PS:在贴出代码之前,我得说明内容来源——哈尔滨工业大学出版的<图论及应用>.虽然有一些错误的地方,但是不得不说是初学者该用的书. 从效率的角度来说,Kosaraju <Tarjan<Garbow.一般网上有前两种的代码和分析.Garbow算法是Tarjan的另一种实现,但是Garbow效率更高. 不过从复杂度来说,三种算法的时间(空间)复杂度都是O(m +n). 模版的调用方式很简单,初始化,建图,调用Tarjan(n)或者Kosaraju(n)或者 Garbow(n), scc…

强连通分量分解的Kosaraju算法 今天是算法数据结构专题的第35篇文章,我们来聊聊图论当中的强连通分量分解的Tarjan算法. Kosaraju算法一看这个名字很奇怪就可以猜到它也是一个根据人名起的算法,它的发明人是S. Rao Kosaraju,这是一个在图论当中非常著名的算法,可以用来拆分有向图当中的强连通分量. 背景知识 这里有两个关键词,一个是有向图,另外一个是强连通分量.有向图是它的使用范围,我们只能使用在有向图当中.对于无向图其实也存在强连通分量这个概念,但由于无向图的连通性非常…

迷宫城堡 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 22886    Accepted Submission(s): 9891 Problem Description 为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A…

Popular Cows Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 23445   Accepted: 9605 Description Every cow's dream is to become the most popular cow in the herd. In a herd of N (1 <= N <= 10,000) cows, you are given up to M (1 <= M &l…

有向图的连通分量的求解思路 kosaraju算法 逛了很多博客,感觉都很难懂,终于找到一篇能看懂的,摘要记录一下 原博客https://www.cnblogs.com/nullzx/p/6437926.html 关于连通分量是什么自行百度,这里主要说明连通分量的求解方法 基本思路:第一次DFS得出顶点的顺序,根据顶点顺序进行第二次DFS,也就是逆后序遍历(手动模拟一下堆栈就知道第二次DFS的过程就能得出答案). 为什么要两次DFS? 如果从连通分量A中任意一个定点DFS,得不到正确结果.应该按照…

Tarjan算法 Tarjan算法是基于dfs算法,每一个强连通分量为搜索树中的一颗子树.搜索时,把当前搜索树中的未处理的结点加入一个栈中,回溯时可以判断栈顶到栈中的结点是不是在同一个强连通分量中.当dfn[u]=low[u]时,以u为根的搜索子树上的所有结点是一个强连通分量,其中dfn[]值表示结点的深度优先数,low[]值表示结点可以到达的优先数最小的祖先. Tarjan伪代码如下: Tarjan(u) { dfn[u] = low[u] = ++dep //dfn[]和low[]的初值 S…

代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ][],nmap[][]; ]; ,aaa=,n,m,post[]; void dfs(int); void ndfs(int); int main() { scanf("%d%d",&n,&m); ;i<=m;i++){ int x,y; scanf("%d%d…

Tarjan算法分解强连通分量 算法思路: 算法通过dfs遍历整个连通分量,并在遍历过程中给每个点打上两个记号:一个是时间戳,即首次访问到节点i的时刻,另一个是节点u的某一个祖先被访问的最早时刻. 时间戳用DFN数组存储,最早祖先用low数组来存,每次dfs遍历到一个节点u,即让这两个记号等于当前时刻,在后面回溯或者判断的过程中在来更新low,DNF是一定的,因为第一次访问时刻一定.然后遍历u的子节点,也就是跟u相连的点v,依次看子节点的时间戳有没有打上,也就是看他有没有被访问过.\(1\).没…

思路:如果出现了一个强连通分量,那么走到这个点时一定会在强连通分量里的点全部走一遍,这样才能更大.所以我们首先用Tarjan跑一遍求出所有强连通分量,然后将强连通分量缩成点(用到栈)然后就变成了一个DAG(有向无环图),然后跑一遍DFS,不断加上遍历点的权值,如果到了网吧,则更新一遍答案,因为可以出去了. 求强连通分量时,如果low[u] == dfn[u],说明形成了一个新的强连通分量,且根为u.具体求强连通分量见:http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/377642…

题目大意: 例如:A跟B打电话,B跟C打电话,C跟A打电话..D跟E打电话,E跟D不打电话.则A,B,C属于同一个电话圈,D,E分别属于一个电话圈,问有多少个电话圈. 分析 就是裸的求强连通分量,直接用Tarjan解决 代码 #include <set> #include <queue> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #…

