[LOJ6053]简单的函数：Min_25筛

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LOJ.6053.简单的函数(Min_25筛)

题目链接 Min_25筛见这里: https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319.html https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10101811.html $Description$ 给定$n$,求积性函数$f(p^c)=p\oplus c$的前缀和.$\oplus$表示异或运算. \(n\leq 10^{10}…

LOJ 6053 简单的函数——min_25筛

题目:https://loj.ac/problem/6053 min_25筛:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html 这里把计算 s( n , j ) 需要的“质数部分的贡献”分成两部分算,令 $ g(n,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}[i \in P or min_i > p_j]i $ , $ h(n,j)=\sum\limits_{i=1}^{n}[i \in P or min_i > p_j]1 $ ,其中 P…

简单的函数——Min_25筛

%%yyb %%zsy 就是实现一下Min-25筛筛积性函数的操作首先要得到 $G(M,j)=\sum_{t=j}^{cnt} \sum_{e=1}^{p_t^{e+1}<=M} [\phi(p_t^e)*G([M/(p_t^e)],t+1)+\phi(p_t^{(e+1)})]$ $+(F(M)-(F(p_{j-1})))$ 先要预处理后面的部分,得到$F(M)$和$F(p_{j-1})$ $F(p_{j-1})$可以直接筛素数的时候前缀和计算一下 $F(M)$就要利用第一步的筛法了发…

loj 6053 简单的函数 —— min_25筛

题目:https://loj.ac/problem/6053 参考博客:http://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319.html 算 id 也可以不存下来,因为 $ \left \lfloor \frac{i}{n} \right \rfloor $ 的取值是连续的,当 $ i \leqslant \sqrt{n} $ 时取值就是 $ i $: 而 $ i > \sqrt{n} $ 时,因为 $ i $ 越大,\( \left \lflo…

LOJ6053 简单的函数【Min_25筛】【埃拉托斯特尼筛】

先定义几个符号: []:若方括号内为一个值,则向下取整,否则为布尔判断集合P:素数集合. 题目分析: 题目是一个积性函数.做法之一是洲阁筛,也可以采用Min_25筛. 对于一个可以进行Min_25筛法的积性函数,它需要满足与洲阁筛相同的条件,即: 对于$f(p), p \in P$,它可以多项式表出.对于$f(p^k),p \in P$可以被快速计算出. 这道题中$f(p) = p-1$再对$2$进行修正即可. 对于1的情况我们单独考虑,现在我们对答案进行一些变换. $$\sum_{i=2}^…

LOJ6053 简单的函数（min_25筛）

题目链接:LOJ 题目大意:从前有个积性函数 $f$ 满足 $f(1)=1,f(p^k)=p\oplus k$.(异或)求其前 $n$ 项的和对 $10^9+7$ 取模的值. $1\le n\le 10^{10}$. 这种奇怪但是简洁的积性函数求和,首选 min_25 筛. 首先可以发现,对于质数 $p$,$p\ge 3$ 时 $f(p)=p-1$,$p=2$ 时 $f(p)=p+1$. 所以可以先把 $f(2)$ 看做 $1$,这样方便处理 $g$,最后计算 $S$ 时再加个 $2$ 就好了.…