题目描述 很久很久以前,有一个仙女叫做A.有一天一个少年B找到她,并且请求她预测他的未来.仙女看着她的水晶球,说这位少年不久将遇见世界上最美丽的公主,并且将迎娶她为妻.然后仙女在一张纸上画了n个点,并把它们分为几个板块,每个板块以一些点为始,另一些点为终.画完这幅画,仙女要求少年擦掉之上的一个板块.然后她尝试给每个点画上红色或蓝色,让纸上没有板块有和它的结尾颜色一样的点.如果她能做到,这个预言将会成真.B想邂逅世界上最美丽的公主,所以他想要你帮助他.找到所有能帮助他邂逅公主的板块. 输入输出格式…

题目:http://codeforces.com/contest/19/problem/E 去掉一条边,使无向图变成二分图. 该边应该被所有奇环经过,且不被偶环经过. 因为一条非树边一定只在一个环里.所以一条既被所有奇环经过又被偶环经过的边是树边.如果把它去掉,将无法处理包含它的那个偶环的非树边和包含它的某个奇环的非树边加上两段树边所构成的奇环. 找这样的边,弄一个边上的树上差分就行了. 可以模仿kruscal用并查集弄一个生成树.不过dfs其实也行. 注意图可能不连通. #include<io…

题目:http://codeforces.com/contest/19/problem/E 先把图连成一棵树,然后对于每条非树边,判断它是在奇环中还是偶环中: 把环上的点打上相应的差分标记,并记录有多少个奇环: dfs 出来后判断,若没有奇环,那么所有边都可以删: 若有奇环 k 个,遍历边,在 k 个奇环中而不在偶环中的边可以删: 如果一条边既在奇环中又在偶环中,那么若删掉它,原来的一奇环一偶环会合并成一个大奇环,所以这种边不能删: 写.调了整整两小时,改了许多冗余的地方和错误的地方才终于A了,…

即删除一条边使图中不存在奇环.如果本身就是个二分图当然任意一条边都可以,先check一下.否则肯定要删除在所有奇环的交上的边. 考虑怎么找这些边.跑一遍dfs造出dfs树,找出返祖边构成的奇环.可以通过树上差分标记奇环上的边. 但是这显然只包含了一部分奇环.注意到如果某条在奇环上的边同时也在一个偶环上,一定可以找到一个不包含这条边的奇环.并且图中所有其他奇环都是由所找到的奇环加上偶环得到的,所以这就是充分的了. 数据中有重边自环,自环特判一下比较舒服,而任意一条重边都不可能在答案中(本身就是二分…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4424 图是二分图的条件:没有奇环 所以,如果图不存在奇环,删除任意一条边都可以 如果存在奇环, 对于树边来说: 那么可能可以删除的边一定在所有奇环的交集内 而且这条边不能在偶环内 因为如果一条边既是奇环上的一条边,又是偶环上的一条边 删除这条边后,这个奇环和偶环会合并成一个新的奇环 所以最终的答案= 奇环的交集-偶环的并集 对于非树边来说: 如果只有一个奇环,那么可以删除构成环的这条非树边 树边和…

4326: NOIP2015 运输计划 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 703  Solved: 461[Submit][Status][Discuss] Description 公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元.L 国有 n 个星球,还有 n−1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球.小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui…

题目描述 Farmer John has installed a new system of  pipes to transport milk between the  stalls in his barn (), conveniently numbered . Each pipe connects a pair of stalls, and all stalls are connected to each-other via paths of pipes. FJ is pumping milk…

做noip2015的运输计划写了好久好久写不出来   QwQ 于是先来瞎bb一下树上差分    混积分 树上差分有2个常用的功能: (1)记录从点i到i的父亲这条路径走过几次 (2)将每条路径(s,t)上的每个点权值增加1,求各点权值 首先我们建立权值数组sum[] 对于(1),对于每一条路径(s,t),操作:  sum[s]++;  sum[t]++;  sum[lca(s,t)]-=2; 再利用dfs将子节点的sum值加入到父亲节点中即可 sum[i]的数值就表示从点i到i的父亲这条路径走过…