这里的Tarjan是基于DFS,用于求有向图的强联通分量. 运用了一个点dfn时间戳和low的关系巧妙地判断出一个强联通分量,从而实现一次DFS即可求出所有的强联通分量. §有向图中, u可达v不一定意味着v可达u.    相互可达则属于同一个强连通分量    (Strongly Connected Component, SCC) §有向图和它的转置的强连通分量相同 §所有SCC构成一个DAG(有向无环图) dfn[u]为节点u搜索的次序编号(时间戳),即首次访问u的时间 low[u]为u或u的…

转自:byvoid:有向图强连通分量的Tarjan算法 Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树.搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的所有节点是否为一个强连通分量. 有两个概念:1.时间戳,2.追溯值 时间戳是dfs遍历节点的次序. 定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),Low(u)为u或u的子树能够追溯到的栈中节点最小的次序号.由定义可以得出: Low(u)=min{ DFN(u), // 自己的次序号…

问题描述 某国有n个城市,为了使得城市间的交通更便利,该国国王打算在城市之间修一些高速公路,由于经费限制,国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路. 现在,大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划.看了计划后,国王发现,有些城市之间可以通过高速公路直接(不经过其他城市)或间接(经过一个或多个其他城市)到达,而有的却不能.如果城市A可以通过高速公路到达城市B,而且城市B也可以通过高速公路到达城市A,则这两个城市被称为便利城市对. 国王想知道,在大臣们给他的计划中,有多少个便利城市对. 输入…

一:tarjan算法详解 ◦思想: ◦ ◦做一遍DFS,用dfn[i]表示编号为i的节点在DFS过程中的访问序号(也可以叫做开始时间)用low[i]表示i节点DFS过程中i的下方节点所能到达的开始时间最早的节点的开始时间.(也就是之后的深搜所能到达的最小开始时间)初始时dfn[i]=low[i] ◦ ◦在DFS过程中会形成一搜索树.在搜索树上越先遍历到的节点,显然dfn的值就越小. ◦ ◦DFS过程中,碰到哪个节点,就将哪个节点入栈.栈中节点只有在其所属的强连通分量已经全部求出时,才会出栈. ◦…

1.简介tarjan是一种使用深度优先遍历(DFS)来寻找有向图强连通分量的一种算法. 2.知识准备栈.有向图.强连通分量.DFS. 3.快速理解tarjan算法的运行机制提到DFS,能想到的是通过栈来储存沿途的点,可以找到所有的环.环本身就是联通的,所以环对于强连通分量来说环已经很接近最终答案了.要把找环变成找强连通管分量还要考虑:a.在环外是不是有其他环在这个强连通分量内(极大性) (会被认为是2个环) b.一些不能构成环的点无法被考虑到,而他们本身就是强连通分量 (2不被认为是一个强连通分…

题目链接:http://codeforces.com/contest/711/problem/D 题目大意:Udayland有一些小镇,小镇和小镇之间连接着路,在某些区域内,如果从小镇Ai开始,找到一个环,环中每个小镇只经过一次,最终回到了Ai,那么认为这个环是混乱的,现在需要治理这种混乱.可以做的操作是改变环上某个小镇Ak到小镇Aj路的方向,使得无法从Ai开始绕这个环再次回到Ai,那么可以认为混乱被治理,问需有多少种改变路径方向的方案可以使得整个Udayland不混乱?求出方案数. 题解思路:…

百度百科 https://baike.baidu.com/item/tarjan%E7%AE%97%E6%B3%95/10687825?fr=aladdin 参考博文 http://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976 http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51672725 https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.h…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 有一天你学了一个叫能求出有向图中所有的强连通分量的算法,你决定将这个算法应用到NOI比赛中. 这是一道交互题.交互库有一张有向图,图中有 n 个点和 m 条有向边.为了与交互库交互,你可以进行如下操作: 给定一个点 x 和一些点构成的一个集合 S,交互库将会回答是否存在一条从点 x 到 S 中的任何一个点的有向边. 给定一个点 x 和一些点构成的一个集合 S,交…

