P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 题目描述 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手环,一个留给自己,一个送给她.每个手环上各有 \(n\) 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度. 但是在她生日的前一天,我的室友突然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有装饰物的亮度增加一个相同的自然数 \(c\)(即非负整数).并且由于这个手环是一个圆,可以以任意的角度旋转它,但是由于上面装饰物…

传送门 首先,两个数同时增加自然数值相当于只有其中一个数增加(此增加量可以小于0) 我们令$x$为当前的增加量,${a},{b}$分别为旋转后的两个数列,那么$$ans=\sum_{i=1}^n(a_i+x-b_i)^2$$ 然后把第$i$项提出来并展开,可得$$(a_i+x-b_i)^2=a_i^2+b_i^2+x^2+2xa_i-2xb_i-2a_ib_i$$ 那么答案就是$$ans=\sum_{i=1}^na_i^2+\sum_{i=1}^nb_i^2+nx^2+2x(\sum_{i=1}…

吴迪说他化学会考上十分钟就想出来了,太神了%%%不过我也十分钟 但是调了一个多小时啊大草 懒得人话翻译了,自己康吧: 我的室友(真的是室友吗?)最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手环,一个留给自己,一个送给她.每个手环上各有 \(n\) 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度. 但是在她生日的前一天,我的室友突然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有装饰物的亮度增加一个相同的非负整数 \(c\).并且由…

题面 传送门:洛咕 Solution 调得我头大,我好菜啊 好吧,我们来颓柿子吧: 我们可以只旋转其中一个手环.对于亮度的问题,因为可以在两个串上增加亮度,我们也可以看做是可以为负数的. 所以说,我们可以假设我们旋转\(B\)串,上下要加上的亮度差为\(p\),可以直接拍出一个最暴力的柿子: 设\(f(x)\)表示\(B\)串以\(x\)为开头的差异值,有: \(f(x)=\sum_{i=0}^{x-1}(B[i]-A[i+n-x]+p)^2+\sum_{i=x}^{n-1}(B[i]-A[i-…

题目链接:[AH2017/HNOI2017]礼物 题意: 两个环x, y 长度都为n k可取 0 ~ n - 1      c可取任意值 求 ∑ ( x[i] - y[(i + k) % n + 1] + c) ^ 2 的最小值 ans[k] = ∑ ( x[i], y[(i + k) % n + 1] ) ^ 2 拆项 发现ans[k] = ∑ x[i] ^ 2 + ∑ y[i] ^ 2  + n * c ^ 2 + 2 * ∑ x[i] * c - 2 * ∑ y[i] * c - 2 *…

洛谷题面传送门 终于调出来这道题了,写篇题解( 首先碰到这样的题我们肯定要考虑每种操作会对树的形态产生怎样的影响: 插入操作:对于 BST 有一个性质是,当你插入一个节点时,其在 BST 上的父亲肯定是,你把 BST 中父亲按权值 sort 一遍排成一列后,在待插入的数的两侧的数对应的节点中,深度较大者.因此我们考虑用一个 set,将所有点的权值和编号压进去然后在里面 lower_bound 即可找出待插入点两侧的点. 单旋最小值:稍微画几个图即可发现,对于最小值代表的点 \(x\),如果 \(…

题意 题目链接 Sol 题解好神仙啊qwq. 一般看到这种考虑最大值的贡献的题目不难想到单调数据结构 对于本题而言,我们可以预处理出每个位置左边第一个比他大的位置\(l_i\)以及右边第一个比他大的位置\(r_i\) 那么\((l_i, r_i)\)会产生\(p1\)的贡献 \([l_i + 1, i - 1]\)和\(r_i\)会产生\(p2\)的贡献 \([i + 1, r_i - 1]\)和\(l_i\)会产生\(p2\)的贡献 这样我们直接上区间加线段树就能统计到每个点的贡献了. 然后统…

题意 题目链接 Sol 这题好毒瘤啊.. 首先要观察到几个性质: 将最小值旋转到根相当于把右子树变为祖先的左子树,然后将原来的根变为当前最小值 上述操作对深度的影响相当于右子树不变,其他的位置-1 然后就可以做了,把询问离线之后离散化一下,建一棵权值线段树表示每个值对应的深度 同时用set维护出已经加入的值 每次先找到后继,看一下有没有左孩子,如果有的话说明前驱一定没有右孩子. 注意随时更新信息 复杂度\(O(nlogn)\) #include<bits/stdc++.h> #define P…

题面 传送门 题解 果然--扩展\(Lucas\)学了跟没学一样-- 我们先考虑\(a=b\)的情况,这种情况下每一个\(A\)胜的方案中\(A\)和\(B\)的所有位上一起取反一定是一个\(A\)败的方案,而平局的方案取反之后仍然是一个平局的方案.那么我们可以用总的方案数\(2^{a+b}\)减去平局的次数除以\(2\)就行了.平局的次数我们可以考虑枚举两边扔了多少次正面,那么答案就是 \[ans=\sum_{i=0}^n {n\choose i}^2={2n\choose n}\] 可以这么…

