HDU-2204-Eddy's爱好-容斥求n以内有多少个数形如M^K [Problem Description] 略 [Solution] 对于一个指数\(k\),找到一个最大的\(m\)使得\(m^k\le n\),则\(k\)这个指数对答案的贡献为\(m\),因为对于\(i\in[1,m]\)中的数\(i^k\)一定小于等于\(n\).而\(m=n^{\frac{1}{k}}\).由唯一分解定理可知,\(k\)一定能表示为一些素数的乘积.所以只需要考虑\(64\)以内的素数即可.但是会出现重…

题意:求\(1 - N(1\le N \le 1e18)\)中,能表示成\(M^k(M>0,k>1)\)的数的个数 分析:正整数p可以表示成\(p = m^k = m^{r*k'}\)的形式,其中k'为素数.枚举幂k,求出满足\(p^k\le N\)的最大的\(p\),则对于当前的\(k\),任意小于\(p\)的正整数\(p'\),都有\(p'^{k}<N\),因此在\(1-N\)范围内有\(N^{\frac{1}{k}}\)个满足条件的数. 因为\(2^{60}>10^{18}\…

Eddy's爱好 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票,但是Eddy的爱好很特别,他对数字比较感兴趣,他曾经一度沉迷于素数,而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣.这些特殊数是这样的:这些数都能表示成M^K,M和K是正整数且K>1.正当他再度沉迷的时候,他发现不知道什么时候才能知道这样的数…

<题目链接> 题目大意: Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票,但是Eddy的爱好很特别,他对数字比较感兴趣,他曾经一度沉迷于素数,而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣. 这些特殊数是这样的:这些数都能表示成M^K,M和K是正整数且K>1. 正当他再度沉迷的时候,他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量,因此他又求助于你这位聪明的程序员,请你帮他用程序解决这个问题. 为了简化,问题是这样的:给你一个正整数N,确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K(K>1)的数. 解题分析…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2204 解题报告:输入一个n让你求出[1,n]范围内有多少个数可以表示成形如m^k的样子. 不详细说了,自己一开始也忽略了三个素数的乘积的乘方的情况. #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using names…

题意:定义如果一个数能表示为M^k,那么这个数是好数,问你1~n有几个好数. 思路:如果k是合数,显然会有重复,比如a^(b*c) == (a^b)^c,那么我们打个素数表,指数只枚举素数,2^60 > 1e18,所以打60以内素数就够了.但是显然指数为素数依然会有重复的,比如(a^b)^c == (a^c)^b,这里就要用到容斥了.我们如果用一个数组a[i]表示指数为第i个素数的数的个数,那么最终答案应该是,加上一个的,减去两个的,加上三个的(因为2 * 3 * 5 * 7 > 60,最多只…

// 一个整数N,1<=N<=1000000000000000000(10^18).// 输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数// 容斥原理// 枚举k=集合{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59}中选取1或多个数乘积的值 而且大于三个质数的乘积就大于60 而2^60>10^18 所以最多只取3个素数 #include <iostream> #include <algorithm> #include &l…

In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that, for example, if you collect all the 108 people in the famous novel Water Margin, you will win an amazing award. As a smart boy, you notice that to win t…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 题意:求一个式子 题解:看题解,写代码 第一行就看不出来,后面的sigma公式也不会化简.mobius也不会 就自己写了个容斥搞一下(才能维持现在的生活) //别人的题解https://blog.csdn.net/luyehao1/article/details/81672837 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstr…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5768 给你n个同余方程组,然后给你l,r,问你l,r中有多少数%7=0且%ai != bi. 比较明显的中国剩余定理+容斥,容斥的时候每次要加上个(%7=0)这一组. 中间会爆longlong,所以在其中加上个快速乘法(类似快速幂).因为普通的a*b是直接a个b相加,很可能会爆.但是你可以将b拆分为二进制来加a,这样又快又可以防爆. //#pragma comment(linker, "/STACK…

题意: 析:首先很容易可以看出来使用FFT是能够做的,但是时间上一定会TLE的,可以使用公式化简,最后能够化简到最简单的模式. 其实考虑使用组合数学,如果这个 xi 没有限制,那么就是求 x1 + x2 + x3 +... xm = k,有多少非零解,隔板法很容易得到答案 C(k+m-1, m-1),但是有限制怎么办,使用容斥,考虑有一个变量超过 n-1,两个变量超过 n-1,等等,根据集合论,很容易知道偶加,奇减... 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 17385    Accepted Submission(s): 6699 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

题意:给定一个数组,每次他会从中选出若干个(至少一个数),求出所有数的GCD然后放回去,为了使自己不会无聊,会把每种不同的选法都选一遍,想知道他得到的所有GCD的和是多少. 析:枚举gcd,然后求每个gcd产生的个数,这里要使用容斥定理,f[i]表示的是 gcd 是 i 的个数,g[i] 表示的是 gcd 是 i 倍数的,f[i] = g[i] - f[j] (i|j). 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000&qu…