强连通分量 标签: 图论 算法介绍 还记得割点割边算法吗.回顾一下,tarjan算法,dfs过程中记录当前点的时间戳,并通过它的子节点的low值更新它的low,low值是这个点不通过它的父亲节点最远可以到达的dfn值最小的点,如果当前的节点的low>他父亲节点的dfn说明它不能通过其他的边到达它的父亲,那么它和他父亲的这条边就是割边,在这个算法中有三个标号,VIS数组,标记为0表示没有被访问到,标记为1表示这个点正在搜索它的自孩子,标记为2表示这个点已经处理过了,就是已经找到了它属于哪个联通块,…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4685 题意:n个王子和m个公主,王子只能和他喜欢的公主结婚,公主可以和所有的王子结婚,输出所有王子可能的结婚对象, 必须保证王子与任意这些对象中的一个结婚,都不会影响到剩余的王子的配对数,也就是不能让剩余的王子中突然有一个人没婚可结了. 分析:这题是poj 1904的加强版,poj 1904的王子和公主数是相等的,这里可以不等,且poj 1904给出了一个初始完美匹配,但是这题就要自己求. 所以只要…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1904 题意:有n个王子,每个王子都有k个喜欢的妹子,每个王子只能和喜欢的妹子结婚,大臣给出一个匹配表,每个王子都和一个妹子结婚,但是国王不满意,他要求大臣给他另一个表,每个王子可以和几个妹子结婚,按序号升序输出妹子的编号,这个表应满足所有的王子最终都有妹子和他结婚. 分析:很好的图论题,把强连通分量和完美匹配结合起来了,记得多校的时候看到类似的题目(hdu 4685),但是不会做,还以为是二分匹配=_= 首先建图,如果王子u喜欢妹…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2762 题意:给出一个有向图,判断任意的两个顶点(u,v)能否从u到达v,或v到达u,即单连通,输出Yes或No. 分析:对于同一个强连通分量而言,所有的点都是互达的,如果该有向图只有一个强连通分量,则肯定是Yes了: 若有多个强连通分量呢?判断两个不同的强连通分量的点u和v是否单连通,缩点后,建新图,用拓扑排序判断,删除点的时候若发现有大于2个点的入度为0,则u和v必定不能连通. AC代码: #include<cstdio> #…

BZOJ_2140_稳定婚姻_强连通分量 Description 我国的离婚率连续7年上升,今年的头两季,平均每天有近5000对夫妇离婚,大城市的离婚率上升最快,有研究婚 姻问题的专家认为,是与简化离婚手续有关.25岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚,结婚不到两个月就离婚,是典 型的“闪婚闪离”例子,而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏,丈夫一气之下,把电脑炸烂.有社会工作者就表 示,80后求助个案越来越多,有些是与父母过多干预有关.而根据民政部的统计,中国离婚五大城市首位是北京, 其次是上海.深圳,…

理解   在有向图G中,如果两点互相可达,则称这两个点强连通,如果G中任意两点互相可达,则称G是强连通图. 定理: 1.一个有向图是强连通的,当且仅当G中有一个回路,它至少包含每个节点一次.             2.非强连通有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(SCC即Strongly Connected Componenet). 在上图中,{1,2,3,4}是一个强连通分量,{5},{6}分别是另外两个强连通分量.怎么判断一个图是否是强连通图,如果不是,有哪些强连通分量,又怎么使它成为强…

Kosaraju 这个算法是用来求解图的强连通分量的,这个是图论的一些知识,前段时间没有学,这几天在补坑... 强连通分量: 有向图中,尽可能多的若干顶点组成的子图中,这些顶点都是相互可到达的,则这些顶点成为一个强连通分量 如下图所示,a.b.e以及f.g和c.d.h各自构成一个强联通分量 Kosaraju的求解方法 对于一个无向图的连通分量,从连通分量的任意一个顶点开始进行一次DFS,一定是可以遍历这个连通分量的所有定点的.所以,整个图的连通分量数就等价于我们对于这个图找了几次起点(也就是我们…

一.背景介绍 强连通分量是有向图中的一个子图,在该子图中,所有的节点都可以沿着某条路径访问其他节点.强连通性是一种非常重要的等价抽象,因为它满足 自反性:顶点V和它本身是强连通的 对称性:如果顶点V和顶点W是强连通的,那么顶点W和顶点V也是强连通的 传递性:如果V和W是强连通的,W和X是强连通的,那么V和X也是强连通的 强连通性可以用来描述一系列属性,如自然界中物种之间的捕食关系,互相捕食的物种可以看作等价的,在自然界能量传递中处于同一位置. 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为…

[有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 直接根据定义,用双向遍历取交集的方法求强连通分量,时间复杂度为O(N^2+M).更好的…

阅读前请确保自己知道强连通分量是什么,本文不做赘述. Tarjan算法 一.算法简介 Tarjan算法是一种由Robert Tarjan提出的求有向图强连通分量的时间复杂度为O(n)的算法. 首先我们要知道两个概念:时间戳(DFN),节点能追溯到的最早的栈中节点的时间戳(LOW).顾名思义,DFN就是在搜索中某一节点被遍历到的次序号(dfs_num),LOW就是某一节点在栈中能追溯到的最早的父亲节点的搜索次序号. Tarjan算法是基于深度优先搜索的算法.在搜索过程中把没有Tarjan过的点入栈…

codevs 题意:求最大强连通分量的大小以及所包含的顶点有哪些 Tarjan算法 #include<iostream> #include<queue> #include<list> #include<vector> #include<cstring> #include<set> #include<stack> #include<map> #include<cmath> #include<al…

有向图强连通分量的Tarjan算法 [有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 直接根据定义,用双向遍历取交集的方法求强连通分量,…