题目描述 小奇成功打开了大科学家的电脑. 大科学家打算前往n处景点旅游,他用一个序列来维护它们之间的顺序.初 始时,序列为1,2,...,n. 接着,大科学家进行m次操作来打乱顺序.每次操作有6步: 1.从序列开头(左端)取出A个数(此时序列剩下n-A个数) 2.从序列开头取出B个数 3.将第1步取出的A个数按原顺序放回序列开头 4.从序列开头取出C个数 5.将第2步取出的B个数逆序放回序列开头 6.将第4步取出的C个数按原顺序放回序列开头 你需要求出最终序列. 输入 第一行两个数n,m.接下来…

题目描述 网上有许多题,就是给定一个序列,要你支持几种操作:A.B.C.D.一看另一道题,又是一个序列 要支持几种操作:D.C.B.A.尤其是我们这里的某人,出模拟试题,居然还出了一道这样的,真是没技术含量……这样 我也出一道题,我出这一道的目的是为了让大家以后做这种题目有一个“库”可以依靠,没有什么其他的意思.这道题目 就叫序列终结者吧. [问题描述] 给定一个长度为N的序列,每个序列的元素是一个整数(废话).要支持以下三种操作: 1. 将[L,R]这个区间内的所有数加上V. 2. 将[L,R…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

treap(树堆) 是在二叉搜索树的基础上,通过维护随机附加域,使其满足堆性质,从而使树相对平衡的二叉树: 为什么可以这样呢? 因为在维护堆的时候可以同时保证搜索树的性质: (比如当一棵树的一个域满足堆的性质时,只要不断的互换左右,她的另一个域总会满足搜索树的性质) (当一棵树的一个域满足搜索树的性质时,只要不断的上下旋转,她的另一个域总会满足二叉堆的性质) 于是树堆有两种实现: 旋转treap: 她的操作基于旋转: 注意:当存在相同val时,对于旋转treap,是存在一个节点中的: roll(…

其实之前学过一次非旋转 treap,但是全忘光了,今天复习一下. 洛谷 P3369 [模板]普通平衡树 code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100006 #define lson t[x].ls #define rson t[x].rs #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int root; namespace tre…

最长上升子序列 bzoj-3173 题目大意:有1-n,n个数,第i次操作是将i加入到原有序列中制定的位置,后查询当前序列中最长上升子序列长度. 注释:1<=n<=10,000,开始序列为空. 想法:显然,我们发现,我每次加入的数一定是当前序列中最大的,所以,刚刚加入的i,要么是当前序列中LIS的结尾,要么不属于LIS.根据这个性质,我们想到:在Treap中维护这样的性质,就是维护每个数加入节点的编号.然后,我们更新新节点的方式就是它的左子树和右子树的LIS取最大+1.其实最重要的就是如何加入…

非旋转treap的操作基于split和merge操作,其余操作和普通平衡树一样,复杂度保证方式与旋转treap差不多,都是基于一个随机的参数,这样构出的树树高为\(logn\) split 作用:将原平衡树分为排名为\([1,k]\),\([k+1,n]\)的两棵平衡树 实现: 1.如果\(x\)左儿子的子树大小\(size[l]==k\),那么\(x\)左儿子即为\([1,k]\)这个平衡树的根,\(x\)本身为另一颗平衡树的根 2.如果\(x\)左儿子的子树大小\(size[l]+1==k\…

题目链接: Codeforces702F 题目大意:有$n$种T恤,每种有一个价格$c_{i}$和品质$q_{i}$且每种数量无限.现在有$m$个人,第$i$个人有$v_{i}$元,每人每次会买他能买得起的品质最高的一件T恤(当两件T恤品质相同时优先买价格低的),每人只能买一件每种T恤.求最后每个人买的T恤件数. 暴力的方法是将T恤品质从大到小排序,对于每个人从第一种T恤(排序后的第一种)开始模拟每件T恤,能买就买,不能买就跳过. 发现暴力的方法是对于每个人决策每件T恤,我们可以对于每件T恤来决…

此为平衡树系列第二道:文艺平衡树您需要写一种数据结构,来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2……n-1,n) m表示翻转操作次数接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n 输出 输出一行n个数字,表示原始序列经过m次变换后的结果 样例输入 5 3 1 3 1 3 1 4 样例输出 4 3 2 1…

题目: 此为平衡树系列第一道:普通平衡树您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) n<=100000 所有数字均在-107到107内. 输入样例: 10 1 106465 4 1 1 317721 1 460929 1 644985 1 841…

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子.  前段时间,Sylvia 参加了学校的军训.众所周知,军训的时候需要站方阵. Sylvia所在的方阵中有n × m名学生,方阵的行数为 n,列数为m.  为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n × m 编上了号码(参见后面的样例).即:初始时,第 i 行第 j 列的学生的编号是(i − 1) × m + j.  然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队.在一天中,一共发生了 q 件这样的…

