题目 传送门 题解 这个题是一个经典的分数规划问题. 把题目形式化地表示,就是 \[Minimize\ \lambda = \frac{\sum W_{i, i+1}}{k}\] 整理一下,就是 \[\lambda * k = \sum W_{i, i+1}\] 定义新的函数 \[g(\lambda) = Min(\lambda * k - \sum W_{i, i+1})\] 显然这个函数单调,我们二分\(\lambda\),等价于求一个负环. 如果用spfa求负环会Tle,所以学习了用dfs…

[HNOI2009]最小圈 分数规划 spfa判负环 题面 思路难,代码简单. 题目求圈上最小平均值,问题可看为一个0/1规划问题,每个边有\(a[i],b[i]\)两个属性,\(a[i]=w(u,v),b[i]=1\),问题转化为\(min(\frac{\sum^{k}_{i=1}a[i]}{\sum^{k}_{j=1}b[j]})\) 分数规划考虑二分答案,当前\(mid\)可能为答案当且仅当: \[ \frac{\sum^{k}_{i=1}a[i]}{\sum^{k}_{j=1}b[j]}…

题目描述 样例输入 4 5 1 2 5 2 3 5 3 1 5 2 4 3 4 1 3 样例输出 3.66666667 题解 分数规划+Spfa判负环 二分答案mid,并将所有边权减去mid,然后再判负环,若有负环则调整下界,否则调整上界,直至上下界基本重合. 证明:显然 由于有(c+d)/(a+b+k)>(c+d)/(a+b)≥min(c/a,d/b),所以两个相交环形成的新环一定不是最优解,即答案一定是简单环. 如果存在环使得边权和/点数<mid,那么就有边权和<点数*mid. 又因…

[BZOJ1486][HNOI2009]最小圈 Description Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 2 3 5 3 1 5 2 4 3 4 1 3 Sample Output 3.66666667 题解:题意给的实在不能太明显了,直接上分数规划.二分答案mid,将边权改为(原边权-mid),然后spfa判断是否有负环,若有则调整上界,否则调整下界. 然而码完一发交上去TLE,看了题解发现这题居然要用DFS版的SPFA!有谁能一上来就想到用DFS的我也是…

传送门 可以发现它的式子是一个分数规划的式子,所以可以二分答案,将所有边权减掉当前二分值之后跑一边$SPFA$判断负环即可. 然而这道题把$BFS-SPFA$卡掉了却没卡$DFS-SPFA$ 出题人:想不到吧 然而这道题目其实是有结论的,具体可以去看rqy聚聚的blog,反正我是看不懂 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define ld long double #define eps 1e-10 //This code is…

BZOJ1486 HNOI2009 最小圈 Description 应该算是01分数规划的裸板题了吧..但是第一次写还是遇到了一些困难,vis数组不清零之类的 假设一个答案成立,那么一定可以找到一个环使得其边权和大于等于边数∗ans. 可以发现答案是具有二分性的,二分出一个临时答案ans′,并且用ans′对每条边进行约束,再用深搜SPFA判断一下负环,如果有负环说明当前解可行,继续二分就好了. 注意题目要求保留到小数点后八位,多开一点二分次数防止精度不够啊 /******************…

传送门 这题要先巧妙的转化一下. 对于每个字符串,我们把头尾的两个小字符串对应的点连边,边权是这个字符串的长度. 这样最多会出现26*26个点. 这个时候就只用求出边权和跟边数的最大比值了. 这个显然01分数规划+spfa判环解决. 注意用dfs版的spfa要快一些. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #define N 200005 using…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1486 二分答案 dfs版spfa判负环 #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define N 3001 #define M 10001 using namespace std; int n; int tot,front[N],nxt[M],to[M]; d…

传送门 答案只保留了6位小数WA了两次233. 这就是一个简单的01分数规划. 直接二分答案,根据图中有没有负环存在进行调整. 注意二分边界. 另外dfs版spfa判负环真心快很多. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 3005 #define M 10005 using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getcha…

链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/46348771"); } 题解: 分数规划Qwq. 然而它卡判点入n次的那种spfa推断负环. 于是有了一种黑科技: 我们从枚举点 i 開始 dfs .然后扫到点 j 时.保持 i~j 这一条链上的点被标记,然后强行推…