今天算是把LCA这个坑填上了一点点,又复习(其实是预习)了一下树上差分.其实普通的差分我还是会的,树上的嘛,也是懂原理的就是没怎么打过. 我们先来把树上差分能做到的看一下: 1.找所有路径公共覆盖的边 例题:[NOIP2015]运输计划 (然而我还没过就先不讲了) 反正就是中间有一步要求一条边被所有计划公共覆盖. 那么怎么求它呢?暴力(滚粗).我们有一个非常好的方法就是树上差分(记录tmp为差分数组) 询问操作为从叶子节点的权值向上累加到root 在一条路径u→ v,如果tmp[u]++,那么我…

树上差分的代码很简洁,dfs+差分即可 这题很多坑点啊,比如重边自环好坑 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #define pii pair<int,int> #define pb push_back #define mp make_pair #define ft first #define…

学弟不是说要出丧题吗>>所以我就研究了1天lca又研究了1天tj然后研究了一天天天爱跑步,终于写了出来.(最后的平均用时为240ms...比学弟快了1倍...) 题意:给你颗树,然后有m个东西在树上移动,每s移动一条边.路径为S[i]->T[i],现在求在w[i]时第i各节点上有多少个东西. 解题思路:首先,我们考虑使用lca将走过的路径拆成2半,一段为S->f(lca),一段为f(lca)->T,显然对于一个点在T时所经过他的东西数,我们是可以通过树上差分求出的,具体方法:…

BZOJ_4238_电压_树上差分+dfs树 Description 你知道Just Odd Inventions社吗?这个公司的业务是“只不过是奇妙的发明(Just Odd Inventions)”.这里简称为JOI社. JOI社的某个实验室中有着复杂的电路.电路由n个节点和m根细长的电阻组成.节点被标号为1~N 每个节点有一个可设定的状态[高电压]或者[低电压].每个电阻连接两个节点,只有一端是高电压,另一端是低电压的电阻才会有电流流过.两端都是高电压或者低电压的电阻不会有电流流过. 某天,…

BZOJ_3307_雨天的尾巴_线段树合并 Description N个点,形成一个树状结构.有M次发放,每次选择两个点x,y 对于x到y的路径上(含x,y)每个点发一袋Z类型的物品.完成 所有发放后,每个点存放最多的是哪种物品. Input 第一行数字N,M 接下来N-1行,每行两个数字a,b,表示a与b间有一条边 再接下来M行,每行三个数字x,y,z.如题 Output 输出有N行 每i行的数字表示第i个点存放最多的物品是哪一种,如果有 多种物品的数量一样,输出编号最小的.如果某个点没有物品…

前置芝士:[LNOI2014]LCA 要是这题放HNOI就好了 原题:\(\sum_{l≤i≤r}dep[LCA(i,z)]\) 这题:\(\sum_{i≤r}dep[LCA(i,z)]^k\) 对于原题,我们需要把每个询问拆成1~l-1 & 1~r再进行差分(所以这题帮我们省去了一个步骤) 先考虑\(k=1\)原题 我们先转化题意 \(dep[lca]\)\(\\)==\(\\)\(dis[1][lca]+1\)\(\\)==\(\\)\(lca->1\)的点数 所以我们每一个点(x)对答…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2588 题意:强制在线的询问树链权值第K小(无修) 这种类似于第K小的题,一般容易想到主席树,但是树链并不能不是一个按顺序的序列,使用树链剖分也不太容易维护几条链之间的第K小关系. 但是可以从主席树的前缀和思想入手,一般情况的主席树,查询的时候是query(R) - query(L - 1)来询问区间内的数值数量,在这一题里面,可以考虑到树上差分,从树根开始,以每一个点的父亲为前缀建立主席树. 然…

