题面 小A和小B在玩游戏.这个游戏是这样的: 有一棵n个点的以1为根的有根树,叶子有权值.假设有m个叶子,那么树上每个叶子的权值序列就是一个1->m 的排列. 一开始在1号点有一颗棋子.两人轮流将这颗棋子移向其当前位置的一个儿子.假如棋子到达叶子,游戏结束,最终获得的权值为所在叶子对应权值. 小A希望最后的权值尽量大,小B希望尽量小.小A是先手. 在玩了很多局游戏后,小B对其中绝大多数局游戏的结果不满意,他觉得是小A对叶子权值做了手脚.于是他一怒之下,决定将叶子的权值随机排列.现在小B想知道,假…

Problem Puzzles 题目大意 给一棵树,dfs时随机等概率选择走子树,求期望时间戳. Solution 一个非常简单的树形dp?期望dp.推导出来转移式就非常简单了. 在经过分析以后,我们发现期望时间戳其实只需要考虑自己父亲下来(步数加一)&从兄弟回来两种可能. 设size[i]为i节点子树大小(包括自身) 对于兄弟的情况,i节点的一个兄弟有1/2的可能已经被遍历完毕了,也就是步数加size该兄弟. 于是设ans[i]为到达i点的期望值,则 ans[i]=ans[Father i]+…

3566: [SHOI2014]概率充电器 题意:一棵树,每个点\(q[i]\)的概率直接充电,每条边\(p[i]\)的概率导电,电可以沿边传递使其他点间接充电.求进入充电状态的点期望个数 糖教题解传送门 每个充电的点贡献1,就是求每个点充电的概率的和 考虑树形DP ,分别求子树内的影响和父亲的影响 \(g[i]\)表示i被子树i里的点充电的概率,\(f[i]\)表示i被充电的概率 因为被子树充电时子树里的点不可能被i充电, \[g[i] = q_i \bigcup g_v : (i,v) \i…

[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/123/E [题目大意] 给出一棵,给出从每个点出发的概率和以每个点为终点的概率,求出每次按照dfs序从起点到达终点的期望. [题解] 首先对于期望计算有X(x,y)=X(x)*X(y),所以对于每次dfs寻路只要求出其起点到终点的期望步数,乘上起点的概率和终点的概率即可.对于一个固定起点和终点的dfs寻路,我们可以发现如果一个点在必要路径上,那么这条路被走过的期望一定为1,如果不在必要路线上,那么走…

题目链接 BZOJ2878 题解 除了实现起来比较长,思维难度还是挺小的 观察数据范围发现环长不超过\(20\),而我们去掉环上任何一个点就可以形成森林 于是乎我们枚举断掉的点,然后只需求出剩余每个点为根的答案 设\(f[i]\)表示从\(i\)出发等概率走向子树的期望步数 如果\(i\)为根就是我们所需的答案 首先求出\(f[i]\),然后用换根法扫一遍便求出每个点为根的答案 对于我们枚举的环上的点\(u\),答案自然就是 \[\sum\limits_{(u,v) \in E} \frac{f…

给一颗树,求从根出发路径长度的期望是多少. 树形DP 要想清楚期望的计算 /** @Date : 2017-08-12 23:09:41 * @FileName: C.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h> #define LL long long…

[题目链接] http://codeforces.com/contest/804/problem/D [题目大意] 给你一个森林,每次询问给出u,v, 从u所在连通块中随机选出一个点与v所在连通块中随机选出一个点相连, 问你此时相连出的树的直径期望是多少?(如果本身就在同一个连通块内,则输出-1) [题解] 我们利用树形dp记录每个点属于的连通块, 以及每个点到不同分支最远点的距离,记为mxd[i] 一遍搜索计算出向下最远,再次搜索的时候得到向上最远即可. 得到各个分支的最远距离之后,我们将其进…

通过一次dfs求出dp(x)表示节点x考虑了x和x的子树都没成功充电的概率, dp(x) = (1-p[x])π(1 - (1-dp[son])*P(edge(x, son)).然后再dfs一次考虑节点x子树以外对节点x的贡献, 通过x的father算一算就可以了.O(N) ----------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include&l…

Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!” SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定. 随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电. 作为 SHOI…

题目描述 梦游中的你来到了一棵$N$个节点的树上.你一共做了$Q$个梦,每个梦需要你从点$u$走到点$v$之后才能苏醒,由于你正在梦游,所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中等概率地选择一条走过去,为了确保第二天能够准时到校,你要求出每个梦期望经过多少条边才能苏醒.为了避免精度误差,你要输出答案模${10}^9+7$的结果. 输入格式 第一行两个整数分别代表$N$和$Q$.接下来$N-1$行,每行两个整数$u,v$代表树中的一条边.接下来$Q$行,每行两个整数代表询问的$u,v$. 输出格式…