题目描述 某一天gty在与他的妹子玩游戏.妹子提出一个游戏,给定一棵有根树,每个节点有一些石子,每次可以将不多于L的石子移动到父节点,询问将某个节点的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略.gty很快计算出了策略.但gty的妹子十分机智,她决定修改某个节点的石子或加入某个新节点.gty不忍心打击妹子,所以他将这个问题交给了你.另外由于gty十分绅士,所以他将先手让给了妹子. 输入 第一行两个数字,n和L,n<=5*10^4,L<=10^9第二行n个数字,表示每个节点初始石子数.接下来n-…

题目描述 输入 输入共两行,第一行为一个整数N,N表示物品的个数,1<=N<=100000. 第二行为N个用空格隔开的正整数,表示N个物品最初排列的编号. 输出 输出共一行,N个用空格隔开的正整数P1,P2,P3…Pn,Pi表示第i次操作前第i小的物品所在的位置.  注意:如果第i次操作前,第i小的物品己经在正确的位置Pi上,我们将区间[Pi,Pi]反转(单个物品). 样例输入 6 3 4 5 1 6 2 样例输出 4 6 4 5 6 6   非旋转treap练习题.题目要求每次找到第i小的P…

题目描述 请写一个程序,要求维护一个数列,支持以下 6 种操作: 请注意,格式栏 中的下划线‘ _ ’表示实际输入文件中的空格 输入 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000),N 表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目.第2行包含N个数字,描述初始时的数列.以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格.任何时刻数列中最多含有500 000个数,数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内.插入的数字总数不超过4 000 000个,输入文件大小不超过20MBy…

国际惯例的题面:这种维护排序序列,严格大于的进行操作的题都很套路......我们按照[0,k],(k,2k],(2k,inf)分类讨论一下就好.显然第一个区间的不会变化,第二个区间的会被平移进第一个区间,第三个区间的相对大小不会变化.于是我们直接把第二个区间拆了重构,一个一个插入第一个区间即可.因为每次这样做最少减半,所以每个元素只会被重构log次,复杂度nlog^2n.这种按照值域分离区间的操作,非旋转treap实现起来是最简单的......然而第一次写非旋转treap还是出了一点问题,注意它…

Treap是一种平衡二叉树,同时也是一个堆.它既具有二叉查找树的性质,也具有堆的性质.在对数据的查找.插入.删除.求第k大等操作上具有期望O(log2n)的复杂度.     Treap可以通过节点的旋转来实现其维持平衡的操作,详见旋转式Treap. 而旋转式Treap在对区间数据的操作上无能为力,这就需要非旋转式Treap来解决这些区间问题. 非旋转式Treap支持的操作 基本操作: 操作 说明 实现复杂度 Build 构造Treap O(n) Merge 合并Treap O(log2n) Sp…

BZOJ1014 JSOI2008 火星人prefix Description 火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀.比方说,有这样一个字符串:madamimadam,我们将这个字符串的各个字符予以标号:序号: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在,火星人定义了一个函数LCQ(x, y),表示:该字符串中第x个字符开始的字串,与该字符串中第y个字符开始的字串,两个字串的公共前缀的长度.比方说,LCQ(1, 7)…

直接上代码 正所谓 人傻自带大常数 平衡树的几种姿势:  AVL Red&Black_Tree 码量爆炸,不常用:SBT 出于各种原因,不常用. 常用: Treap 旋转 基于旋转操作和随机数堆 但不支持区间操作. 非旋转 基于随机数堆和拆分合并操作 常数较大 时间复杂度:很难被卡,均摊O(logN) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #define MAXN 100005 using n…

背景 非旋转treap真的好久没有用过了... 左偏树由于之前学的时候没有写学习笔记, 学得也并不牢固. 所以打算写这么一篇学习笔记, 讲讲左偏树和非旋转treap. 左偏树 定义 左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap), 它除了支持优先队列的三个基本操作(插入,删除,取最小节点), 还支持一个很特殊的操作--合并操作; 左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树; 左偏树满足左偏性质(Leftist Property): 节点的键值小于或等于它…

非旋转Treap:用运行时间换调试时间的有效手段   Hello大家好,我们今天来聊一聊非旋转Treap. 相信各位或多或少都做过些序列上的问题.如果水题我们考虑暴力:不强制在线我们可能用过莫队和待修改莫队:不更改序列上的时间戳信息的我们使用线段树或者树状数组,也有可能请出主席树.那如果更大幅度的操作,我们要用到splay或者块链.但是!我们今天介绍一种特殊的平衡树,用时间换取时间的数据结构. 啥意思?如果写过splay和块链,前者的调试时间和后者的敲版子时间让我们头痛欲裂,但是这个平衡树,好写…

二逼平衡树 bzoj-3196 Tyvj-1730 题目大意:请写出一个维护序列的数据结构支持:查询给定权值排名:查询区间k小值:单点修改:查询区间内定值前驱:查询区间内定值后继. 注释:$1\le n,m\le 5\times 10^4$. 想法: 在这里给予三种题解: 1)首先,最容易想到的应该就是树状数组套主席树也就是常说的带修改主席树. 第一个操作是简单的,我们只需要提取出当前区间的权值线段树后在上面二分即可. 第二个操作是主席树的看家本领好伐 第三个操作就是待修改主席树的意义.我们利用…

supermemo bzoj-1895 Pku-3580 题目大意:给定一个n个数的序列,需支持:区间加,区间翻转,区间平移,单点插入,单点删除,查询区间最小值. 注释:$1\le n\le 6.1\cdot 10^6$. 想法: 这数据范围给的我真是醉了. 显然用平衡树,这里用非旋转Treap,题目让你干什么你就干什么. 区间加:撕出子树区间后打标记维护区间加. 区间翻转:撕出子树区间后打标记维护区间翻转. 区间平移:相当于两段相邻区间交换,所以撕成四部分:左边,第一个区间,第二个区间,右边.…

维修数列 bzoj-1500 NOI-2005 题目大意:给定n个数,m个操作,支持:在指定位置插入一段数:删除一个数:区间修改:区间翻转.查询:区间和:全局最大子序列. 注释:$1\le n_{max} \le 5\cdot 10^5$,$1\le m \le 2\cdot 10^4$. 想法:据说是... ...最GB的平衡树裸题,如果把这题切了,话说所有的平衡树都不怕了. 具体的, 插入和删除对于非旋转Treap来讲都是基本操作: 区间修改的话我们就先删除然后插入即可: 区间反转就打标记:…

神秘物质 bzoj-4864 BeiJing-2017-Wc 题目大意:给定一个长度为n的序列,支持插入,将相邻两个元素合并并在该位置生成一个指定权值的元素:查询:区间内的任意一段子区间的最大值减最小值的最大值或最小值. 注释:$1\le n,m \le 10^5$,m为操作个数. 想法:如果用非旋转Treap的话,前两个操作就是傻逼操作.后两个操作也都比较简单: 1.如果是最大极差,我们就是将这个区间的最大值-最小值即可. 2.最小极差的话,显然只能是相邻两个数的差的绝对值的最小值,这东西也可…

robotic sort 排序机械臂 bzoj-1552 bzoj-2506 Cqoi-2014 题目大意:给定一个序列,让你从1到n,每次将[1,p[i]]这段区间反转,p[i]表示整个物品权值第i小的. 注释:$1\le n\le 10^5$. 想法:非旋转Treap裸题,随题目要求.只需要非旋转Treap的最基本的函数和一个查询排名的函数即可. 最后,附上丑陋的代码... ... #include <iostream> #include <cstdio> #include &…

Book 书架 bzoj-1861 Zjoi-2006 题目大意:给你一个序列,支持:将指定编号的元素抽出,放到序列顶(底):将指定编号元素左右篡位:查询指定编号元素位置:查询指定数量位置元素编号. 注释:$1\le n,m\le 8\cdot 10^4$ 想法:非旋转Treap裸题 需要注意的就是那个反复横跳的操作,只需要把指定元素和它接下来要交换的元素都split出来,然后一一合并即可. 最后,附上丑陋的代码... ... #include <iostream> #include <…

刚刚跟着EM-LGH大佬学了非旋转Treap 非常庆幸不用再写万恶的rotate了(来自高级数据结构的恶意) 来记一下 Treap 概念 简单来说,\(Tree_{二叉搜索树} * Heap_堆 = Treap_{平衡树}\) 这显然不是袁隆平爷爷干的 二叉搜索树,堆←不懂请戳这里 显然这两样东西有各自的排列顺序--左小右大以及根小(大)儿子大(小) 对于寻找答案来讲,二叉搜索树更加方便 - 那么堆用来干嘛呢 很简单,用来达到期望平衡 - 怎么实现呢 通过另一个关键字 - 为什么是"期望&quo…

BZOJ1208 HNOI2004 宠物收养所 Description 最近,阿Q开了一间宠物收养所.收养所提供两种服务:收养被主人遗弃的宠物和让新的主人领养这些宠物.每个领养者都希望领养到自己满意的宠物,阿Q根据领养者的要求通过他自己发明的一个特殊的公式,得出该领养者希望领养的宠物的特点值a(a是一个正整数,a<2^31),而他也给每个处在收养所的宠物一个特点值.这样他就能够很方便的处理整个领养宠物的过程了,宠物收养所总是会有两种情况发生:被遗弃的宠物过多或者是想要收养宠物的人太多,而宠物太少…

Treap,也叫做树堆,是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树. 如果一棵二叉搜索树插入节点的顺序是随机的,那我们得到的二叉搜索树在大多数情况下是平衡的,期望高度是log(n). 但有些情况下我们并不能得知所有待插入节点,打乱以后再插入,这时我们需要给二叉搜索树加上一个随机附加域,并使这个随机附加域(优先级)满足堆的性质,以此来实现“乱序插入”的想法,使二叉搜索树保持平衡. Treap可以满足的序列操作: 1,插入一个数x 2,删除一个数x 3,查询x的排名 4,查询排名为x的数 5,查询…

模板:luogu P3369 [模板]普通平衡树 code: #include <cstdio> #include <cstdlib> const int MAX_N=100010; int rd() { int x=0,fla=1; char c=' '; while(c<'0' or c>'9') {c=getchar();if(c=='-') fla=-fla;} while(c>='0' and c<='9') x=x*10+c-'0',c=getc…