题目类型:LCA+思维 传送门:>Here< 题意:给出一棵树,有\(M\)个人在这棵树上跑步.每个人都从自己的起点\(s[i]\)跑到终点\(t[i]\),跑过一条边的时间为1秒.现在每个节点都有一个观察员,节点\(i\)上的观察员会在第\(W[i]\)秒进行观察,如果有\(x\)个人此时到达节点\(i\),则这个观察员能够观察到\(x\)个人.问所有人跑步结束以后每个观察员可以观察到多少人 解题思路 这道题是公认所有\(NOIp\)中最难的一道题.但其实这道题的数据约定能够给我们很大的提示…

首先村落里的一共有n座房屋,并形成一个树状结构.然后救济粮分m次发放,每次选择两个房屋(x,y),然后对于x到y的路径上(含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮. 然后深绘里想知道,当所有的救济粮发放完毕后,每座房子里存放的最多的是哪种救济粮. Solution 一看到链上操作,最后统计答案,自然而然的想到树上差分,a++ ,b++,lca--,fa[lca]--就可以完成一条链的操作. 但这道题加的东西有好多种类. 所以考虑对每个节点开一颗线段树,每次在对应位置加上. 然后我们DFS的时候…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4326 题意:N个点的树上给M条树链,问去掉一条边的权值之后所有树链长度和的最大值最小是多少. 首先想到去掉的树边一定是最长链上的树边,所以产生的思路就是寻找出一条询问里的最长链之后依次枚举上面所有的边,询问去掉这条边之后其余所有边的最大值. 由于N和M都在30W,直接暴力肯定不行,考虑转换思维,变为维护不经过这条边上的所有链的最大值,在这个最大值和最长链 - 这条边权之中取较大的值就是去掉这条边…

/* 给定n个点的树,在其中加入m条新边(称为非树边) 现在可以割断一条树边,一条非树边,使图分裂成两个联通块,请问有几种切割方式 对树边进行分情况讨论 如果树边不处在环中,则割断这条树边后可以割断任意条非树边 如果树边仅仅被一个环包含,则割断这条树边后只能割断一条非树边,即环中的那条非树边 如果树边被两个及以上环包含,就不可能有合法的切割方式 那么考虑如何计算树边被多少个环包含 显然每次加入一条非树边(x,y),x->lca(x,y)->y->x就会形成一个环 如果第一次割断这个环上的…

Description 无向图中有N个节点和两类边,一类边被称为主要边,而另一类被称为附加边.Dark有N – 1条主要边,并且Dark的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径.另外,Dark还有M条附加边. 你的任务是把Dark斩为不连通的两部分.一开始Dark的附加边都处于无敌状态,你只能选择一条主要边切断.一旦你切断了一条主要边,Dark就会进入防御模式,主要边会变为无敌的而附加边可以被切断.但是你的能力只能再切断Dark的一条附加边.现在你想要知道,一共有多少种方案可以击败Dar…

原谅我这篇博客拖了很久才写: 来到学校就和白痴一样缺了一世纪的课 上课特别懵:还有开学考枯了: 差分有列的差分,对于一段区间[l,r]进行修改,显然如果我们对于他的差分数组的l和r+1进行修改就可以了: Xni=1a[i] =(c[1]) + (c[1] + c[2]) + · · · + (c[1] + c[2] + · · · + c[n]) = n × c[1] + (n − 1) × c[2] + · · · + c[n]= n × (c[1] + c[2] + · · · + c[n]…

[NOIP 2015]运输计划 题面: A[NOIP2015 Day2]运输计划 时间限制 : 20000 MS 空间限制 : 262144 KB 问题描述 公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元. L 国有 n 个星球,还有 n−1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球. 小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去.显然,飞船驶过一条航道是需要时间的…

