微积分 微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation).积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限.微分学.积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数.速度.加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积.体积等提供一套通用的方法. 微积分包括微分和积分,积分和微分互为逆运算,积分又包括定积分和不定积分,定积分是变量限定在…

MIT一牛人对数学在机器学习中的作用给的评述 转载自http://my.oschina.net/feedao/blog/52252,不过这个链接也是转载的,出处已经无从考证了.   感觉数学似乎总是不够的.这些日子为了解决research中的一些问题,又在图书馆捧起了数学的教科书.   从大学到现在,课堂上学的和自学的数学其实不算少了,可是在研究的过程中总是发现需要补充新的数学知识.Learning和Vision都是很多种数学的交汇场.看着不同的理论体系的交汇,对于一个researcher来说,…

在看计算理论相关的书的时候,偶然看到这个blog,http://skibinsky.com/godel-turing-and-cantor-the-math/,写的很好.我觉得用自动机的方式讲计算理论的话,从DFA,正则,到图灵机,都是很直观而且容易理解的,但是从Halt, Reducibility开始,再用图灵机的语言来描述就是一件可怕而且容易令人迷惑的方式了.这个时候通常不得不退回去,尝试从Lambda Calculus的角度去理解计算理论.不过 Recursion 的符号确实也很讨厌.如果…

书单来源david mimno副教授给ML新生的建议博文,外加一部分搜罗的书籍 学习方式:以书籍查看,习题为辅,代码为最终实现方式,分主题进行今年的学习笔记,立此旗为证. 线代 --> 概率统计 -> 机器学习主题 不断更新下列书籍的学习资源以及课程等. 机器学习方面的书籍 Kevin Murphy (Machine Learning) Chris Bishop (Pattern Recognition) Daphne Koller (Probabilistic Graphical Model…

学习的矩阵微积分The matrix calculus you need for deep learning https://explained.ai/matrix-calculus/index.html 本文试图解释为了理解深度神经网络的训练所需的所有矩阵演算.我们假设除了您在微积分1中学到的知识之外没有任何数学知识,并提供链接以帮助您在需要时刷新必要的数学.请注意,你不会需要你开始学习训练,并在实践中使用深度学习之前,了解该材料; 相反,这些材料适用于那些已经熟悉神经网络基础知识的人,并希望…

原文链接 “若人们不相信数学简单,只因为他们未意识到生命之复杂.”——Johnvon Neumann DEC主要讨论离散情况下的外积分,它在计算机领域有重要用途.我们知道,使用计算机来处理几何图形的时候是不可能完全光滑的(计算机是只有0和1组成的离散化世界),利用DEC的概念也给我们提供了一种刻画离散几何的更好的工具.比如在几何分析中常用的“有限元分析(Finite Element Method)”中使用基于DEC的方法可以使用未uniform的曲面,更加方便简单. 外代数(Exterior A…

定积分中值定理: 积分自身的定义是简单的,但是在教学过程中人们往往记得的只是它的计算方法,在引入积分的概念的时候,往往就将其与计算方法紧密的捆绑在一起,实际上,在积分简单的定义之下,微积分基本定理告诉了我们积分的计算方法. 微积分基本定理: 能够看到,正是基于这样一个基本定理,我们才能够找到积分的计算方法,从这个角度就可以充分的理解为什么求积分的过程实际上是一个求“反导数”(求导的逆运算)的过程了.…

神经网络的训练算法,目前基本上是以Backpropagation (BP) 反向传播为主(加上一些变化),NN的训练是在1986年被提出,但实际上,BP 已经在不同领域中被重复发明了数十次了(参见 Griewank (2010)[1]).更加一般性且与应用场景独立的名称叫做:反向微分 (reverse-mode differentiation).本文是看了资料[2]中的介绍,写的蛮好,自己记录一下,方便理解. 从本质上看,BP 是一种快速求导的技术,可以作为一种不单单用在深度学习中并且可以胜任大…

I. 向量梯度 假设有一个映射函数为\(f:R^n→R^m\)和一个向量\(x=[x_1,...,x_n]^T∈R^n\),那么对应的函数值的向量为\(f(x)=[f_1(x),...,f_m(x)]^T∈R^m\). 现在考虑\(f\)对\(x_i\)的梯度为:\(\frac{\partial{f}}{\partial{x_i}}=[\frac{\partial{f_1}}{\partial{x_i}},...,\frac{\partial{f_m}}{\partial{x_i}}]^T∈R^…

现在流行用Exterior Caculus, 所以个人觉得Matthews这本书有点过时了. 想学Vector Calculus的话,推荐<Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms>,网上有第一版的电子版.虽然出到了第五版,但貌似vector caculus 和differential forms的部分没有什么改动.所以个人觉得用第一版学习vector caculus足以. -------------------------…

