数论二·Eular质数筛法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,上次我学会了如何检测一个数是否是质数.于是我又有了一个新的问题,我如何去快速得求解[1,N]这个区间内素数的个数呢? 小Hi:你自己有什么想法么? 小Ho:有!我一开始的想法是,自然我们已经知道了如何快速判定一个数是否是质数,那么我就直接将[1,N]之间每一个数判定一次,就可以得到结果.但我发现这个方法太笨了. 小Hi:确实呢,虽然我们已经通过快速素数检测将每一次判定的时间复…

[题目链接]:http://hihocoder.com/problemset/problem/1295 [题意] [题解] 可以在O(N)的复杂度内求出1..N里面的所有素数; 当然受空间限制,N可能也就是几百万的样子吧; 再低一点的话用朴素的筛法都能过了: 它的思路主要是; 抓住每个合数的最小的质因数是唯一的这一点; 然后避免每个合数被多次计算到; 因此每次枚举的都是质因数的倍数; 同时i%prim[j]==0直接break掉那点也很巧妙; 这里找到了break掉的原理↓↓ /* 算法最难理解…

小Hi:我们可以知道,任意一个正整数k,若k≥2,则k可以表示成若干个质数相乘的形式.Eratosthenes筛法中,在枚举k的每一个质因子时,我们都计算了一次k,从而造成了冗余.因此在改进算法中,只利用k的最小质因子去计算一次k. 首先让我们了解一下Eular筛法,其伪代码为: isPrime[] = true primeList = [] primeCount = 0 For i = 2 .. N If isPrime[i] Then primeCount = primeCount + 1…

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做).   Input 输入一个数N(N <= 10^6) Output 输出>=N的最小的质数中的质数. Input示例 20 Output示例 31解:最初版本 15 ms 9812 KB #include <stdio.h> #define MAXN 2000000 i…

题目链接:51nod 1181 质数中的质数(质数筛法) #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ]; void getPrime(){ memset(prime, , sizeof(prime)); ;i <= N; i++){ if(!prime[i]) pr…

1181 质数中的质数(质数筛法) 如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). 收起 输入 输入一个数N(N <= 10^6) 输出 输出>=N的最小的质数中的质数. 输入样例 20 输出样例 31 题解:         1.记录质数编号:筛选出质数(未标记的)并编号,后将所有由质数i组成的数标记:         2.…

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). Solution 拿个筛子来筛筛然后暴力统计就可以了 我居然被 \(0\) 卡掉了,我是智障 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2000005; int prime[MAXN+1]; //…

题目链接 检测n是否为素数,数据范围为2 <= n <= 10^18; 思路:Miller_Rabin素数检测模板题,原理:在Fetmat定理的基础之上,再利用二次探测定理: 对于任意的正整数p ,如果a^(p-1) % p != 1,则p一定不是素数,否则由Fermat定理,该数为素数的概率大于1/2;而MR检测中把p-1一直检测除以2直到为奇数为止, 由于当p为素数时x^2 % p = 1有x = 1或x = p-1;这样就把每次随机取值为素数的概率降到了1/4;同时Fermat里面还涉及…

[题目链接]:http://hihocoder.com/problemset/problem/1287 [题意] [题解] 取的底数必须是小于等于n-1的; 那12个数字能通过2^64以内的所有数字; [Number Of WA] 0 [完整代码] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define LL long…

题目1 : 数论五·欧拉函数 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系,他们用了一个很大的数当做密钥.小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R],每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥. 小Hi:小Ho,这次我们选[L,R]中的一个数K. 小Ho:恩,小Hi,这个K是多少啊? 小Hi:这个K嘛,不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样?我这次选择的K满足这样一个条件: 假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个…