题意:求第k个分解质因子后质因子次数均为一的数,即求第k个无平方因子数. 题解: 首先二分答案mid,那么现在就是要求出mid以内的无平方因子数的个数. 其次枚举$\sqrt{mid}$内的所有质数,由容斥原理 $Num=0个质数平方的倍数的数量(1的倍数)-1个质数平方的倍数的数量(9,25...的倍数)$ $+2个质数平方的倍数的数量(36,100...的倍数)...$ 可以发现对于一个数x,x的倍数数量对答案的贡献符号为$\mu(x)$. 例如:9的倍数数量最答案的贡献是$\mu(9)\l…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱.这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了.然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.第2…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 (题目链接) 题意 求第K个不含有完全平方因子的数 Solution 没想到莫比乌斯还可以用来容斥,好6啊.右转题解→_→:LCF 蜜汁被狙人:jump 细节 LL,还TLE了2发... 代码 // bzoj2440 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstrin…

题意描述 原题 一句话描述: 求第K个不是完全平方数的倍数的数. K≤$10^{9}$ ------------------------------------------ 题解: 首先,直接求第$k$个不是完全平方数倍数的数不好求,我们不妨将它转换为一个判定问题:对于一个确定的常数$x$,他是不是第k个不是完全平方数倍数的数.这句话等价于:$[1,x]$是否有k个不是完全平方数倍数的数,这个怎么求呢? 根据容斥原理,答案就是:0个质数乘积的平方的倍数的数量(1的倍数)- 1个质数乘积的平方的倍…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 5473  Solved: 2679[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

如果能够知道不大于n的合法数有多少个,显然就可以二分答案了. 考虑怎么求这个.容易想到容斥,即枚举完全平方数.我们知道莫比乌斯函数就是此种容斥系数.筛出来就可以了. 注意二分时会爆int. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   us…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([1, x]\)中有多少数不是平方数的倍数,设这个答案为\(Q(x)\). 根据容斥原理,\(Q(x)\)等于: [1, x] 0个质数的平方的倍数的数量(1的倍数的数量) [1, x] 1个质数的平方的倍数的数量 (如\(3^2=9\)的倍数的数量) [1, x] 2个质数的平方的倍数的数量 (如\…