693. Antiprime数 ★★   输入文件:antip.in   输出文件:antip.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:128 MB 如果一个自然数n(n>=1),满足所有小于n的自然数(>=1)的约数个数都小于n的约数个数,则n是一个Antiprime数.譬如:1, 2, 4, 6, 12, 24. 任务: 编一个程序: 1. 从ANT.IN中读入自然数n. 2. 计算不大于n的最大Antiprime数. 3.将结果输出到ANT.OUT中. 输入( antip.…

题目描述 Description 如果一个自然数n满足:所有小于它的自然数的约数个数都小于n的约数个数,则称n是一个Antiprime数.譬如:1.2.4.5.12.24都是Antiprime数.  输入输出格式 Input/output 输入格式: 输入文件中只有一个整数n(1≤n≤2 000 000 000). 输出格式: 输出文件中也只包含一个整数,即不大于n的最大Antiprime数.  输入输出样例 Sample input/output 样例测试点#1 输入样例: 1000输出样例:…

Description 如果一个自然数n(n>=1),满足所有小于n的自然数(>=1)的约数个数都小于n的约数个数,则n是一个Antiprime数.譬如:1, 2, 4, 6, 12, 24. 任务:编一个程序: 1.从ANT.IN中读入自然数n. 2.计算不大于n的最大Antiprime数. 3.将结果输出到ANT.OUT中. Input 输入只有一个整数,n(1 <= n <= 2 000 000 000). Output 输出只包含一个整数,即不大于n的最大Antiprime…

Tennis Game CodeForces - 496D 通过排列组合解决问题. 首先两组不同素数的乘积,是互不相同的.这应该算是唯一分解定理的逆运用了. 然后是,输入中的素数,任意组合,就是n的因数,而且不会重复. 然后只需要知道,每个质数在所有组合中出现了几次就行了. 如果某一个质数再输入中只出现了一次,那么它在组合中出现的次数就应该是其他所有质数在输入中出现次数加一的乘积. 如果某一个质数x在输入中出现了多次,那么便只需把x,x*x, x*x*x等数暂且当做一个输入中的数来计算就是了,然…

题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现 在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现 在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整 数 x 满足: 1． x 和 a0 的最大公约…

题意:给出n,求至少两个正整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小 看的紫书--- 用唯一分解定理,n=(a1)^p1*(a2)^p2---*(ak)^pk,当每一个(ak)^pk作为一个单独的数的时候,和最小 然后就有三种情况 普通的,比如,2*3*3*5,sum=2+9+5=16 只有1个因数的,比如32=2^5,sum=32+1; 没有因数,自己本身是质数,sum=n+1: 因为分解的时候是找到根号n的,比如21,最后还会剩下7,所以sum=sum+n #include<iost…

B - (例题)因子和 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!" 人们纷纷来到告示前,都想知道谁才…

A - (例题)整数分解 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;   …

[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a叫做b的倍数. [质因数分解] 把一个正整数数分解成几个质数的幂相乘的形式叫做质因数分解. e.g. 10=2*5 16=24 18=2*32 [唯一分解定理] 唯一分解定理(算术基本定理)可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积: N=P1a1*P2a2*P…

题意:给出一个x 可以做两种操作  ①sqrt(x)  注意必须是完全平方数  ② x*=k  (k为任意数)  问能达到的最小的x是多少 思路: 由题意以及 操作  应该联想到唯一分解定理   经过分析可以知道   ②操作最多使用一次  将x分解成一系列素数乘积的时候  只要看最高幂次离哪个二的幂近(只取上界) 并且把所以素因子都凑成找到的这个二的幂  只要x*=k一步就可以凑成  然后一直操作①模拟即可 而如果刚好全部都相等并且都是2的幂次 那么直接一直操作①模拟即可 #include<bi…

题目大意:给两个数a,b,求满足c*d==a且c>=b且d>=b的c,d二元组对数,(c,d)和(d,c)属于同一种情况: 题目分析:根据唯一分解定理,先将a唯一分解,则a的所有正约数的个数为num = (1 + a1) * (1 + a2) *...(1 + ai),这里的ai是素因子的指数,见唯一分解定理,因为题目说了不会存在c==d的情况,因此num要除2,去掉重复情况,然后枚举小于b的a的约数,拿num减掉就可以了. 首先了解唯一分解定理: 题目思路:根据唯一分解定理有: 1.每个数n…

唯一分解定理是指任何正整数都可以分解为一些素数的幂之积,即任意正整数n=a1^p1*a2^p2*...*ai^pi:其中ai为任意素数,pi为任意整数. 题意是输入整数n,求至少2个整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小,输出最小的和.由唯一分解定理可看出当每个ai^pi作为一个单独的整数时最优,只要注意你=1时的答案为2,n的因子只有一种时需要加个1以及n=2^31-1不要溢出即可写出程序.需注意的是应从2开始寻找质因子,因为2是最小的素数,由于习惯从1开始循环则是错误的. 代码如…

Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901). Input The only line contains the two natural numbers A and B, (0 <= A,B <= 50000000)separated by…

GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 3409    Accepted Submission(s): 1503 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of…

Squarefree number Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3691    Accepted Submission(s): 971 Problem Description In mathematics, a squarefree number is one which is divisible by no per…

