更新了基础部分 更新了\(lazytag\)标记的讲解 线段树 Segment Tree 今天来讲一下经典的线段树. 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 简单的说,线段树是一种基于分治思想的数据结构,用来维护序列的区间特殊值,相对于树状数组,线段树可以做到更加通用,解决更多的区间问题. 性质 1.线段树的每一个节点都代表了一个区间 2.线段树是一棵二叉树,具有唯一的根节点,其中,根节点代表的是整个区间\([1,n]\) 3…

原文链接:线段树(Segment Tree) 1.概述 线段树,也叫区间树,是一个完全二叉树,它在各个节点保存一条线段(即“子数组”),因而常用于解决数列维护问题,基本能保证每个操作的复杂度为O(lgN). 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b].因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即…

一.线段树的定义 线段树,又名区间树,是一种二叉搜索树. 那么问题来了,啥是二叉搜索树呢? 对于一棵二叉树,若满足: ①它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值 ②若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值 ③它的左.右子树也分别为二叉搜索树 那么这就是一棵二叉搜索树. 扯完废话,再回到线段树这里.顾名思义,线段树就是由线段构成的树,它大概长成这样: 对于每一棵线段树上的节点,都有三个值:左区间.右区间以及权值.(当然,在某些情况下它只有左右区间,这个时候线段…

题目链接 区间取\(\max,\ \min\)并维护区间和是普通线段树无法处理的. 对于操作二,维护区间最小值\(mn\).最小值个数\(t\).严格次小值\(se\). 当\(mn\geq x\)时,不需要改变,return:\(se>x>mn\)时,\(sum=sum+(x-mn)*t\),打上区间\(\max\)标记: 当\(x\geq se>mn\)时,不会做,继续递归分别处理两个子区间,直到遇到前两种情况. 操作三同理,维护最大值.最大值个数.次大值. 复杂度\(O(m\log…

线段树在一些acm题目中经常见到,这种数据结构主要应用在计算几何和地理信息系统中.下图就为一个线段树: (PS:可能你见过线段树的不同表示方式,但是都大同小异,根据自己的需要来建就行.) 1.线段树基本性质和操作 线段树是一棵二叉树,记为T(a, b),参数a,b表示区间[a,b],其中b-a称为区间的长度,记为L. 线段树T(a,b)也可递归定义为: 若L>1 : [a, (a+b) div 2]为 T的左儿子: [(a+b) div 2,b]为T 的右儿子. 若L=1 : T为叶子节点. 线…

众所周知,线段树是algo中很重要的一项! 一.简介 线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点. 使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN).而未优化的空间复杂度为2N,实际应用时一般还要开4N的数组以免越界,因此有时需要离散化让空间压缩. 二.用途 单点 : 查询(query)修改(add,mul) 区间 : 查询(区间和),修改,最大值(max),最小值(min). 三. 实现方式…

一.线段树 线段树既是线段也是树,并且是一棵二叉树,每个结点是一条线段,每条线段的左右儿子线段分别是该线段的左半和右半区间,递归定义之后就是一棵线段树. 例题:给定N条线段,{[2, 5], [4, 6], [0, 7]}, M个点{2, 4, 7},判断每个点分别在几条线段出现过? 1.构建线段树 2.处理线段 三条线段分割之后 3.查询 对于每一个值我们就可以开始遍历这一颗线段树,加上对于结点的count字段便是在线段中出现的次数 比如对于4,首先遍历[0, 7],次数 = 0+1=1:4在…

      1.. 线段树引入 线段树也称为区间树 为什么要使用线段树:对于某些问题,我们只关心区间(线段) 经典的线段树问题:区间染色,有一面长度为n的墙,每次选择一段墙进行染色(染色允许覆盖),问:经过m次操作后,可以看见多少种颜色?再进一步,经过m次操作后,在区间[i, j]中可以看到多少种颜色? 上面的问题涉及到了两种操作,即,染色操作(更新区间)和查询操作(查询区间),可以使用数组来对问题进行描述,这两种操作的时间复杂度如下: 由于通过数组来进行实现的时间复杂度达到了O(n)级别,因此…

依然延续第一篇读书笔记,这一篇是基于<ACM/ICPC 算法训练教程>上关于线段树的讲解的总结和修改(这本书在线段树这里Error非常多),但是总体来说这本书关于具体算法的讲解和案例都是不错的. 线段树简介 这是一种二叉搜索树,类似于区间树,是一种描述线段的树形数据结构,也是ACMer必学的一种数据结构,主要用于查询对一段数据的处理和存储查询,对时间度的优化也是较为明显的,优化后的时间复杂为O(logN).此外,线段树还可以拓展为点树,ZWK线段树等等,与此类似的还有树状数组等等. 例如:要将…