定积分一个广泛的应用就是在求解一些“看似不规则”的几何体的体积,之所以说看似不规则,是因为不规则之下还是有一定的“规则性”可言的,我们就是需要抓住这些线索进行积分运算得到体积. 方法1:切片法. 这里由于处理的方法思想和典型的离散的黎曼和到连续的积分的过程类似,因此这里不再重复推导,直接给出如何应用以及实例. 基于这条定理,我们能够直接介绍一下卡瓦列里原理.卡瓦列里原理表明,高度相同并且在每个高度上的横截面积相同的几何体的体积相同,直观的理解,就像下面这两堆“叠硬币”图. 下面我们看一些实例.…

0. 前面的话 建丁让我写一篇深度学习相关小文章,目标读者是国内的开发者.刚接到这个任务时我是颇为忐忑的,写文章要讲究厚积薄发,如果“水之积也不厚”,“则其负大舟也无力”.因为我自知水平很有限,又不是在学校和科研机构做研究,只不过因为工作和个人的兴趣,对深度学习有一点点粗浅的了解,所以担心写出来的东西不但于人无益,甚至还让人误入歧途.但后来又一想,如果把自己作为一个深度学习的学习者,和对它感兴趣的普通开发者分享一些学习的经历,包括学习过程中遇到的问题,可能也是有一些意义的.毕竟读论文或者听学术大…

这一章节讨论积分的定义以及微积分基本定理. 笔者先前在数学证明专栏中关于高斯定理的证明的开头,给出了一段关于微积分思想的概括,文中提到根据导数(微分)的定义,根据其逆定义来给出积分的定义和计算方法,这里其实是及其不严谨的,积分本身有着自己的定义,而其计算方法正是微积分基本定理所呈现出来的东西. 积分的定义: 积分的现代定义的本质就是黎曼和,笔者之前关于多重积分定义的引入其实就已经提到过,这里是对一维的积分进行定义,相对二重.三重积分则会简单很多. 理论总是源于实际问题嘛,在解决曲线和坐标系围成的…

前段时间在 哔哩哔哩 上偶然发现了 3blue1brown 精美的动画,配上生动的讲解,非常适合帮助建立数学的形象思维 其中两大系列,非常值得反复观看: 线性代数的本质(Essence of linear algebra) 微积分的本质(Essence of calculus) 主站:http://www.3blue1brown.com/ Youtube 频道:https://www.youtube.com/c/3blue1brown 哔哩哔哩 频道:https://space.bilibili…

哎,微积分,表示暂时并没有很深入的研究……虽然高中有教,但是好像跟小西瓜学的顺序不太一样,嗯……教微积分之前不应该把极限学下来么……不管了,本文按傻X腾的理解来搞吧. 极限……大学的东西喔,我们先来认识一个符号:lim ,表示求极限,一般会在lim的下方写上变量和趋近值(例如n→0表示n趋向于0,n→∞表示n趋向于无穷大),然后会在后面跟上一个式子,表示要求你求出当变量趋近于某个值时,后面式子的值. 我相信以西瓜趋近于0的智商是不可能直接看懂以上文字的,于是乎,例题来得好些:求lim(n→0)1…

目录 目录 前言 (一)求导数-diff() 1.一阶求导-diff() 2.多阶求导-diff() 3.求偏导数-diff() (二)求积分-integrate() (三)求极限-limit() (四)级数展开-series() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: 目录 前言 今天讲的是,有关sympy的微积分部分的知识. 对应官网的知识:Calculus 官网教程 https://docs.sympy.org/latest/tutorial/calculus.html (一)求导数-dif…

Problem UVA1374-Power Calculus Accept:323  Submit:2083 Time Limit: 3000 mSec  Problem Description  Input The input is a sequence of one or more lines each containing a single integer n. n is positive and less than or equal to 1000. The end of the inp…

现在流行用Exterior Caculus, 所以个人觉得Matthews这本书有点过时了. 想学Vector Calculus的话,推荐<Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms>,网上有第一版的电子版.虽然出到了第五版,但貌似vector caculus 和differential forms的部分没有什么改动.所以个人觉得用第一版学习vector caculus足以. -------------------------…

参考整理自:http://hi.baidu.com/cjb366/item/7290773b2d2eb9f2a9842873 closed-form solution :一般翻译为闭合解/解析解.这一般是相对于数值解而言的. 在解组件特性相关的方程式时,大多数的时候都要去解偏微分或积分式,才能求得其正确的解.依照求解方法的不同,可以分成以下两类:解析解和数值解. 解析解(analytical solution): 就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解.他人可以利…

“如果不熟悉线性代数的概念,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多.” --瑞典数学家Lars Garding名著<Encounter with Mathematics>. 1. 矩阵的基本问题 然而“按照现行的国际标准,线性代数是通过公理化来表述的,它是第二代数学模型,...,这就带来了教学上的困难.”事实上,当我们开始学习线性代数的时候,不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中,这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化,对于从小一直在“第一代数学模型”,即以实用为导向的.具体…

<用 Python 学微积分>原文见参考资料 1. 1.多项式 f(x)=x3-5x2+9 def f(x): return x**3 - 5*x**2 + 9 print f(3) print f(1) import numpy as np x = np.linspace(-5, 5, num = 100) y = f(x) import matplotlib.pyplot as plt plt.plot(x,y) plt.show() 2.指数函数 exp(x)=ex import num…

