也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 每天抛一个硬币,硬币正面朝上的几率是p,直到抛出k次正面为止结束,第\(i\)天抛硬币的花费为\(2i-1\),求出抛硬币的天数的期望和花费的期望. \(\mathcal{Solution}\) 该题为双倍经验题,具体做法请看 收集邮票 (原谅我的懒惰,但这可以认为是一样的题了) 这里我们求\(f\)数组的过程将概率改为\(p\),求\(g\)时,将里面的\(f[i]\)与\(f[i+1]\)全部乘以2即可 注意 本题输出有…

传送门 解题思路 第一问比较简单,设$f[i]​$表示扔了$i​$次正面向上的硬币的期望,那么有转移方程 : $f[i]=f[i]*(1-p)+f[i-1]*p+1​$,意思就是$i​$次正面向上可以由$i-1​$次扔一个正面或者$i​$次扔一个背面得到,化简后可得 : $f[i]=f[i-1]+1/p​$. 第二问就比较玄学了,设$g[i]$表示扔了$i$次正面向上花费的期望,那么考虑如果第$i$次到正面,其实次数等于$f[i-1]+1$,如果扔到背面,次数等于$f[i]+1$.所以转移方程:…

C - King Arthur's Birthday Celebration POJ - 3682 King Arthur is an narcissist who intends to spare no coins to celebrate his coming K-th birthday. The luxurious celebration will start on his birthday and King Arthur decides to let fate tell when to…

King Arthur is an narcissist who intends to spare no coins to celebrate his coming K-th birthday. The luxurious celebration will start on his birthday and King Arthur decides to let fate tell when to stop it. Every day he will toss a coin which has p…

传送门 题意 进行翻硬币实验,若k次向上则结束,进行第n次实验需花费2*n-1的费用,询问期望结束次数及期望结束费用 分析 我们令f[i]为结束概率 \[f[i]=C_{i-1}^{k-1}*p^k*(1-p)^{i-k}\] \[\sum f[i]=1(关键)\] \(ans1=\sum f[i]\) \(=\sum i*C_{i-1}^{k-1}*p^k*(1-p)^{i-k}\) \(=p^k*k*\sum C_i^k*(1-p)^{i-k}\) \(=k/p\) \(ans2=\sum…

题意:进行翻硬币实验,若k次向上则结束,进行第n次实验需花费2*n-1的费用,询问期望结束次数及期望结束费用 设F[i]为第i次结束时的概率 F[i]=  c(i-1,k-1)*p^k*(1-p)^(i-k) sigma(f[i])==1 p^k*sigma(c(i-1,k-1)*(1-p)^(i-k))=1 sigma(c(i-1,k-1)*(1-p)^(i-k))=1/(p^k) ans1=sigma(i*f[i]) =p^k*sigma(i*c(i-1,k-1)*(1-p)^(i-k))…

每天抛一个硬币,硬币正面朝上的几率是p,直到抛出k次正面为止结束,第一天抛硬币需花费1,第二天花费3,然后是5,7,9……以此类推,让我们求出抛硬币的天数的期望和花费的期望. 天数期望: A.投出了k-1个硬币正面朝上花费了E(k-1)天,再投出一个硬币正面朝上(概率为p,花费时间+1天):B.投出了k个硬币正面朝上花费了E(k)天,投出一个硬币反面朝上(概率为1-p,花费时间+1天).分析的时候不能漏掉B情况,得到关系式:E(k)=p*(E(k-1)+1)+(1-p)*(E(k)+1),整理可…

King Arthur is an narcissist who intends to spare no coins to celebrate his coming K-th birthday. The luxurious celebration will start on his birthday and King Arthur decides to let fate tell when to stop it. Every day he will toss a coin which has p…

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱…

[NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 i ( 1≤ i≤n)个时同段上, 两节内容相同的课程同时在不同的地点进行, 其中, 牛牛预先被安排在教室 ci上课, 而另一节课程在教室 di进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出中情.若申请通过,学生…