1.维护区间最大最小值模板(以维护最小值为例) #include<iostream> #include<stdio.h> #define LEN 11 #define MAX 1<<30 using namespace std; ,,,,,,,,,,}; ]; //segment tree int n; void init(int len){ n=; ; //不断乘以2,知道>=len ;i<n;i++) st[i]=MAX; } void update(i…

这道题在一定程度上体现了线段树的一种用法,解决的问题是:对于总计n个元素的第i个元素,已知其在[1,i]上部分序列的排名,求第i个元素在所有n个元素中的排名. 当然这道题数据比较水,所以用O(n^2)的直接解法也可以解出,在这里,我也给出自己的O(n^2)解法. 题目大意: n头乱序的牛排列在一行,每头牛都有一个牌号(1-n),现在知道所有牛此前有多少头牛的牌号比该牛的牌号要小,求每头牛的牌号. 直接解法(插入式): 从前向后遍历每一个数据,每次都进行一次插入. 具体来说:例如对于(1,0,1)…

ps:好久没用动手写blog了,要在这条路上不断发展,就需要不停的学习,不停的思考与总结,当把写blog作为一种习惯,就是自我成长的证明,Fighting!. 一.简介 树是一种重要的非线性数据结构,直观地看,它是数据元素(在树中称为结点)按分支关系组织起来的结构,很象自然界中的树那样.树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示.树在计算机领域中也得到广泛应用,如在编译源程序如下时,可用树表示源源程序如下的语法结构.又如在数据库系统中,树型结构也是信息的重要组…

Codeforces Round #254 (Div. 2)E题这题说的是给了一个一段连续的区间每个区间有一种颜色然后一个彩笔从L画到R每个区间的颜色都发生了 改变然后 在L和R这部分区间里所用的颜色变成了x 然后每个区间的 色度加上abs(x-Yi) Yi 为原位置的颜色,还有一个操作就是求 L 到 R 的距离之内的所有的点和,数据 有 n<=100000 m<100000 次操作 对于每次第二种操作输出, 自然我们将一个区间的颜色如果相同自然将他们 用延迟标记 但是 会有一个问题就是在一个…

这道题用线段树做更方便更新和查询,但是其数据范围很大,因此要将离散化和线段树结合起来,算是一道比较经典的线段树+离散化的例题. 线段树的离散化有很多方法,在这里,我先用一次结点离散化,间接将源左右端点离散化的想法实现.(受到一个博客的启发) 题意:贴海报-给出海报左右端点,然后顺序贴上,问最后有多少海报可见. 直接贴上Code,具体解释在注释中有提及(有不懂的地方可以在纸上打个线段树草稿试试): //贴海报-给出海报左右端点,顺序贴上,问最后有多少海报可见. //Time:79Ms Memory…

区间求加法和: 单点修改的,普通线段树. struct SegmentTree { #define ls (o<<1) #define rs (o<<1|1) static const int MAXN = 100000; ll a[MAXN + 5]; ll st[(MAXN << 2) + 5]; void PushUp(int o) { st[o] = st[ls] + st[rs]; } void Build(int o, int l, int r) { if(…

题目链接 描述 小Hi和小Ho在回国之后,重新过起了朝7晚5的学生生活,当然了,他们还是在一直学习着各种算法~ 这天小Hi和小Ho所在的学校举办社团文化节,各大社团都在宣传栏上贴起了海报,但是贴来贴去,有些海报就会被其他社团的海报所遮挡住.看到这个场景,小Hi便产生了这样的一个疑问——最后到底能有几张海报还能被看见呢? 于是小Ho肩负起了解决这个问题的责任:因为宣传栏和海报的高度都是一样的,所以宣传栏可以被视作长度为L的一段区间,且有N张海报按照顺序依次贴在了宣传栏上,其中第i张海报贴住的范围可…

A Simple Problem with Integers Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 53749   Accepted: 16131 Case Time Limit: 2000MS Description You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of…

3126: [Usaco2013 Open]Photo Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 222  Solved: 116 Description Farmer John has decided to assemble a panoramic photo of a lineup of his N cows (1 <= N <= 200,000), which, as always, are conveniently numbered…

DZY Loves Sorting Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 294    Accepted Submission(s): 77 Problem Description DZY has a sequence a[1..n]. It is a permutation of integers 1∼n. Now he…