 100天搞定机器学习(Day1-34) 100天搞定机器学习|Day35 深度学习之神经网络的结构 100天搞定机器学习|Day36 深度学习之梯度下降算法 本篇为100天搞定机器学习之第37天,亦为3Blue1Brown<深度学习之反向传播算法>学习笔记. 上集提到我们要找到特定权重和偏置,从而使代价函数最小化,我们需要求得代价函数的负梯度,它告诉我们如何改变连线上的权重偏置,才能让代价下降的最快.反向传播算法是用来求这个复杂到爆的梯度的. 上一集中提到一点,13000维的梯度向量是难以想…

网络结构 首先我们抽象理解下一个网络结构是怎样的,如下图所示 F1,F2,F3为某种函数 input为输入数据,output为输出数据 X1,X2为为中间的层的输入输出数据 总体来说有以下关系 X1 = F(input) X2 = F1(X1) output = F2(X2) 在训练过程中output其实就是loss层的输出,训练的目的就是为了把loss值降到最低 链式法则 链式法则(英文chain rule)即是微积分中的求导法则,用于求一个复合函数的导数,是在微积分的求导运算中一种常用的方法…

题面传送门 鸽子 tzc 竟然来补题解了,奇迹奇迹( 神仙题 %%%%%%%%%%%% 解法 1: 首先一件很明显的事情是这个最小值可以通过类似 Kruskal 求最小生成树的方法求得.我们将所有边按边权从小到大排序并依次加入图中,如果加入边权为 \(v\) 的边后图首次连通,那么这张图对答案的贡献就是 \(v\). 那么怎么求这个期望值呢?我们考虑枚举加入多少条边后图首次连通,记这个数为 \(c\),那么这种情况对期望的贡献就是 \(\dfrac{c}{m+1}\),如果我们能再求出 \(p_…

在入门考研微积分中,我们先复习一部分中学学的初等数学的内容.函数是非常有用的数学工具. 1.函数的性质理解: 首先考研数学中的所有函数都是初等函数.而函数的三个关键就是定义域.值域.对应关系f. 其中定义域和值域都必须是实数集,也就是只可以是"数",并且必须是有理数或无理数.(考研我们不涉及虚数集的映射). 对应关系f要明确必须是"一对一"或"多对1",不允许"一对多" 但是如果等式具有对称性,那么我们就可以通过约束定义域.值…

前面的话   CSS视觉格式化这个词可能比较陌生,但说起盒模型可能就恍然大悟了.实际上,盒模型只是CSS视觉格式化的一部分.视觉格式化分为块级和行内两种处理方式.理解视觉格式化,可以确定得到的效果是应该显示的正确效果,还是浏览器兼容性的bug.下面将详细介绍CSS视觉格式化 术语解释   了解CSS视觉格式化之前要先了解一些基本术语.而下面所有的术语中,最重要的就是基本框和包含块 [基本框]   CSS假定每个元素都会生成一个或多个矩形框,这称为元素框.各元素框中心有一个内容区(content…

(本文尤其适合遍览网上的讲解而仍百思不得姐的同学) 一.原理 AC自动机首先将模式组记录为Trie字典树的形式,以节点表示不同状态,边上标以字母表中的字符,表示状态的转移.根节点状态记为0状态,表示起始状态.当一个状态处有一个模式串终结则标记一下. 目前流传较多的讲解多大同小异,尤其是配图,基本采用的是Aho和Corasiek两位巨巨的文章efficient string matching an aid to bibliographic search里的,窃以为那张示意图存在失配点靠前的特点(什…

接理解加密算法(一)--加密算法分类.理解加密算法(二)--TLS/SSL 1 不安全的TCP通信 普通的TCP通信数据是明文传输的,所以存在数据泄露和被篡改的风险,我们可以写一段测试代码试验一下. TCP Server: const net=require('net'); const server=net.createServer(); const serverHost='127.0.0.1'; const serverPort=8888; server.on('connection',(cl…

一.一个简单的node程序 1.新建一个txt文件 2.修改后缀 修改之后会弹出这个,点击"是" 3.运行test.js 源文件 使用node.js运行之后的. 如果该路径下没有该文件,会报错 4.运行test2.js 二.模块简单使用 为了编写可维护的代码,我们把很多函数分组,分别放到不同的文件里,这样,每个文件包含的代码就相对较少,很多编程语言都采用这种组织代码的方式.在Node环境中,一个.js文件就称之为一个模块(module). 模块化的开发的好处:提高代码的可维护性,避免修…

一.前言     DDD(领域驱动设计)的一些介绍网上资料很多,这里就不继续描述了.自己使用领域驱动设计摸滚打爬也有2年多的时间,出于对知识的总结和分享,也是对自我理解的一个公开检验,介于博客园这个平台也算是对DDD的推广尽了一份绵薄之力.一开始接触这个东西是在2014年,真的觉得像是发现了一片新大陆一般,对我整个程序开发视野有了新的理解,但是像[Vaughn Vernon]<实现领域驱动设计>里写的那样,景色虽好,可是自己很长一段时间内很混乱,理不清眼前的陌生世界,因为它与传统的观念完全不同…