传送门 这个思路很妙诶->这里 以下为了方便,我把自信说成血量好了 虽然表面上看起来每一天有很多种选择,然而我们首先要保证的是不死,然后考虑不死的情况下最多能拿出多少天来进行其他操作.不死可以dp,最大伤害可以枚举 首先我们要保证不死.设$dp[i][j]$表示在第$i$天,血量为$j$时最多多少天不刷题,那么这个可以直接dp出来 我们设$D$为dp数组的最大值,即最多有多少天可以使用 在这$D$天里,我们只需要选3,4,5操作,剩下的就可以多退少补 我们假设两次怼大佬的情况分别为$(d1,f1…

传送门 解题思路 首先我们设变化量为\(r\),那么最终的答案就可以写成 : \[ ans=min(\sum\limits_{i=1}^n(a_i-b_i+r)^2) \] \[ ans=min(\sum\limits_{i=1}^n(a_i-b_i)^2-2*r*\sum\limits_{i=1}^{n}(a_i-b_i)+n*r^2) \] 继续化简: \[ ans=min(\sum\limits_{i=1}^n a_i^2+\sum\limits_{i=1}^n b_i^2-2*\sum\…

笔记-[AH2017/HNOI2017]礼物 [AH2017/HNOI2017]礼物 \[\begin{split} ans_i=&\sum_{j=1}^n(a_j-b_j+i)^2\\ =&\sum_{j=1}^n(a_j^2+b_j^2+i^2-2a_jb_j+2ia_j-2ib_j)\\ =&\sum_{j=1}^na_j^2+\sum_{j=1}^nb_j^2+ni^2+2i\sum_{j=1}^na_j-2i\sum_{j=1}^nb_j-2\sum_{j=1}^na_j…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4827 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3723 题面见原题. 参考了洛谷一些题解. 先推式子,x数组为a,y数组为b,将b数组倍长后有: 因为c的范围在[-m,m]之间,而m=100,且稍加思考后发现k在1,3,4项中是无用的,所以通过枚举c取得1,3,4项和的最小值. 考虑计算第二项,其实是卷积型,实际上将a数组前移并倒转即可得到: 变成了卷积,F…

Description 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手 环,一个留给自己,一 个送给她.每个手环上各有 n 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度.但是在她生日的前一天,我的室友突 然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有 装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c(即非负整数).并且由于这个手环是一个圆,可以以任意的角度旋转它, 但是由于上面 装饰物的方向是固定的,所以手环不能翻转.需要在经过…

FFT https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3723 重点在于构造卷积的形式 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 400…

以前看到过,但是搞不倒.知道了算法之后就好搞了. 题意:给定两个长为n的序列,你可以把某个序列全部加上某个数c,变成循环同构序列. 求你操作后的min∑(ai - bi)² 解: 设加上的数为c,那么得到一个柿子:∑(ai - bi + c)² 拆开:∑ai2 + ∑bi2 - 2∑aibi + nc² + 2c∑(ai - bi) 发现其中前两项是常数不用管.第三项是卷积,后两项是关于c的二次函数. 于是后两项用二次函数的对称轴直接搞出来.第三项构造函数卷积,看哪个位置的值最大即可. 具体来说…

被某大佬指出这是多项式板子!? 我们假设我们原始数列是\(a_i, c_i\), 旋转后的数列是\(a_i, b_i\),我们的增加量为x \[\sum_{i = 1}^n(a_i - b_i + x)^2\] 拆开平方得: \[\sum_{i = 1}^na_i^2+b_i^2+x^2+2*x*a_i-2*x*b_i-2*a_i*b_1\] 把这些东西分下类: \[x^2*n+(\sum_{i=1}^na_i^2+b_i^2)+2*x*(\sum_{i = 1}^n a_i+b_i)+2*(\…

题目大意:给定两个序列 A.B,现可以将 A 序列的每一个元素的值增加或减少 C,求 \(\sum\limits_{i=0}^{n-1}(a_i-b_{i+k})^2\) 的最小值是多少. 题解:先不考虑环的问题,仅考虑 A 序列所有元素增加一个值 C,这将体现在最后的求和式中,即:求和式变成 \[\sum\limits_{i=0}^{n-1}(a_i-b_{i+k}+c)^2\],将这个和式进行展开,可以发现这是一个关于 C 的二次函数,最值可以直接计算.于是问题转化成了如何求\[\sum\l…

题目描述 一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小E心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多.小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果. 输入输出格式 输入格式: 输入的第一行包含一个正整数P,表示模: 第二行包含两个整整数n和m,分…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3723 题目: 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手环,一个留给自己,一个送给她.每个手环上各有 n 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度. 但是在她生日的前一天,我的室友突然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c(即非负整数).并且由于这个手环是一个圆,可以以任意的…

