2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在…

网上PoPoQQQ的课件: •题目大意:求第k个无平方因子数 •无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 •首先二分答案 问题转化为求[1,x]之间有多少个无平方因子数 •根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有 •  x以内的无平方因子数 •=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数) •-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...) •+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,...…

BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([1, x]\)中有多少数不是平方数的倍数,设这个答案为\(Q(x)\). 根据容斥原理,\(Q(x)\)等于: [1, x] 0个质数的平方的倍数的数量(1的倍数的数量) [1, x] 1个质数的平方的倍数的数量 (如\(3^2=9\)的倍数的数量) [1, x] 2个质数的平方的倍数的数量 (如\…

完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 小X自幼就很喜欢数. 但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数. 他觉得这些数看起来很令人难受. 由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数. 然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物. 当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X. 小X很开心…

题意:找到第k个无平方因子数. 解法:这道题非常巧妙的运用了莫比乌斯函数的性质! 解法参考https://www.cnblogs.com/enzymii/p/8421314.html这位大佬的.这里我说下自己的理解: 首先看到K这么大,想到可能要二分答案.那么我们二分答案M,问题就变成计算<=M的数有多少个无平方因子数. 我们考虑这样一个算法:枚举<=M的每一个无平方因子数,然后枚举它的倍数将其去掉.但是这个方法有一个问题就是会重复删除,例如一个数 2*3*5 ,他会被2/3/5分别删除一次,…

bzoj2440 题意 求第 k 个不是完全平方数(除 1 以外)的正倍数的数. 分析 利用二分法求解,二分 x ,判断 x 是否是第 k 个数即可,那么我们就要计算 [1, x] 有几个符合条件的数. 首先本题用到容斥原理的思想, sum = 1 的倍数的数的个数 - (4, 8, 9, ) 这些质因子个数为 1 的平方的倍数的数的个数 + (36, ) 这些质因子个数为 2 的平方的倍数的数的个数 ... 而根据莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 的定义: 设 \(n = p_1 ^ {k_…

莫比乌斯值+容斥+二分 /** 题目:bzoj2440 完全平方数 链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:求第k个小x数.小x数是指不存在某个素因子次数>=2.1也是小x数. 思路:二分x,求[1,x]有多少个小x数.如果一个数是某个素数的平方的倍数,那么不是小x数. 所以要减去.2^2的倍数, 3^2的倍数, 5^2的倍数. 由于减去2的平方的倍数和3的平方的倍数把6的平方的倍数多减去了一次.所以要加回去. ans…

题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 题意即求第\(k\)个无平方因子数. 无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 可以想到莫比乌斯函数,假设\(n\)是答案,那么有\[k=n-\sum_{i=1}^n(1-|\mu(i)|)\] (从这里能看出\(x\)的上界,后面的\(\sum\)肯定是\(<\frac{n}{2}\)的,所以\(n\leq 2*k\)) 二分一个\(n\),求\([1,n…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

[题目大意] 求第k个不是完全平方数或完全平方数整数倍的数. [思路] 由于μ(i)*(n/i^2)=n,可以直接从1开始,得出非完全平方数/完全平方数倍数的数的个数 注意一下二分的写法,这里用的是我一直比较喜欢的一种二分写法: int lb=下界-1,ub=上界 while (ub-lb>1) { int mid=(lb+ub)>>1; if (a[mid]>=k) ub=mid; else lb=mid; } ans=ub; #include<iostream> #…

2986: Non-Squarefree Numbers Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 337  Solved: 156 Description 一个正整数K被称为squarefree,如果它没有一个D^2(D>1)这样的约数. Input 读入一个正整数N Output 找出第N个不是squarefree的数.1<=N<=10^10 Sample Input 10 Sample Output 27 Hint 前10个非s…

$\sum_{i=1}^n[i==d^2*p]$ 其中p无平方因子$=\sum_{d^2\mid n,d>=2}\sum_{i=1}^{\lfloor {n/d^2} \rfloor} \left| \mu(i) \right |$然后就成了计算$\left| \mu(i) \right |$ 的前缀和?但是貌似不太可能啊 然后我们重新考虑容斥.发现最终的结果 s=一个质数平方的倍数-两个质数乘积平方的倍数-三个的-五个的+6个的发现系数和$\mu$一样,然后就可以枚举d进行计算了$$\sum_…

如果能够知道不大于n的合法数有多少个,显然就可以二分答案了. 考虑怎么求这个.容易想到容斥,即枚举完全平方数.我们知道莫比乌斯函数就是此种容斥系数.筛出来就可以了. 注意二分时会爆int. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   us…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文…

完全平方数 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱.  这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了.  然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? 还记得第一次接触这道题是一年前吧..那时候参加了一场某OJ的比赛 然后并不会做..在…

