正解:线性基 解题报告: 传送门! 这题其实就是个博弈论+线性基,,,而且博弈论还是最最基础的那个结论,然后线性基也是最最基础的那个板子$QwQ$ 首先做这题的话需要一点点儿博弈论的小技能,,,这题的话就是,博弈论的入门经典题,有个结论是当开局的时候所有数异或起来不等于0的时候先手必胜 这儿瞎证下趴,,,因为是入门$so$还是比较$easy$证的来着$QwQ$ 就考虑把所有数换算成二进制的 如果石子数异或和不为0,那么考虑如果先手能通过取石子数使石子数异或和为0的话,那么接下来要不就还存在石子数…

BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论 Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第…

[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即可(保留最多的不为0的堆) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map&g…

Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样. 如果你先拿…

题面 题面 题解 首先我们知道nim游戏先手必败当且仅当所有石堆异或和为0,因此我们的目标就是要使对手拿石堆的时候,无论如何都不能使剩下的石堆异或和为0. 对于一个局面,如果我们可以选取一些可以凑出0的石堆留下(因为不能全部拿走,所以这里至少要拿一堆),那么显然就先手必败了. 因此作为先手,我们留给后手的状态必须是一个凑不出0的状态. 考虑如果一个局面可以凑出0,会具有什么样的特征. 对于一个局面,我们求出它的线性基,如果在线性基外还有别的01串,那么根据线性基的定义,线性基内的串一定可以凑出外…

解题思路 \(nim\)游戏先手必胜的条件是异或和不为\(0\),也就是说第一个人拿走了若干堆后不管第二个人怎么拿都不能将剩余堆的异或和变成\(0\).考虑线性基,其实就是每个数对线性基都有贡献,任何一个数不会被线性表出,要使拿走元素最少,考虑贪心,将所有数字从大到小依次尝试插入线性基,插入失败就累计到答案. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #i…

正解:线性基+图论 解题报告: 传送门 首先可以思考一下有意义的路径会是什么样子,,,那就一定是一条链+一些环 挺显然的因为一条路径原路返回有没有意义辣?所以一定是走一条链+一些环(当然也可以麻油环,,,差不多差不多QAQ 所以可以考虑先把所有环找出来,加入线性基中,现在要考虑的就只有找一条链这个事儿辣 然后这儿可以发现一个性质,就是其实只要拿1号节点到n号节点的任意一条链出来就欧克了,显然的是所有1到n的路径都能通过异或若干个环得到,好像挺显然的,意会下趴QAQ 然后找环什么的还挺简单的,,,…

题目链接 如果后手想要胜利,那么在后手第一次取完石子后 可以使石子数异或和为0.那所有数异或和为0的线性基长啥样呢,不知道.. 往前想,后手可以取走某些石子使得剩下石子异或和为0,那不就是存在异或和为0的子集吗. so先手要使得他取完后不存在异或和为0的子集.从大到小依次尝试插入线性基即可. //820kb 0ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar(…

题目传送门 最大XOR和路径 格式难调,题面就不放了. 分析: 一道需要深刻理解线性基的题目. 好久没打过线性基的题了,一开始看到这题还是有点蒙逼的,想了几种方法全被否定了.还是看了大佬的题解才会做的. 首先我们能想到,在图中从$1$走到$n$有这么两种情况,一种是一条链直接走到$n$,另一种是先走链然后绕若干个环然后回到链上走到$n$.对于这道题显然我们是要考虑所有的环的(由异或的性质可知). 然后我们又可以发现,如果一条链和一个环中间有一条路径相连,那么我们从链上走到环上时会经过这条路径一次…

传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 第一眼:这不会是个倍增LCA暴力合并线性基吧…… 打了一发……A了? 所以这真的是个暴力倍增LCA合并线性基么…… ps:据某大佬说其实可以离线之后用点分做,那样的话因为每次只要合并两个线性基,复杂度可以减一个$log$ //minamoto #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define ll long long #define max(a,…