,必须用I64d. #include<stdio.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<string.…

传送门 看了1个多小时,终于懂了一点了 题目大意:给n,m,k.求gcd(x,y) = k(1<=x<=n, 1<=y<=m)的个数 思路:令F(i)表示i|gcd(x,y)的(x,y)的对数,显然F(x)=[nx]∗[mx]. 设f(x)为gcd(x,y)=x的对数. 因为F(x)=∑i|xf(i),所以我们可以莫比乌斯反演它. 根据公式f(x)=∑x|dμ(d)F(d) 我们的目标就是f(1)(因为n和m都可以除以k) 所以我们就可以在O(n)的时间复杂度内求出答案了. #in…

传送门:GCD 题意:求[1,n],[1,m]gcd为k的对数. 分析:莫比乌斯入反演门题,gcd(x,y)==k等价于gcd(x/k,y/k)==1,求出[1,n][1,m]互质的对数,在减去[1,2][2,1]之类重复的个数即答案. 莫比乌斯反演资料: 贾志鹏线性筛 莫比乌斯反演入门 莫比乌斯反演介绍 莫比乌斯反演:46ms #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio>…

题目大意:求第k个无平方因子数是多少(无视原题干.1也是全然平方数那岂不是一个数也送不出去了? 无平方因子数(square-free number),即质因数分解之后全部质因数的次数都为1的数 首先二分答案 问题转化为求x以内有多少个无平方因子数 依据容斥原理可知 对于√x以内的全部质数 x以内的无平方因子数=无需是不论什么质数的倍数的数的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的数量-是至少三个质数平方倍数的数的数量... 我们回去考虑莫比乌斯函数,我们发现每…

/** 题目:hdu1695 GCD 链接:http://acm.hdu.edu.cn/status.php 题意:对于给出的 n 个询问,每次求有多少个数对 (x,y) , 满足 a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d ,且 gcd(x,y) = k ,(5,7),(7,5)看做同一对, gcd(x,y) 函数为 x 和 y 的最大公约数. 本题默认:a = c = 1; 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000,…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4727  Solved: 2877[Submit][Status][Discuss] Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列 有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示…

题面: 传送门 有洛谷就尽量放洛谷链接呗,界面友好一点 思路: 和HDU1695比较像,但是这一回有50000组数据,直接莫比乌斯反演慢慢加的话会T 先解决一个前置问题:怎么处理a,c不是1的情况? 很简单,容斥原理搞之 我们设f(x,y)代表gcd(i,j)==e(1<=i<=x,1<=j<=y)的无序数对(i,j)的个数 那么本题答案相当于f(d,b)-f(c-1,b)-f(a-1,d)+f(a-1,c-1) 再来看反演超时的问题 我们注意到原反演过程中,f(1)==mu(i)…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032  Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371  Solved: 1143[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

莫比乌斯反演:可参考论文:<POI XIV Stage.1 <Queries>解题报告By Kwc-Oliver> 求莫比乌斯函数mu[i]:(kuangbin模板) http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/21/3273440.html void Moblus() { memset(check,false,sizeof(check)); mu[] = ; ; ; i <= MMX; i++) { if( !check[…