1018: [SHOI2008]堵塞的交通traffic Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2638  Solved: 864 Description 有一天,由于某种穿越现象作用,你来到了传说中的小人国.小人国的布局非常奇特,整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格,网格上的每个点代表一个城市,相邻的城市之间有一条道路,所以总共有2C个城市和3C-2条道路. 小人国的交通状况非常槽糕.有的时候由于交通堵塞,两座城市之间的道…

#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; #define maxn 200005 class Node{ public: int l,r; int add;//附加值 int sum; }node[maxn]; int getRight(int n){//获得满足2^x>=n的最小x[从0层开始,给编号获得层数] return ceil(log10(n*1.0)/log10(2.0)); } void bu…

题目链接 维护区间和,两个操作:一个是将某个区间设置成一个值,一个是将某个区间增加一个固定值 /**************************************************************/ 每走到一个区间就把lazy tag下放.下放的时候注意顺序! #include <cstdio> #include <cstring> ; struct NODE{ int l,r; int sum; int setTo,add; NODE(){setTo=ad…

题目链接 现在有一个有n个元素的数组a1, a2, ..., an. 记f(i, j) = ai * ai+1 * ... * aj. 初始时,a1 = a2 = ... = an = 0,每次我会修改一个ai的值,你需要实时反馈给我 ∑1 <= i <= j <= n f(i, j)的值 mod 10007. 第一行包含两个数n(1<=n<=100000)和q(1<=q<=500000). 接下来q行,每行包含两个数i, x,代表我把ai的值改为了x. /***…

题意:已知一个数列,你需要进行下面三种操作:1.将某区间每一个数加上x:2.将某区间每一个数乘上x:3.求出某区间每一个数的和. 解法:(唉 :-(,这题卡住我了......)对于加法和乘法的混合操作,lazy 标记记为 add , mul. 我们可以把运算全部化为 x*mul+add*(r-l+1) 的模型,其中它的运算有2种情况: 1.当前为加法,(x*mul+add*(r-l+1))+add'*(r-l+1) →  (x*mul)+(add+add')*(r-l+1),也就是 add+=a…

题目:已知一个数列,你需要进行下面两种操作:1.将某区间每一个数加上x:2.求出某区间每一个数的和. 解法:如题,模版题.需要加上 lazy 标记,也就是我的 upd.lazy 标记的思路就是对一个结点更新(算和)了,但不继续更新它下面的结点,而是标记下来(每个数需加上的值).注意--边界判断,不能调用a[-1]之类的.而对于叶子结点的upd,为0或有值都没有关系,反正它已经没有孩子了嘛. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #incl…

系列索引: NOIp 数据结构专题总结 (1) NOIp 数据结构专题总结 (2) 分块 阅:<「分块」数列分块入门 1-9 by hzwer> 树状数组 Binary Indexed Tree 时间复杂度 每次操作 \(O(\log n)\),空间复杂度 \(O(n)\). Pure 下标从 1 开始. ll t[N]; inline int lowbit(int x) {return x&-x; } inline void update(int x, ll val) { for (…

线段树(segment tree)是一种Binary Search Tree或者叫做ordered binary tree.对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左子树表示的区间为[a,(a+b)/2],右子树表示的区间为[(a+b)/2+1,b].如下图: [0-2] /       \ [0-1]          [2-2] /    \ [0-0]    [1-1] 下面看一道leetcode上的题,求动态区间的和(Range Sum Query - Mutable),题目如下:…

先说下我的代码风格(很丑,勿喷) maxn表示最大空间的四倍 tree数组表示求和的线段树 delta表示增减的增量标记 sign表示覆盖的标记 delta,sign实际上都是lazy标志 pushdown表示标记下传 pushup表示标记上传(即求和,区间最值) update表示数据更新 线段树(segment tree)是一种特别有用的数据结构,我们在维护区间各种信息的时候它就是利器.可能读者嫌线段树代码太长,不想写,而树状数组代码简洁易于便携,但是我在这里想说,线段树能做到的很多东西树状数…

阅读本文前,请确保已经阅读并理解了如下两篇文章: 『线段树 Segment Tree』 『线段树简单运用』 引入 这是一种由\(THU-zkw\)大佬发明的数据结构,本质上是经典的线段树区间划分思想,采用了自底向上的方式传递区间信息,避免的递归结构,其代码相对经典线段树更简单,常数更小,易于实现. 统计的力量-源自这里. 基础非递归 接下来,我们将讲解\(zkw\)线段树的第一种实现形式,用于单点修改 区间查询,我们以查询区间最大值为例来讲解. 建树 普通线段树需要建树,\(zkw\)线段树当然…

转载自:http://kmplayer.iteye.com/blog/575725 RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规…