题意:求第k个分解质因子后质因子次数均为一的数,即求第k个无平方因子数. 题解: 首先二分答案mid,那么现在就是要求出mid以内的无平方因子数的个数. 其次枚举$\sqrt{mid}$内的所有质数,由容斥原理 $Num=0个质数平方的倍数的数量(1的倍数)-1个质数平方的倍数的数量(9,25...的倍数)$ $+2个质数平方的倍数的数量(36,100...的倍数)...$ 可以发现对于一个数x,x的倍数数量对答案的贡献符号为$\mu(x)$. 例如:9的倍数数量最答案的贡献是$\mu(9)\l…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试 数…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

完全平方数 HYSBZ - 2440 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T…

题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. 怎么来求呢?我们使用容斥原理. 先求出不能送的数(即含有平方因子的数)有多少个,然后用总数减去就可以了. 那么,就是 含有一个质数平方因子的数(2^2的倍数 + 3^2的倍数 + 5^2的倍数....) - 含有两个质数平方因子的数((2 * 3)^2的倍数 + (2 * 5)^2的倍数 + ...…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:求第K个没有平方因子的数 思路:首先,可以二分数字,然后问题就转变成x以内有多少无平方因子的数 根据容斥原理:x以内无平方因子数=1*无需是任何质数的倍数的数数量-1*至少是1个质数的平方的倍数的数数量+1*至少是2个质数的平方的倍数的数量-1*至少是3个质数的平方的倍数的数量............然后发现,莫比乌斯函数u[i]正好满足:当i是不同的质数乘积时,返回-1,有相同因子就…

序列变换 alpq654321 (命题人)   基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 lyk有两序列a和b. lyk想知道存在多少对x,y,满足以下两个条件. 1:gcd(x,y)=1. 2: a[b[x]] = b[a[y]] .   例如若a={1,1,1},b={1,1,1}.那么存在7对,因为除了x=2,y=2或x=3,y=3外都满足条件. Input 第一行一个数n(1<=n<=100000). 接下来一行n个数,表示ai(1<=ai<=n).…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题目 题意:第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数. 对于一个数t,t以内的数里的非完全平方数倍数的个数:num=1的倍数的数量−一个质数平方数(9,25,49...)的倍数的数量+两个质数的积平方数(36,100,225...)的数量−三个质数balabala-- 所以   (然而这一坨是怎么推出来的呢?) u(i)就是莫比乌斯函数 求莫比乌斯函数代码: //递推 ll mu[100005]; void mobius(ll mn) { mu[1]=1; for(ll i=1;i<=mn;i++…

Description 求第k个没有完全平方因子的数,k<=1e9. Solution 这其实就是要求第k个µ[i](莫比乌斯函数)不为0的数. 然而k太大数组开不下来是吧,于是这么处理. 二分答案x,问题转化为求[1,x]间有多少个没有完全平方因子的数. 容斥,加上全部,减去一个质数的平方的倍数个数,加上两个质数乘积的平方的倍数个数... 然后发现,每个数的系数就是µ 这也说明了莫比乌斯的原理就是容斥,µ函数就是容斥系数 具体来说,对于每一个i<=sqrt(x),对于ans的贡献就是µ[i]…

题面 传送门 思路 新姿势get 莫比乌斯容斥 $\sum_{i=1}{n}\mu(i)f(i)$ 这个东西可以把所有没有平方质因子的东西表示出来,还能容斥掉重复的项 证明是根据莫比乌斯函数的定义,显然 于是本题里面,我们二分答案$K$,那么闭区间$[1,K]$中的没有平方质因子的数的个数就是$\sum_{i=1}^{\sqrt{K}}\mu(i)\frac{K}{i^2}$ 然后线性筛一波,单次询问复杂度$O(log_2maxn\sqrt{K})$,$maxn$是二分上界 Code: #inc…

二分答案,然后用莫比乌斯函数作为容斥系数,计算当前枚举的mid内有几个满足要求的数 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=50005; int t,k,mb[N],q[N],tot; bool v[N]; int read() { int r=0; char p=getchar(); while(p>'9'||p<'0'…

bzoj 2440 完全平方数 题意:找出第k个不是完全平方数的正整数倍的数. 例如 4  9  16  25 36什么的 通过容斥原理,我们减去所有完全数  4有n/4个,但是36这种会被重复减去, 所有我们还需要加上类似36的数,然后你会发现这些数前面的符号和他们开根号的 莫比乌斯函数一样 数据很大有1e9,如果先进行预处理再从头到尾找感觉不现实,考虑使用二分,枚举mid, 然后每次查找1到mid中不是完全平方数的正整数倍的数的个数 Orz:机制的二分使用 #include <iostrea…