题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1282 题意 给出两个正整数n(2 ≤ n < 231), k(1 ≤ k ≤ 1e7) 计算n^k的前三位,末三位 思路 首先末三位很好算,这里就只需模算数+快速幂 然后考虑前三位的算法,这里主要问题是数据溢出(pow(n, k)计算不可行) 那么考虑把n换成浮点数,同时除掉10^m,再去pow(n, k) 我们可以通过$ 1\leq (\frac{n}{10^m})^k \leq 1000 $大概估计范围…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1282 题目大意: 求n的k次方的前三位和后三位数然后输出 后三位是用快速幂做的,我刚开始还是不会快速幂,后来慢慢理解了. 前三位求得比较厉害 我们可以吧n^k = a.bc * 10.0^m; k*log10(n)  = log10(a.bc) + m; m为k * lg(n)的整数部分,lg(a.bc)为k * lg(n)的小数部分; x = log10(a.bc) = k*log10(n)…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1282 Leading and Trailing Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1282 Description You are given two integers: n and k, your task is t…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282 题意: You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. 思路: 后三位快速幂取余,考虑前三位. \(n^k\)可以表示为\(a*10^m\)即使用科学计数法. 对两边取对数得到\(k*log…

Leading and Trailing You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. Input Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases. Each case st…

求n^k的前三位数字和后三位数字. 范围: n (2 ≤ n < 231) and k (1 ≤ k ≤ 107). 前三位: 设 n^k = x ---> lg(n^k)=lg(x) ---> klg(n)=lg(x) ---> x=10^(klgn).   因为求前三位,klgn大于2的整数部分可以舍弃.bit=floor(klgn-2), x=10^(klgn-bit). 后三位:快速幂模1000即可. 代码: #include <iostream> #inclu…

题目大意:求n^k的前三位数 和 后三位数. 题目思路:后三位数直接用快速幂取模就行了,前三位则有些小技巧: 对任意正数都有n=10^T(T可为小数),设T=x+y,则n=10^(x+y)=10^x*10^y,其中10^x为10的整倍数(x为整数确定数位长度),所以主要求出10^y的值. T=log10(n^k)=klog10(n),可以调用fmod函数求其小数部分即y值. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cst…

题意:求 n^k 的前三位和后三位. 析:后三位,很简单就是快速幂,然后取模1000,注意要补0不全的话,对于前三位,先取10的对数,然后整数部分就是10000....,不用要,只要小数部分就好,然后取前三位. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #inc…

题意:求nk的前三位和后三位. 分析: 1.后三位快速幂取模,注意不足三位补前导零. 补前导零:假如nk为1234005,快速幂取模后,得到的数是5,因此输出要补前导零. 2.前三位: 令n=10a,则nk=10ak=10x+y,x为ak的整数部分,y为ak的小数部分. eg:n=19,k=4,则nk=130321, a=log10(n)=1.2787536009528289615363334757569 ak=5.1150144038113158461453339030277, 因此,x=5,…

1282 - Leading and Trailing You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. Input Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases. Each…

一.取模运算 取模(取余)运算法则: 1. (a+b)%p=(a%p+b%p)%p; 2.(a-b)%p=(a%p-b%p)%p; 3.(a*b)%p=(a%p * b%p)%p; 4.(a^b)%p=(   (a%p)^b  )%p; 5. (  (a+b)%p+c  )%p=( a+(b+c)%p  )%p; 6.( a*(b*c)%p )%p =( c*(a*b)%p )%p; 7.( (a+b)%p*c )%p= ( (a*c)%p + (b*c)%p )%p; 几条重要性质: 1.a≡…

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1244 题意:给出六种积木,不能旋转,翻转,问填充2XN的格子有几种方法.\(N <= 10^9 \) 思路:首先手写出前几项,猜出递推式,如果真有比赛出这种题,又不能上网进工具站查是吧?N比较大显然用矩阵快速幂优化一下 /** @Date : 2016-12-18-22.44 * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : ht…

小明的求助 时间限制:2000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:2 描述 小明对数学很有兴趣,今天老师出了道作业题,让他求整数N的后M位,他瞬间感觉老师在作弄他,因为这是so easy! 当他看到第二道题目的时候,他就确定老师在捉弄他了,求出N^P的后M位,因为他不会了.你能帮他吗? 输入 第一行包含一个整数T(T <= 1000),代表测试数据组数. 接下来的T行每行含三个整数,N,P,M(1 <= N <= 10^10,1 <= P <= 10^15,1…

参考:https://blog.csdn.net/qq_40513946/article/details/79839320 传送门:https://www.nowcoder.com/acm/contest/80/B 题意:输入n,m,求 (n*n-m)/n*n 在 取模998244353下的解: 思路:   题目给出的条件是费马小定理,那么可以知道 x负一次方等于x的(p-2)次mod(MOD)  ,所以只要快速幂求出x的(p-2) 就可以了,时间复杂度 O(logMod). ac代码: #in…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1282 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <assert.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using name…

次方求模 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 求a的b次方对c取余的值   输入 第一行输入一个整数n表示测试数据的组数(n<100)每组测试只有一行,其中有三个正整数a,b,c(1=<a,b,c<=1000000000) 输出 输出a的b次方对c取余之后的结果 样例输入 3 2 3 5 3 100 10 11 12345 12345 样例输出 3 1 10481 注意用long long 型 #include<stdio.h>…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1132 题意: 给定n.k,求(1K + 2K + 3K + ... + NK) % 232. 题解: 设sum(i) = 1K + 2K + 3K + ... + iK 所以要从sum(1)一直推到sum(n). 所以要找出sum(i)和sum(i+1)之间的关系: 好了可以造矩阵了. (n = 6时) 矩阵表示(大小为 1 * (k+2)): 初始矩阵start: 也就是: 特殊矩…