七夕节 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 56666    Accepted Submission(s): 18239 Problem Description 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"人们纷纷来到告示…

https://www.nowcoder.com/acm/contest/82/A 首先这道题是求1~n的最大约数个数的,首先想到使用唯一分解定理,约数个数=(1+e1)*(1+e2)..(1+en),由公式可知取质数时,后面的质数个数应小于等于前面的(也并不是后面的越小越好,只是不应该大于前面的,因为效果是一样的),因为后面的数大,而对约数个数的影响却都一样 而n<=1000000000000000000,数据超大,如果一个一个遍历一定会TLE,而其实有很多数是不需要被遍历的(比如质数,或者是…

题目大意:给出n个数,问能不能通过让所有的数都乘以2的任意幂或乘以3的任意幂,使这n个数全都相等. 题目分析:最终n个数都是相等的,假设那个数为x,根据素数唯一分解定理,x能分解成m*2p3q.所以,只需将所有的a[i]一直除以2并且一直除以3,最终只需判断这n个数是否全部相等即可. 代码如下: # include<iostream> # include<cstdio> # include<cmath> # include<string> # include…

首先说一下什么是唯一分解定理 唯一分解定理:任何一个大于1的自然数N,如果N不是质数,那么N可以分解成有限个素数的乘积:例:N=(p1^a1)*(p2^a2)*(p3^a3)......其中p1<p2<p3...... 所以当我们求两个很大的数相除时  唯一分解定理是一个不错的选择,不会爆范围 下面具体说一下怎么求唯一分解定理: 首先我们需要知道所有的素数:  用埃式算法打表求得: void is_prime() { cnt=; ;i<=maxn;i++) { if(!vis[i]) {…

题目链接:https://vjudge.net/contest/156903#problem/C 题意:给一个数 n ,求至少 2个正整数,使得他们的最小公倍数为 n ,而且这些数之和最小. 分析: 利用唯一分解定理: 可以知道,最好是把每一个ai^pi为一个整数: 1.ai^pi不能再分,否则最小公倍数就将小于 n;题目就变成了将 n 唯一分解. 2.由于小于 n 的最大素数是一个界限,不然会超时.处理方案是:m = sqrt(n) + 0.5,最后判断一下 n;或者如上一个题目一样,数据时2…

Sumdiv Time Limit:1000MS     Memory Limit:30000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 1845 Appoint description:   System Crawler  (2015-05-27) Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2773 Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12942   Accepted: 4557 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1.…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1336 题意 给出一个区间[1, n],求区间内所有数中因数之和为偶数的数目 思路 第二次写这个题 首先想到唯一分解定理 \[ s=p_1^{n_1}*p_2^{n_2}...p_m^{n_m} \] \[ ans=\prod \sum p_i^j \] 其中ans为所有因子之和 明显的,若ans为偶数,则所有 $ \sum p_i^j \(为偶数 又\) \sum_{1 \to j} p_i^j $应为奇数…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1236 题意 给一整数n,求有多少对a和b(a<=b),使lcm(a, b)=n 注意数据范围n<=10^14 思路 唯一分解定理 要注意的是条件a<=b,这就是说,在不要求大小关系的情况下 ans包括a<b,a>b和a==b的情形,最终答案就是(ans+1)/2 注意数据范围,求因数时使用1e7的素数即可,剩余的未被分解的数一定是大素数 首先求一下素数加速求因数,其次注意prime*pr…

题意 求n!的因子数%1e9+7. 思路 由唯一分解定理,一个数可以拆成素数幂之积,即2^a * 3^b *……,n!=2*3*……*n,所以计算每个素因子在这些数中出现的总次数(直接对2~n素因子分解即可),再用唯一分解定理公式,因子数=(a+1)*(b+1)*……. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long const int N=200005; c…

题目链接 题意 : 给出一个数.问其能不能被任何一个平方数整除.如果可以则输出 No 即不是 Square-free Number .否则输出 Yes 分析 : 首先 N 有 1e18 那么大.不能暴力 根据唯一分解定理.任何数可以分解成若干素数乘积形式 N = p1^a1 + p2^a2 + p3^a3 ..... 那么可以利用这个特性来解决这个问题 首先可以知道其素因子肯定是不超过 1e6 的 那么对于 1e6 以内的素数我们先预处理出来 然后开始枚举.如果 N 能被两个或以上相同的素数整除…

A number whose only prime factors are 2,3,5 or 7 is called a humble number. The sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, ... shows the first 20 humble numbers. Now given a humble number, please write a program t…

唯一分解定理: Uva10791 题意: 输入整数n,要求至少两个正整数,使得他们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小 解法: 首先假设我们知道了一系列数字a1,a2,a3……an,他们的LCM是n,那么什么时候他们是最优解呢,当他们两两互质的时候 为了方便我们以两个数来说明问题. a和b的LCM是n,GCD是m,那么n=a/m*b , 它们的和就是sum=a+b; 如果m不为1(即a和b不互质),那么我们为什么不优化一下,将a变为a=a/m呢?,改变后a和b的LCM依然是n,但是他们的和显然减…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1228/problem/C 题解:给定一个函数f,g,题目有描述其中的表达式含义和两者之间的关系. 然后计算: 首先把给定的x用唯一分解定理分解出素因子 因为在1-n中,n/p(素因子)的值就是其1-n中有多少个数能整除p,n/p^2就是有多少个数能被p^2整除,所以做一次循环,每次n=n/p,直到n为0,sum记录每次n除以p的个数,就是1-n中能整除p的次方的数的幂指数之和了. 举个例子,45和3,n=45,p=3,第一…

You are given an array aa consisting of nn integers. Your task is to say the number of such positive integers xx such that xx divides eachnumber from the array. In other words, you have to find the number of common divisors of all elements in the arr…