题目描述 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手 环,一个留给自己,一 个送给她.每个手环上各有 n 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度.但是在她生日的前一天,我的室友突 然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有 装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c(即非负整数).并且由于这个手环是一个圆,可以以任意的角度旋转它, 但是由于上面 装饰物的方向是固定的,所以手环不能翻转.需要在经过亮度改造和旋转…

题解: 水题 化简一波式子会发现就是个二次函数再加上一个常数 而只有常数中的-2sigma(xiyi)是随移动而变化的 所以只要o(1)求出二次函数最大值然后搞出sigma(xiyi)就可以了 这个东西显然只要将一个倒序相乘就可以了 被这个m要乘2坑了一波...调了半天才过样例 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 200000 #define dob complex<double> const do…

题解 二项式展开,然后暴力FFT就好了.会发现有一个卷积与c无关,我们找一个最小的项就行了. Tips:记得要倍长其中一个数组,防止FFT出锅 代码如下: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 5e4+10; const double pi = acos(-1.0); struct Complex{ double r,i; Complex(double r,doub…

BZOJ 4827 $$\sum_{i = 1}^{n}(x_i - y_i + c)^2 = \sum_{i = 1}^{n}(x_i^2 + y_i^2 + c^2 - 2 * x_iy_i + 2c * x_i - 2c * y_i) = \sum_{i = 1}^{n}x_i^2 + \sum_{i = 1}^{n}y_i^2 + nc^2 + (2\sum_{i = 1}^{n}(x_i -y_i))c - 2 * \sum_{i = 1}^{n}x_iy_i$$ 发现第一项和第二项是…

题目 又是我不会做的题了 看看柿子吧 \[\sum(a_i+c-b_i)^2\] 最小化这个柿子 之所以不写下标是因为我们这个\(\{a\},\{b\}\)可以循环同构 那就开始化吧 \[\sum(a_i+c-b_i)^2\] \[=\sum(a_i+c)^2+\sum b_i^2-\sum2(a_i+c)b_i\] \[=\sum a_i^2+nc^2+c\sum 2a_i+\sum b_i^2-c\sum b_i-2\sum a_ib_i\] 整理一下 \[\sum a_i^2+\sum b…

[Luogu3723] [DarkBZOJ4827] 题解 首先,有一个结论:两个手环增加非负整数亮度,等于其中一个增加一个整数亮度(可以为负) 设增加亮度为x.求\(\sum_{i=1}^{n}(a_{i}+x-b_{i})^2\) 把式子拆开,问题转化为求 \(\sum_{i=1}^{n}a_{i}b_{i}\)的最大值 ,就是一个卷积 [一个套路] : 所以把反过来的数列 \({a}\) 倍长,和数列 \({b}\) 卷积,得到的项里面的第\(n+1\)到\(n*2\)项的最大值,就是原式…

题目 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手 环,一个留给自己,一 个送给她.每个手环上各有 n 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度.但是在她生日的前一天,我的室友突 然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有 装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c(即非负整数).并且由于这个手环是一个圆,可以以任意的角度旋转它, 但是由于上面 装饰物的方向是固定的,所以手环不能翻转.需要在经过亮度改造和旋转之后…

题目大意 有两个长度为\(n\)(\(n\leq5*10^4\))的数列\(x_1,x_2,...,x_n\)和\(y_1,y_2,...,y_n\),两个数列里的数都不超过\(m\)(\(m\leq100\)) 现在可以进行"(1)把\(x\)中的所有数同时加上一个值"和"\(i<n\)时,\((2)x_i\)变成\(x_{i+1}\):\(i=n\)时,\(x_i\)变成\(x_1\)"这两种操作 操作任意次,使\(\Sigma_{i=1}^{n}{(x_…

这道题其实就是转化一个模型就可以了. 买了一个另外一个又优惠,其实就相当于在优惠的时候连一条边,因为不可能多买,所以就是建一棵最小生成树.最后因为肯定买了一件物品,要加上最初的单价. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int l , r , w; }; node e[510000]; int price , n , tot , now , ans; int fa[5100] , vis[5100][51…

洛谷 P1194 买礼物 题目描述 又到了一年一度的明明生日了,明明想要买B样东西,巧的是,这B样东西价格都是A元. 但是,商店老板说最近有促销活动,也就是: 如果你买了第II样东西,再买第J样,那么就可以只花KI,J​元,更巧的是,KI,J​竟然等于KJ,I​. 现在明明想知道,他最少要花多少钱. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数,A,B. 接下来BB行,每行B个数,第I行第J个为KI,J​. 我们保证KI,J​=KJ,I​并且KI,I​=0. 特别的,如果KI,J​=0,那么表示这两…