题意:有一块(1,1)到(m,n)的地,从(0,0)看能看到几块(如果两块地到看的地方三点一线,后面的地都看不到). 思路:一开始是想不到容斥...后来发现被遮住的地都有一个特点,若(a,b)有gcd(a,b)!= 1,那么就会被遮住.因为斜率k一样,后面的点会被遮住,如果有gcd,那么除一下就会变成gcd = 1的那个点的斜率了.所以问题转化为求gcd不为1有几个点,固定一个点,然后容斥. #include<set> #include<map> #include<queue…

Co-prime Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6869    Accepted Submission(s): 2710 Problem Description Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B…

Co-prime Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 935    Accepted Submission(s): 339 Problem Description Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B in…

题意:给出n个数$a[i]$,每个数可以变成不大于它的数,现问所有数的gcd大于1的方案数.其中$(n,a[i]<=1e5)$ 思路:鉴于a[i]不大,可以想到枚举gcd的值.考虑一个$gcd(a_1,a_2,a_3…a_n)=d$,显然每个$a_i$的倍数都满足,有$\frac{a_i}{d}$种方案 那么一个d对答案的贡献为\[\prod_{i=1}^{min(a)}{\lfloor\frac{a_i}{d}\rfloor}    \] 但是所有的d计入会有重复情况,考虑容斥,对d进行素数分…

Lucky7 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description When ?? was born, seven crows flew in and stopped beside him. In its childhood, ?? had been unfortunately fall into the sea. While it was d…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 bzoj 4036 的简单版,Min-Max 容斥即可. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef double db; ,xm=(<<)+; int n,bin[xn]; db p[xn],mn[xm]; ; ),s>…

Visible Trees Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1951    Accepted Submission(s): 792 Problem Description There are many trees forming a m * n grid, the grid starts from (1,1). Farm…

pid=5072">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072 单色三角形模型 现场赛和队友想了3个小时,最后发现想跑偏了.感觉好可惜的一道题,要是知道这个模型....就能够轻松的拿银了啊. . . 题意不再赘述,就是求同色三角形的个数.总的三角形的个数是C(n,3),仅仅需减去不同色的三角形就可以.对于每一个点(数),与它互质的连红边,不互质的连蓝边,那么对于该点不同色三角形个数为蓝边数*红边数/2,由于同一个三角形被计算了两次. 那么同…

Description Yehan is a angry grumpy rabbit, who likes jumping into the hole. This day,Yehan jumps again in the pit at home. Each time, he should jump from the hole at the coordinate (1,1) to (n,m), and he has to jump as the way : he can only jump (x,…

TrickGCD Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 3401    Accepted Submission(s): 1268 Problem Description You are given an array A , and Zhu wants to know there are how many different…

原文链接 There are many trees forming a m * n grid, the grid starts from (1,1). Farmer Sherlock is standing at (0,0) point. He wonders how many trees he can see. If two trees and Sherlock are in one line, Farmer Sherlock can only see the tree nearest to…

题目大意:给定整数n,请问n以内有多少个素数 思路:想必要判断一个数是否是素数,大家都会了,并且可以在O(根号n)的复杂度求出答案,那么求n以内的素数呢,那样求就显得有点复杂了,下面看一下这里介绍的…

Lucky Problem Description WLD is always very lucky.His secret is a lucky number K.k is a fixed odd number. Now he meets a stranger with N numbers:a1,a2,...,aN.The stranger asks him M questions.Each question is like this:Given two ranges [Li,Ri] and […

原文链接:http://www.cnblogs.com/DrunBee/archive/2012/09/05/2672546.html 题意:给你一个正整数N,确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K(K>1)的数. 我们可以由n^(1/p),知道指数为p的有多少个数. 通过观察,可以发现若一个数可以表示成x^(k*t),则可以表示成(x^k)^t.因此指数必然为素数. 枚举素数便可以得到指数为p的个数,但是可能出现重复,例如:x^3=y^5,其中x=t^5,y=t^3. 运用容斥原理,设a[i…

开始系统的学习容斥原理!通常我们求1-n中与n互质的数的个数都是用欧拉函数! 但如果n比较大或者是求1-m中与n互质的数的个数等等问题,要想时间效率高的话还是用容斥原理!   本题是求[a,b]中与n互质的数的个数,可以转换成求[1,b]中与n互质的数个数减去[1,a-1]与n互质的数的个数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define LL lon…

C - Visible Trees HDU - 2841 思路 :被挡住的那些点(x , y)肯定是 x 与 y不互质.能够由其他坐标的倍数表示,所以就转化成了求那些点 x,y互质 也就是在 1 - m    1 - n 中找互质的对数,容斥 求一下即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 123456 bool vis[maxn+10]; ll t,n,m,prime[m…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072 求n个不同的数(<=1e5)中有多少组三元组(a, b, c)两两不互质或者两两互质. 逆向求解,把所有不符合的情况求出来用总的情况数减去即可: 先用容斥求出和a[i] 互质的个数num ,然后不符合条件的 就是 num*(n-1-num); 求法见http://blog.csdn.net/u012774187/article/details/40399567 #include <cstdio>…