次方求模 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 求a的b次方对c取余的值 输入 第一行输入一个整数n表示测试数据的组数(n<100) 每组测试只有一行,其中有三个正整数a,b,c(1=<a,b,c<=1000000000) 输出 输出a的b次方对c取余之后的结果 样例输入 3 2 3 5 3 100 10 11 12345 12345 样例输出 3 1 10481 来源 [张云聪]原创 上传者 张云聪 我胡汉三又回来了 #include<st…

(1)开long long,不然中间结果会溢出 (2)注意一开始的初始化,保险一点. #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++) #define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++) using namespace std; typedef…

LightOJ - 1282 Leading and Trailing 题解 纵有疾风起 题目大意 题意:给你一个数n,让你求这个数的k次方的前三位和最后三位. \(2<=n<2^{31}\),\(1<=k<10^{7}\) 并且\(n^{k}\)至少有6位数 解题思路 这个题目需要解决两个问题 输出\(n^{k}\)的前三位 输出\(n^{k}\)的后三位 输出后三位 这个比较好解决,使用快速幂和模运算就能解决,这里不再详细介绍,看代码就行了. 输出前三位 这个比较麻烦,因为\(…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282 1282 - Leading and Trailing    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and le…

1.HDU1013求一个positive integer的digital root,即不停的求数位和,直到数位和为一位数即为数根. 一开始,以为integer嘛,指整型就行吧= =(too young),后来大数自然用字符串解决,然后get到一个新数论点九余数定理: https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root 即:一个数的数根等于它模 9 的余数.(=>几个数之积的九余数=每个数的九余数之积的九余数.) 2.HDU1163,2035求n^n的数根,即九余…

快速幂算法可以说是ACM一类竞赛中必不可少,并且也是非常基础的一类算法,鉴于我一直学的比较零散,所以今天用这个帖子总结一下 快速乘法通常有两类应用:一.整数的运算,计算(a*b) mod c  二.矩阵快速乘法 一.整数运算:(快速乘法.快速幂) 先说明一下基本的数学常识: (a*b) mod c == ( (a mod c) * (b mod c) ) mod c //这最后一个mod c 是为了保证结果不超过c 对于2进制,2n可用1后接n个0来表示.对于8进制,可用公式 i+3*j ==…

目录 快速幂 快速幂取模 矩阵快速幂 矩阵快速幂取模 HDU1005练习 快速幂 ​ 幂运算:\(x ^ n\) ​ 根据其一般定义我们可以简单实现其非负整数情况下的函数 定义法: int Pow (int x, int n) { int result = 1; while(n--) { result *= x; } return result; } ​ 不难看出此时算法的时间复杂度是\(O(n)\),一旦n取较大数值,计算时间就会大大增加,极其容易出现超时的情况. 快速幂: ​ 首先要在此列举…

Analysis 快速幂模板,注意在最后输出时也要取模. 快速幂模板 inline ll ksm(ll x,ll y) { ll ans=; ) { ) { ans*=x; ans%=k; } x*=x; x%=k; y>>=; } return ans; } 题解 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace s…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Cayley-Hamilton.html Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化.常系数线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入. 给定一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(M\) , 求 \(M ^ k\) . \(n\leq 50, k\leq 10 ^ {50000}\) . 注意到 \(n\) 十分小,但是 $ \log k$ 非常大.如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 \…

下面我们来看一个容易让人蒙圈的问题:N的阶乘 mod P. 51Nod 1008 N的阶乘 mod P 看到这个可能有的人会想起快速幂,快速幂是N的M次方 mod P,这里可能你就要说你不会做了,其实你会,为什么呢,只要你明白快速幂的原理,你就会发现他们两个其实差不多是同一个问题. 重要原理:积的取模=取模的积再取模. 快速幂不过是一直乘的相同的的数,这里仅仅是改成乘以不同的数而已. 题目: 输入N和P(P为质数),求N! Mod P = ? (Mod 就是求模 %) 例如:n = 10, P…

题解:求一个数的次幂,然后输出前三位和后三位,后三位注意有前导0的情况. 后三位直接用快速幂取模求解. 前三位求得时候只需要稍微变形一下,可以把乘过的结果拆成用科学计数法,那么小数部分只有由前面决定,所以取前三位利用double来计算就可以了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int Mod = 1000; ll ppow(ll a, ll k) // 后三位 { ll ans…

题意: 求n的k次方的前三位 和 后三位 ...刚开始用 Java的大数写的...果然超时... 好吧  这题用快速幂取模求后三位  然后用一个技巧求前三位 ...orz... 任何一个数n均可以表示为10a, 其中 a 可以为小数 那么nk 可以表示为10ak  , 令ak == x + y  (其中x为整数 y为小数)  所以 ak - x == y fmod(x,1)可以返回x的小数部分 所以y = fmod(ak,1) /*由于x是整数,那么很明显他是用来指定位数的,因为10x肯定是一个…

题解:求n^k的前三位和后三位. 后三位直接快速幂对1000去余就可以了.前三位可以转换成浮点数来操作,也是用快速幂,我们只保留答案的前三位,当前值大于1000.0的话就除以10,直到结果小于等于1000.0. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll ksm(ll a,ll b){ ll res=; while(b){ ) res=res*a%; a=a*a%; b>>=; } re…