传送门 题意:给出一个$N$个点.$M$条边的无向连通图,求有多少组无序数对$(i,j)$满足:割掉第$i$条边与第$j$条边之后,图变为不连通.$N \leq 10^5 , M \leq 3 \times 10^5$ 竟然随机化,歪果仁的思想好灵活qwq肯定是数据结构做多了 看起来很像割边,考虑$tarjan$,但是边三连通分量并不是很好实现,而且有很多特殊情况需要判断,所以我们考虑另外的算法 考虑$tarjan$时建出的一棵树.对于它来说,在一个端点在其下方.另一个端点在其上方的的返祖边可以…

题目传送门 题意:定义$Tour \, Belt$为某张图上的一个满足以下条件的点集:①点集中至少有$2$个点②任意两点互相连通③图上两个端点都在这个点集中的边的权值的最小值严格大于图上只有一个端点在这个点集中的边的权值的最大值.现在给你一张$N$个点,$M$条边的图,请给出这张图上所有$Tour\,Belt$中包含的点数的和.$N \leq 5000 , M \leq \frac{N(N - 1)}{2}$ 虽然这道题没有必要用$Kruskal$重构树来写,但是考%你赛的时候写$Kruskal…

某两个点间的请求只对不在这条路径上的询问有影响.那么容易想到每次修改除该路径上的所有点的答案.对每个点建个两个堆,其中一个用来删除,线段树维护即可.由于一条路径在树剖后的dfs序中是log个区间,所以其补集也是log个区间. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm>…

线段树分裂 以某个键值为中点将线段树分裂成左右两部分,应该类似Treap的分裂吧(我菜不会Treap).一般应用于区间排序. 方法很简单,就是把分裂之后的两棵树的重复的\(\log\)个节点新建出来,单次时间复杂度严格\(O(\log n)\). 至于又有合并又有分裂的复杂度,蒟蒻一直不会比较有说服力的证明,直到看见SovietPower巨佬的题解 对于只有合并:合并两棵线段树的过程,是找到它们\(x\)个重合的节点的位置,并将它们合并,而对于不重合的节点会跳过. 注意到合并与分裂类似互逆过程,…

洛谷题目传送门 动态点分治小白,光是因为思路不清晰就耗费了不知道多少时间去gang这题,所以还是来理理思路吧. 一个树\(T\)里面\(\sum\limits_{v\in T} D_vdist(u,v)\)取到最小值的\(u\)我们可以称作带权重心.类似重心各种性质的证明过程,我们不难证出这样的点顶多只有两个. 如果\(e\)都是正数的话比较好做.类比重心性质,新带权重心一定在原带权重心和修改点之间的路径上,可以直接像首都(蒟蒻题解)那样用LCT维护以带权重心为根的树,修改时提出链二分查找出新带…

我们先不会就二分一下答案,设它是x,我们要判断它能不能满足 为了满足这个答案,我们就要让原本路径长度大于x的所有路径都经过某条边,而且这条边还要大于等于最长的路径-x 于是运用树上差分的思想,对于所有长度>x的路径,给他的两端点处++,lca处--,这样统计树上每个点的子树的和,就是这个点与它父节点连边被经过的次数 拿被经过次数>=长度大于x的路径条数的边 取一取最大值 然后判一判就行了 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,…

Solution Tarjan 点双缩点, 加上树上差分计算. 注意特判... 我特判挂了好久呜呜呜 Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define rd read() using namespace std; ; ; ; int head[N], tot; ], Tot; int low[N], dfn[N], cnt, col, c[…

建出AC自动机及其fail树,每次给新加入的串在AC自动机上经过的点染色,问题即转化为子树颜色数.显然可以用dfs序转成序列问题树状数组套权值线段树解决,显然过不掉.事实上直接树上差分,按dfs序排序后lca处-1,树状数组维护子树和即可. 又一次写了cmp后没放进sort,心态爆炸. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstri…