$n \leq 5000$的数列,$k \leq 1e9$次操作,每次随机选一个数-1,然后把其他数的积加入答案.问最后答案期望,$mod \ \ 1e9+7$. 略微观察可以发现答案=初始数列的积-最终数列的积.所以就是求最终数列的积的期望.证明的话,可以归纳法, $新答案=(k次操作后的数列-(k+1)次操作后的数列)+(原数列-k次操作后的数列)$ $=原数列-(k+1)次操作后的数列$. 接下来就求最终数列的积了.$b_i$--第$i$个数减少的次数,这里要枚举所有$b_i$,然后$E$…

[CF891E]Lust 题意:给你一个长度为n的序列$a_i$,对这个序列进行k次操作,每次随机选择一个1到n的数x,令$res+=\prod\limits_{i!=x}a_i$(一开始res=0),然后$a_i$--.问最终res的期望值.答案在模意义下对$10^9+7$取模. $n\le 5000,k\le 10^9$ 题解:首先需要发现,假如第i个数被减的次数为$b_i$,则$res=\prod\limits_i a_i-\prod\limits_i (a_i-b_i)$.这个用归纳法容…

Seven Deadly Sins: Gluttony, Greed, Sloth, Wrath, Pride, Lust, and Envy.七宗罪:暴食.贪婪.懒惰.暴怒.傲慢.色欲.妒忌.…

传送门 题目大意 你有 \(n\) 个数 \(a_1,a_2...a_n\) 要进行 \(k\) 次操作 每次随机选择一个数 \(x\),使得答案加上 \(\prod_{i \neq x}a_i\) ,并将 \(a_x\) 减去 \(1\) 求最后答案的期望,对 \(1e9+7\) 取模 Sol 设 \(b_i\) 表示 \(i\) 选择了多少次 把对 \(a_x\) 的一次操作的贡献看成是 \[\prod a_i−\prod a′_i\] 其中 \(a′_i\) 表示将 \(a_x\) 减去…

传送门 设在某一次操作之后的\(a\)数组变为了\(a'\)数组,那么\(\prod\limits_{i \neq x} a_i = \prod a_i - \prod a_i'\).那么就不难发现我们需要求的是进行这\(k\)次操作之后的\(a\)数组所有数的乘积的期望值. 注意到当第\(i\)个数被减去\(p_i\)次,那么方案数就是\(\frac{k!}{\prod p_i!}\),那么考虑指数型生成函数求解.那么第\(i\)个数的生成函数就是\(\sum\limits_{j \geq 0…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 NaCly_Fish:<简单>的生成函数题 然鹅我连第一步都没 observe 出来 首先注意到如果我们按题意模拟那肯定是不方便计算贡献的,因此考虑对题目的问法进行一些转化.<显然>,对于一种操作序列而言,其操作完之后答案的值,就是原来 \(a_i\) 的乘积减去操作后所有 \(a_i\) 的乘积,因为每次操作前后答案与所有 \(a_i\) 的乘积之和是个定值.因此问题可以转化为,求操作之后所有 \(a_i\) 的乘积的…

001 Love your neighbor as yourself.         要爱人如己.--<旧·利>19:18      002 Resentment kills a fool, and envy slays the simple.         忿怒害死愚妄人,嫉妒杀死痴迷人.--<旧·伯>5:2 003 Does a wild donkey bray when it has grass, or an ox bellow when it has fodder?  …

  基本概念   Base64这个术语最初是在“MIME内容传输编码规范”中提出的.Base64不是一种加密算法,虽然编码后的字符串看起来有点加密的赶脚.它实际上是一种“二进制到文本”的编码方法,它能够将给定的任意二进制数据转换(映射)为ASCII字符串的形式,以便在只支持文本的环境中也能够顺利地传输二进制数据.例如支持MIME的电子邮件应用,或需要在XML中存储复杂数据(例如图片)时.   要实现Base64,首先需要选取适当的64个字符组成字符集.一条通用的原则是从某种常用字符集中选取64个…

Your simple good Deeds can save you but your GREED can kill you. This has happened before. This greedy person lived a miserable life just for the greed of gold and lust. You must know him, once you know him, you must reach his capital and next clues…

观察单词表可以发现: 对于长度为3的单词,前两个字母相同的单词不超过7个 对于长度为4的单词,前两个字母相同的单词不超过35个 于是首先$O(26*26*nm)$预处理出 s1[x][i][j]表示(i,j)右上角里面字母x的出现次数 s2[x][y][i][j]表示(i,j)右上角里面单词xy的出现次数 枚举一个点,计算长度为1的单词的出现次数 枚举两个点,计算长度为2,3,4的单词的出现次数 总时间复杂度为$O(kn^2m^2)$,k不超过43 #include<cstdio> #incl…